Вариант 5

1. За каждый процент перевыполнения плана полагается премия 50 руб., а за каждый процент недовыполнения заработок уменьшается на 30 руб. Найти ожидаемый размер премии, если прогноз выполнения плана таков:

98	99	100	101
0,3	0,2	0,3	0,2

2. Пусть статистическое распределение выборки имеет вид:

	17	18	19	20
	7	6	3	4

Найти значение выборочного матожидания.

3. Дневная потребность в бензине без свинца является равномерно распределенной случайной величиной, которая изменяется в интервале от 750 до 1250 галлонов. Бензоцистерна емкостью 1100 галлонов наполняется ежедневно в полночь. Какова вероятность того, что цистерна будет пустой как раз перед заполнением ее бензином?

4. Как вычисляются основные числовые характеристики по результатам выборки: матожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение?

Вариант 6

1. Из партии объема 40 взята выборка объема 10. Если в партии 5 дефектных образцов, то какое среднее число дефектных изделий можно ожидать в такой выборке?

2. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что при 2400 выстрелах мишень будет поражена не менее 600 и не более 660 раз.

3. На основании наблюдений за работой 25 кандидатов на должность секретаря-референта установлено, что в среднем они тратили 7 минут на набор одной страницы сложного текста на компьютере при S = 2 мин. Предполагается, что время (X) набора текста имеет нормальный закон распределения. Требуется

оценить количество претендентов на работу, которые набрали текст быстрее, чем за 5 минут.

4. Средний урожай пшеницы с 1 га составлял Q = 80 ц/га. После рекультивации почвы был определен средний урожай с площади в 9 га, причем оказалось, что ц/га, а . Можно ли считать на уровне значимости 0,05, что урожайность поля увеличилась?

Вариант 7

1. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно 4. Найти вероятность того, что за время 5 минут прибудут а) 2 самолета; б) не менее 2-х самолетов. Поток предполагается простейшим.

2. С целью определения средней суммы Q вкладов в банке проведено выборочное обследование, результаты которого приведены в таблице

Сумма вклада, тыс. руб.	10 – 30 30 - 50 50 – 70 70 – 90 90 – 110 110 – 130
Число вкладчиков	1 3 10 30 60 7

Найти несмещенную оценку для средней суммы Q вкладов в банке.

3. Необходимо проверить партию, состоящую из 20 изделий. План контроля предусматривает проверку 10 изделий. Если из них оказываются плохие, мы возвращаем всю партию, в противном случае принимаем. Если в партии 5 бракованных изделий, как часто будет приниматься решение об ее приеме?

4. Поставщик двигателей утверждает, что средний срок их службы равен 800 ч. Для выборки из 17 двигателей средний срок службы оказался равным 865 ч при «исправленном» среднем квадратичном отклонении 120 ч. Проверить утверждение поставщика при уровне значимости: а) 5 %; б) 1 %.