4.2. Оценивание стандартной неопределенности по типу а
4.2.1. В большинстве случаев наилучшая доступная оценка математического
ожидания или ожидаемого значения λq величины q, изменяющейся случайном
образом [случайная переменная (С.2.2)], для которой были получены n
независимых наблюдений qk при одинаковых условиях измерения
является среднее арифметическое или среднее значение q (С.2.19) из n
наблюдений
Таким образом, для входной величины Хi, оцененной из n независимых повторных наблюдений Xi,k, среднее арифметическое X, полученное из уравнения, используется как входная оценка xi в уравнении (2) для определения результата измерений y.
4.2.2. Отдельные наблюдения qk отличаются по значению из-за случайных
изменений влияющих величин или случайных эффектов.
Экспериментальную дисперсию наблюдений, которая оценивает дисперсию σ2
распределения вероятностей q, получают, как
Эта оценка дисперсии выборки и ее положительный квадратный корень s(qk),называемый экспериментальным стандартным отклонением , характеризует изменчивость наблюдаемых значений qk или, точнее, их дисперсию относительно среднего значения q .
4.2.3. Наилучшая оценка σ 2 (q) =σ 2/ n дисперсия среднего значения выражается, как
Экспериментальная дисперсия среднего s2 (q) и экспериментальное стандартное отклонение среднего значения s(q) ,равное положительному квадратному корню из
s 2( q ), количественно определяют, насколько хорошо q оценивает ожидание kμ величины q, и также могут быть использованы в качестве меры неопределенности q .
Таким образом, для входной величины Хi , определенной из n независимых повторных наблюдений Xik , стандартная неопределенность u(xi) ее оценки хi = Xic есть u( xi) = s (Xiс)
C
,
вычисленным согласно уравнению (5). Для
удобства
иногда соответственно называют дисперсией типа А и стандартной неопределенностью типа А.
Примечания. 1. Число наблюдений n должно быть достаточно большим, чтобы
q давало надежную оценку ожидания μq случайной переменной q и чтобы
s2( q ) обеспечивало надежную оценку дисперсии σ2( q ) =σ2/ n. При построении доверительных интервалов следует принимать различие между s2 (q) и σ2( q ).
2. Хотя дисперсия s2( q ) является более фундаментальной величиной, на практике стандартное отклонение s(q) является более удобным, т.к. оно имеет ту же самую размерность, что и q, и более легко понимаемое значение, чем значение дисперсии.
4.2.7. Если случайные изменения в наблюдениях входной величины коррелированны, например, по времени, то среднее значение и экспериментальное стандартное отклонение среднего, данные в 4.2.1 и 4.2.3, могут быть неподходящими оценивателями желаемых статистик. В таких случаях результаты наблюдений следует анализировать, используя статистические методы, специально предназначенные для обработки рядов коррелированных
случайно изменяющихся измерений.