Решение:
Воспользуемся
законом сохранения механической энергии.
Полная энергия тел не изменяется, поэтому
.
Здесь 1 и 2 – состояния системы,
–
потенциальная энергия тела, причем
,
и кинетическая энергия плоского движения
твердого тела равна сумме кинетической
энергии поступательного движения и
кинетической энергии вращения вокруг
оси, проходящей через центр масс:
.
В
последней формуле
–
момент инерции тела относительно оси,
проходящий через его центр масс;
–
скорость его центра масс. Из условия
отсутствия проскальзывания следует,
что мгновенные скорости точек касания
тела о горку равны нулю, то есть угловая
скорость
.
В нашем случае, энергии тела в первом и
во втором состояниях равны:
.
Из закона сохранения энергии
следует
.
Анализируя
последнюю формулу, видим, что при
равенстве масс, скоростей, радиусов
однородного шара и полой сферы
.
Сравним моменты инерции тел, обозначив
их у шара
,
у полой сферы –
.
Момент
инерции I – величина, характеризующая
распределение массы тела относительно
оси вращения и являющаяся мерой инертности
тела при вращательном движении. Вся
масса полой сферы находится на расстоянии
от
оси вращения, а у шара распределена
равномерно вдоль радиуса сферы. Тогда
<
,
следовательно,
.
Значит, полая сфера поднимется на горку
выше, чем однородный шар.
Специальная теория относительности
14 В
пунктах А
и В на
Земле, удаленных на расстоянии 
,
произошли одновременно два события,
например зажглись экраны телевизоров.
Число микросекунд, разделяющих эти
события с точки зрения наблюдателя на
коcмическом корабле, удаляющемся от
Земли вдоль прямой АВ
со скоростью
,
где с –
скорость света, равно …
Решение:
Воспользуемся преобразованиями
Лоренца. Запишем уравнение, устанавливающее
связь между временами в разных системах
отсчета:
,
где штрихованные величины принадлежат
системе отсчета космического корабля,
а нештрихованные – системе отсчета
Земли. По условию
,
,
,
.
Получим
секунды,
или 
.
15 Если масса тела возросла на 1 г, полная энергия тела должна …
1) увеличиться на
2) увеличиться на
3) увеличиться на
4) уменьшиться на
16 На борту космического
корабля, летящего со скоростью 0,8 с
относительно неподвижной системы
отсчета, произошли два события, разделенные
промежутком времени
.
В неподвижной системе отсчета длительность
этого промежутка равна … 1) 6
сек 2) 10 сек 3)
3,6 сек 4) 13 сек
17 Скорость частицы
,
где c
– скорость света. Отношение полной
энергии частицы к ее энергии покоя равно
1) 2 2)1.44 3)4 4) 0.5
Решение:
Полная
энергия частицы 
,
энергия покоя 
.
Отношение
.
Подставляя
,
получим
.
18 На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры. Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке … 1)
|
|
2)
3)
4)
