35° Магнитная энергия тока. Плотность магнитной энергии.

Р ассмотрим контур с индуктивностью L и током в нем I. Тогда с этим контуром сцеплен магнитный поток Ф= I L.При изменении тока на dI будет изменяться магнитный поток на величину dФ=LdI (L=const).

Д ля изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dA = IdФ_i dA =I LdI . Пусть ток меняется в контуре от 0 до I. Работа по созданию магнитного потока dФ через поверхность, ограниченную контуром

. Выражение называется собственной энергией тока I в контуре с индуктивностью L. Т.к. токи порождают магнитные поля, то собственная энергия тока в контуре есть энергия магнитного поля этого контура. Тогда _. Получим теперь энергию магнитного поля через характеристики магнитного поля, т.е. через и . Получим выражение W_м на примере соленоида. Индуктивность соленоида: L=μ₀μn²V. Индукция магнитного поля в соленоиде: B=μ₀μnI I=B/μ₀μn. - характеристика магнитного поля, т.к. B=μ₀μН, то

Обычно вводится пл-сть энергии магнитного поля – количество энергии в единице объема.

( B=μ₀μН),

плотность энергии электромагнитного поля складывается из энергии электрического поля и магнитного поля. . Плотность энергии электромагнитного поля:

_, т.к. ,то

L_{соленоида}=μ₀μn²V , откуда Гн/м ;

36. Магнитное поле в веществе. Намагниченность.

Магнитное поле в в-ве может создаваться двумя сп-бами: 1. макроскопическими токами проводимости (ток по проводникам); 2. микротоками обусловленными движением электронов в атомах и молекулах. Все в-ва обладают магнитными свойствами. В-во или тело рассматриваются с точки зрения магнитных свойств – магнетик. Намагничивание – явл возникновения объектного макроскопического магнитного момента. Намагничивание характеризуется намагниченностью. Намагниченность ( ) – есть магнитный момент единицы объема.

_,

М олекулярный ток: Р_м=IS

В вакууме молекулярные токи отсутствуют и j_вакуум=0

Вектор магнитной индукции создает макротоки и микротоки.

Существует три вида микроскопических магнитных моментов.

1. Электронный орбитальный магнитный момент – из-за вращения эл-нов вокруг ядер.

2. Электронный спиновой магнитный момент.

, где L_s – спиновой механический момент.

3. Ядерный магнитный момент. Электронный орбитальный магнитный момент зависит от состояния электронов, и он либо равен 0 или порядка момента Бора:

,

Спиновый магнитный момент = моменту Бора. Ядерный магнитный момент на 2 или3 порядка меньше магнетона Бора. В атомах и молекулах магнитные моменты отдельных атомов и мол, взаимно скомпенсир и потому сумма = 0 либо = порядку магнетона Бора.

37. Напряженность магнитного поля.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме ( ) допускает обобщение на магнитное поле в веществе в виде: , где I_макро и I_микро – алгебраическая сумма макро и микро токов через поверхность S ограниченных контуром L. Покажем теперь, что I_микро связан с намагниченностью j:

Т .е. сумма микро токов через поверхность S ограниченных контуром L равна циркуляции вектора намагниченности j. Рассмотрим прямой круговой намагниченный цилиндр длинной dl и площадью поперечного сечения S. Молекулярные токи внутри цилиндра текут в противоположные стороны и поэтому взаимноскомпенсированы. Нескомпенсированы только те токи, которые выходят на поверхность цилиндра и ни складываются в поверхностный ток

С другой стороны полный магнитный момент цилиндра по опр намагниченности равен: _,

Так как и направлены в одну сторону, то dI_микро=jdl. Вклад в циркуляцию намагниченность дадут только те токи, которые нанизаны как бусы на нитку. Тогда окончательно можно написать:

С учетом последнего соотношения теорема о циркуляции вектора магнитной индукции принимает вид: ,

, - теорема о циркуляции магнитного поля

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого конура равна результирующему макро току через поверхность ограниченного этим контуром. Для изотропных магнетиков связь намагниченности j и напряженности Н магнитного поля. Т.е. χ—безразмерная величина – магнитная восприимчивость среды или вещества. Подставим в выражении для : , , _,

Если среда не изотропная, то μ становиться тензором:

В электричестве векторы описывают поле:

- является истинным, он порождается и связанный поляризованными зарядами.

- вспомогательный вектор

В магнетизме:

- истинный – порождается микро и макро токами

- только макроскопическими токами

Природа вектора и и и одинаковы.