Вариант 22

1. Следующая таблица представляет совместный закон распределения двух СВ X и Y – отдачи ( в % ) за первый год от инвестиций в отрасли А и В соответственно

X Y	̶ 10	0	10	15
0	0,00	0,15	0,1	0,2
10	0,02	0,05	0,05	0,08
20	0,25	0,1	0,00	0,00

Рассчитать ожидаемые процентные отдачи от вложений только в одну из отраслей.

2. Известно, что результат (балл) сдачи теста по эконометрике имеет нормальный закон распределения со средним значением 30. 20 % студентов получили не менее 35 баллов. Можно ли сказать, чему равно среднее квадратичное отклонение указанной СВ ?

3. Анализируется доход населения, для чего извлечена выборка объема 300. По уровню дохода население подразделяется на 6 групп. Полученные по выборке данные сгруппированы в ИВР:

[ ,x )	[0,20)	[20,40)	[40,60)	[60,80)	[80,100)	[100,120)
n	10	50	80	100	40	20

Построить гистограмму частостей и выдвинуть гипотезу о законе распределения СВ X – дохода населения.

4. Проверить гипотезу об отсутствии систематических ошибок в измерениях: 2,3; 11,5; 5,6; ̶ 4,2; ̶ 3,9; 2,5.

Вариант 23

1. Следующая таблица представляет совместный закон распределения двух СВ X и Y – отдачи ( в % ) за первый год от инвестиций в отрасли А и В соответственно

X Y	-10	0	10	15
0	0,00	0,15	0,1	0,2
10	0,02	0,05	0,05	0,08
20	0,25	0,1	0,00	0,00

Являются ли эти отдачи независимыми СВ ?

2. Анализируется размер дивидендов по акциям некоторой компании. Для этого отобраны данные за последние 10 лет: 5, 10, 7, ̶ 5, 3, 10, 15, 10, 5, ̶ 3. Каков ожидаемый размер дивидендов? Как можно оценить риск от вложений в данную компанию?

3. Предполагается, что месячный доход граждан страны имеет нормальный закон распределения со средним 1000$ и дисперсией = 40000 $ . По выборке из 500 человек определили выборочный средний доход 900 $. Следует ли на основании выборочных данных отклонить предположение об ежемесячном доходе в 1000 $?

4. Перечислите свойства плотности распределения и докажите одно из них.

Вариант 24

1. Следующая таблица представляет совместный закон распределения двух СВ X и Y – отдачи ( в % ) за первый год от инвестиций в отрасли А и В соответственно. Какое из вложений вы бы выбрали?

X Y	̶ 10	0	10	15
0	0,00	0,15	0,1	0,2
10	0,02	0,05	0,05	0,08
20	0,25	0,1	0,00	0,00

2. Приведена статистика по годовым темпам (%) инфляции в стране за последние 5 лет: 2,8; 3,2; 5,1; 1,8; ̶ 0,6. Найти несмещенные оценки среднего темпа инфляции, дисперсии и среднего квадратичного отклонения.

3. Расход (X) бензина автомобилей некоторой фирмы имеет нормальный закон распределения с a = 7,5 л и = 0,5 л. Выпустив новую модификацию автомобиля, фирма утверждает, что у него средний расход топлива снижен до 7 л при том же значении . Выборка из 15 автомобилей дала средний расход в размере 7,15 л. Можно ли доверять рекламе фирмы?

4. Для поступления в некоторый университет необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их выдерживают 25 % абитуриентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 1800 заявлений. Чему равна вероятность того, что хотя бы 450 поступающих успешно сдадут экзамены (наберут проходной балл)?

Вариант 25

1. Рассматривая случайную величину а как частный вид случайной, построить для нее функцию распределения, найти для нее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

2. Выполнено 64 измерения. Найти вероятность того, что число положительных ошибок будет заключено в пределах 24 < k < 40.

3. СВ X подчинена закону распределения с плотностью ρ(x) = C при α < x < β. Найти F(x).

4. Построить доверительный интервал для среднего значения угла, измеренного шестью приемами: 48,1; 49,7; 45; 49,3; 50,8; 48,2.

Вариант 26

1. Из партии объема 20 взята выборка объема 5. Допустим, что мы будем браковать всю партию, если в выборке будет хотя бы один брак. С какой вероятностью будет приниматься партия, содержащая 3 брака?

2. Вычислить вероятность попадания результатов наблюдения горизонтального угла в интервал (25,9; 26,2), если среднее арифметическое значение этого угла 25,55 и эмпирическое среднее квадратическое отклонение 1,1 найдены по выборке объема 112.

3. СВ X подчинена закону распределения с плотностью ρ(x) = C при α < x < β. Выразить С через α и β.

4. Что такое интервальная оценка неизвестного параметра генеральной совокупности?