Решение:

Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле ,  где и – амплитуды складываемых колебаний;  и    – их начальные фазы. Следует заметить, если равны периоды колебаний, то равны и их частоты, так как . Амплитуда результирующего колебания будет максимальной, если , следовательно, .

8 Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуды и начальные фазы колебаний равны:  Амплитуда и фаза результирующего колебания соответственно равны …

Решение:

Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитуде, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен начальной фазе колебания. Построив векторную диаграмму, складываем вначале два вектора , затем полученный вектор и вектор   . Угол, который составляет результирующий вектор с осью ОХ, равен   .

9 Если в колебательном контуре индуктивность катушки увеличить в 2 раза, то период колебаний …

Решение:

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, период собственных колебаний равен , где индуктивность катушки, ёмкость конденсатора. Следовательно, при увеличении индуктивности катушки в 2 раза период колебаний возрастёт в  раз.

10 Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на резисторе   ; на катушке индуктивности   ; на конденсаторе . При этом полное сопротивление контура равно …

1) 10 Ом 2) 0,14 Ом 3) 14 Ом 4) 60 Ом

Решение:

Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен  фазе колебания напряжения на соответствующем элементе. Сложив три вектора, найдем  амплитудное значение полного напряжения:   .  Величина .  Полное сопротивление контура найдем по закону Ома:   ,  где  амплитудные значения напряжения и силы тока. Амплитудное значение силы тока указано в законе изменения силы тока и равно 0,1 А.   Ом.

Механические волны

11 Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OX, имеет вид . При этом длина волны равна …

Решение:

Распространение в упругой среде механических возмущений связано с переносом волнами энергии, поэтому такие волны называют бегущими волнами. Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу. Если плоская волна распространяется в не поглощающей среде, то амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний.

12 В общем случае уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОХ в среде, не поглощающей энергию, имеет вид , здесь  – амплитуда волны,  циклическая частота,  начальная фаза волны, ( ) – фаза  плоской волны,  – волновое число,  –  длина волны. Из уравнения  следует, что , а .

13 В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна с частотой  и амплитудой . Если частоту увеличить в 4 раза, а амплитуду уменьшить в 2 раза, объемная плотность энергии …