5.1.3. Кривая текучести.

Здесь угол , определяющий положение вектора девиатора на девиаторной плоскости, называется углом вида напряженного состояния. Он возникает при представлении решения характеристического уравнения для девиатора

(5.4)

в тригонометрическом виде:

(5.5)

где – интенсивность касательных напряжений, определенная равенством (3.14).

, . (5.6)

Кривая текучести имеет следующие свойства:

1. Она содержит внутри начало координат.

2. Она симметрична относительно прямых, перпендикулярных осям , то есть при изменении знака напряжений состояние пластичности достигается при тех же значениях напряжений.

3. Она выпукла, что следует из постулата Друкера, утверждающего неотрицательность приращения работы пластической деформации.

Так как в изотропном материале главные направления эквивалентны, а пределы текучести при растяжении и сжатии равны, кривая текучести должна пересекать оси в шести точках, равноудаленных от начала координат, и вся она состоит из 12-ти одинаковых дуг, на которые рассечена осями и перпендикулярными к ним прямыми. Ввиду этого, чтобы в экспериментальных исследованиях изучить условия текучести, достаточно проследить их вдоль одной из этих дуг.

Любое изменение напряженного состояния, заданное вектором, лежащим внутри области, ограниченной кривой текучести, вызывает упругое деформирование. Если перемещение в девиаторной плоскости происходит вдоль кривой текучести, имеем пластическое течение. Если начальная точка пути нагружения лежит на кривой текучести, а вектор направлен внутрь – имеется упругая разгрузка. Если же направить вектор наружу, должно произойти упрочнение, то есть такое изменение поверхности текучести, что при движении вовне области упругого деформирования мы всегда будем оставаться на поверхности текучести (напряженные состояния за пределами этой поверхности не имеют физического смысла).

На практике часто используются два простых вида кривой текучести.

Первый определяется условием текучести Треска (Треска–Сен-Венана, условие максимальности касательного напряжения). Оно записывается следующим образом:

, (5.7)

Здесь мы отказываемся от правила , иначе всегда было бы . Кривая текучести в этом случае представляет собой правильный шестиугольник с вершинами на осях в их положительной и отрицательной частях (рис. 5.1.4). В случае чистого сдвига – напряженного состояния, которое реализуется в эксперименте при кручении тонкостенных трубок – , а значит , и тогда при выполнении критерия текучести Треска пределы текучести при сдвиге и при растяжении связаны соотношением

. (5.8)

Второй вид задается условием текучести Мизеса (Хубера–Мизеса, условие постоянства интенсивности касательных напряжений):

, то есть . (5.9)

При чистом сдвиге выполняется равенство . Тогда при выполнении условия текучести Мизеса получаем соотношение, связывающее пределы текучести при сдвиге и при растяжении:

. (5.10)

Кривая текучести в этом случае представляет собой круг, описанный вокруг шестиугольника Треска (рис. 5.1.4.).