Вариант 15

1. Фирма выпускает мини-заводы по производству хлеба. На рекламу может быть израсходовано определенное количество средств. В таблице приведено возможное количество проданных в течение месяца заводов (X) и объем средств, израсходованных на рекламу (Y). Каждой паре (x , y ) случайных величин (X,Y) поставлена в соответствие вероятность p(x , y ) появления этой пары.

X Y	0	1	2
1	0,12	0,15	0,1
2	0,08	0,1	0,12
3	0,05	0,1	0,18

Требуется составить таблицы распределения вероятностей для каждой из величин X и Y.

2. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делая независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,5; для второго 0,8. Рассматриваются две случайные величины: X₁ ̶ число попаданий первого стрелка; X₂ ̶ число попаданий для второго стрелка и их разность Z = X₁ ̶ X₂. Найти распределение СВ Z и найти ее числовые характеристики.

3 . Найти несмещенную оценку дисперсии случайной величины X на основании данного распределения выборки:

	1	5	6	8
	6	4	7	3

4. Угол измерен 10 раз и получено среднее значение угла 120^о15'15'' и эмпирическое среднее квадратическое отклонение одного измерения 6,0''. Построить доверительный интервал для матожидания угла (истинного значения угла) с надежностью 90%.

Вариант 16

1. Пусть X – непрерывная СВ с функцией распределения F(x) = ax + b, сосредоточенной на отрезке ( ̶ 1; 4). Найти a и b.

2. Пусть СВ X – ежемесячный доход (тыс. руб.) определенной группы населения. При этом

X ~ N (a = 25, = 36). Производится случайная выборка из 25 представителей данной группы. Сколько из них будут иметь доход от 15 до 30 тыс. руб.? Назовите наиболее вероятное число.

3. Стеклянные однородные изделия отправлены для реализации из Москвы в Новосибирск в 1000 контейнерах. После поступления товара было выявлено количество разбитых изделий в каждом контейнере. Результаты представлены в таблице:

	0	1	2	3	4
	785	163	32	16	4

Считая, что число разбитых изделий описывается законом Пуассона, найти реализацию точечной оценки параметра .

4. Почему при изучении дискретной СВ не используют плотность распределения вероятностей ?

Вариант 17

1. Пусть X - равномерно распределенная СВ, для которой M(X) = 1 и D(X) = 1. Найти ее закон распределения.

2. Опыт страховой компании показывает, что на каждый пятый договор приходится страховой случай. Сколько договоров нужно заключить, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более чем на 0,05?

3. СВ X распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице

x	3	5	7	8
n	3	7	4	6

Найти с надежностью 0,98 доверительный интервал для оценки матожидания.

4. Доказать свойство дисперсии: D( X) = D(X), где - const.