Решение:
Среднее
значение объемной плотности энергии
равно
.
За счет увеличения частоты объемная
плотность энергии увеличится в 16 раз,
а за счет уменьшения амплитуды –
уменьшится в 4 раза, следовательно,
объемная плотность энергии увеличится
в 4 раза.
Электромагнитные волны
14 Если в
электромагнитной волне, распространяющейся
вдоль оси ОХ, компоненты векторов
напряженностей электрического и
магнитного полей изменяются по закону
,
то круговая частота равна …
Решение:
Уравнение плоской
монохроматической электромагнитной
волны, распространяющейся вдоль оси
ОХ, имеет вид
,
где
амплитудные
значения напряженностей электрического
и магнитного полей,
круговая
частота,
волновое
число,
начальная
фаза. Волновое число по определению
равно
,
где
длина
волны,
период
колебаний,
скорость
распространения волны. Следовательно,
,
т.к. скорость распространения
электромагнитной волны равна скорости
света.
15 Плоская
монохроматическая электромагнитная
волна распространяется вдоль оси ОХ.
Если вектор напряженности электрического
поля имеет компоненты
,
,
то компоненты вектора напряженности
магнитного поля равны …
Решение:
Электромагнитные
волны – поперечные волны, векторы
и
поля
волны перпендикулярны направлению
распространения волны, т.е. в данном
случае оси ОХ. Проекции векторов
и
на
ось ОХ равны нулю. Векторы
и
поля
электромагнитной волны взаимно
перпендикулярны. Векторы
,
и
образуют
правую тройку взаимно ортогональных
векторов. Следовательно,
компоненты вектора напряженности
магнитного поля могут иметь значения
,
.
16 На
рисунке представлена мгновенная
«фотография» электрической составляющей
электромагнитной волны, переходящей
из среды 1 в среду 2 перпендикулярно
границе раздела
.
Напряженность электрического поля в
первой и второй среде изменяется согласно
уравнениям:
и
.
Относительный
показатель преломления двух сред равен
…
1) 1
2) 1,5 3) 0,6
4) 1,6
Решение:
Относительный
показатель преломления двух сред равен
отношению их абсолютных показателей
преломления:
,
где
и
–
абсолютные показатели преломления
среды 1 и среды
,
равные отношению скорости
электромагнитной
волны в вакууме к фазовым скоростям
и
в
этих средах. Следовательно,
.
Волновое число
,
где
–
циклическая частота, следовательно,
фазовая скорость
.
Тогда при условии
(при
переходе электромагнитной волны из
среды 1 в среду 2 циклическая частота не
меняется) относительный показатель
преломления равен:
.
17 На
рисунке показана ориентация векторов
напряженности электрического
и
магнитного
полей в электромагнитной волне. Вектор
плотности потока энергии электромагнитного
поля ориентирован в направлении …
Решение:
Плотность
потока энергии электромагнитного поля
– вектор, называемый вектором Умова –
Пойнтинга, – определяется в векторной
форме как
,
где
и
–
соответственно векторы напряженностей
электрической и магнитной составляющих
электромагнитной волны. Векторы
,
,
являются
правой упорядоченной тройкой векторов.
На
рисунке показано, как найти направление
результирующего вектора 
векторного
произведения векторов
и
.
Для
нашего случая:
Вектор
направлен
вдоль оси Z, т.е. ориентирован в направлении
3.