МЕХАНИКА

Кинематика и динамика поступательного движения материальной точки

1 На покоящееся тело массы налетает с некоторой скоростью  тело массы . Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от 0 до значения  за время , а затем равномерно убывает до нуля за то же время . Все движения происходят по одной прямой. Скорость первого тела массы  в  после взаимодействия равна …

Решение:

Поскольку на тело действует переменная сила, применим второй закон Ньютона в виде . Импульс силы равен изменению механического  импульса. Импульс силы взаимодействия равен    (интеграл можно найти, вычислив площадь под графиком функции ),  изменение механического  импульса   . Находим скорость первого тела массы  после взаимодействия

2 Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения …

Решение:

Нормальная составляющая ускорения определяется формулой , где  – радиус кривизны траектории в данной точке;  – единичный вектор, перпендикулярный к касательной траектории в данной точке;  – модуль вектора скорости точки. При движении по спирали в направлении, указанном стрелкой, радиус кривизны  увеличивается.  Следовательно, при постоянной скорости  величина нормального ускорения  уменьшается.

3 Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Начальная скорость центра обруча равна , коэффициент трения между обручем и полом равен . Расстояние, на которое откатывается обруч, в  равно …

Решение:

В горизонтальном направлении на обруч действует только сила трения   , где  - коэффициент трения. Согласно теореме о движении центра масс, центр обруча движется, как материальная точка с массой , равной массе обруча, к которой приложена сила трения. Ускорение торможения равно , время торможения , пройденное до остановки расстояние .

Кинематика и динамика вращательного движения АТТ

4 Твердое тело начинает вращаться вокруг оси z. Зависимость углового ускорения  от  времени t  представлена на графике. Соответствующая зависимость угловой скорости  от времени  представлена графиком … 1) 2) 3) 4)

Решение Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости тела . При неизменной оси вращения векторы    и   совпадают по направлению,  если  (угловая скорость возрастает) и направлены противоположно, если    (скорость вращения уменьшается). По условию задания в интервале времени от 0 до  твердое тело начинает вращаться вокруг оси  с постоянным угловым ускорением , следовательно, в этом интервале времени  угловая скорость  линейно возрастает от 0 до  значения (см. рис.). В интервале времени от  до    проекция углового ускорения меняет знак, , значит, угловая скорость в этом интервале будет линейно убывать от значения  до 0 (см. рис.).

5 Величина момента импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону ;  при этом зависимость величины момента сил, действующих на тело, описывается графиком …