4 . 4 . П а р а м е т р и з а ц и я геометрических моделей

Геометрические модели изделий, создаваемые для промыш­

ленных компьютерных систем, не ограничиваются только опи­

санием методов построения и численных значений параметров

использованных в моделях примитивов. Они, как правило, до­

полняются специальными функциями, регламентирующими

взаимодействие каждого примитива с другими (смежными) гео­

метрическими объектами и данными, необходимыми для обе­

спечения оперативной модификации модели и автоматизации

выполнения над ней различных геометрических операций пре­

образования.

В процессе диалогового построения геометрических моделей

точные сопряжения примитивов между собой можно получить

с использованием специального интерактивного инструмента -

механизма «привязок». Привязки включаются при сближений

186

и середина отрезков, центр окружности, точки пересечения, ка-

сания и пр.) и автоматически «доводят», т.е. точно сочленяют

элементы геометрической модели между собой. В графических

и плоских геометрических моделях эти связи не сохраняются,

что позволяет упростить структуру данных и минимизировать

объем потребной памяти.

Существуют и другие условности моделирования, существен­

но ограничивающие возможности редактирования геометрии.

Геометрические модели, в которых не сохраняются связи между со­

ставляющими их элементами и отсутствуют какие-либо правила

и ограничения на операции построения и редактирования, называ­

ют непараметрическими.

Для большинства инженерных приложений плоской графики

непараметрические модели наиболее удобны. Например, для ав­

томатизации разработки технических рисунков, эскизов, черте­

жей и оформления проектно-конструкторской документации.

Однако существует целый ряд задач, в которых специальные

условия и ограничения совершенно необходимы. Прежде всего,

это создание и использование стандартных и повторяющихся

геометрических элементов и моделей изделий.

Одной из важнейших потребительских характеристик, отме­

чаемых при выборе программного обеспечения машинострои­

тельных САПР, выступает наличие специального информаци­

онного обеспечения в виде библиотек и баз данных, содержащих

готовые стандартные геометрические элементы (рис. 4.4.1а).

В этом случае конструктор может выбирать из базы заготовку

геометрической модели, в которой содержатся только структу­

ра и правила модификации объекта. При использовании такого

«параметризированного» элемента он приобретает необходимые

Размеры непосредственно перед вставкой в непараметрический

чертеж, когда пользователем в режиме диалога осуществляет­

ся ввод конкретных численных значений параметров объекта

(рис. 4.4.1б). Таким образом, современная подсистема САПР,

предназначенная для автоматизации разработки проектно-

конструкторской документации, может быть непараметриче-

ской, но должна обеспечивать использование и пополнение па­

раметризованных геометрических элементов.

187

Геометрическую

параметризацию можно определить как про-

наложения взаимных связей и ограничений на элементы гео-

м е т р и ч е с к о й модели с целью её дальнейшей целенаправленной моди-

фикации.Iod

взаимосвязью геометрических объектов подразумевается

зависимость между параметрами нескольких объектов.

В процессе

моделирования возможно задание функции, опре-

деляюшей отношение между параметрами нескольких объектов,

например, внутренний и внешний диаметры шайбы можно свя­

зать аналитической формулой. В качестве примеров связей, нало­

женных на геометрию объектов, можно привести параллельность и

перпендикулярность отрезков и прямых, равенство длин отрезков

или радиусов окружностей. При вводе или редактировании одного

из взаимосвязанных параметров изменяются другие. При удалении

одного связанных зависимостью объектов взаимосвязь исчезает.

Ассоциативность геометрических объектов подразумевает при­

надлежность и подчиненность одного объекта другому.

Ассоциативными могут быть объекты, которые при построе­

нии привязываются (объединяются с помощью механизма при­

вязок) к другим объектам — размеры, технологические обозна­

чения, штриховки и т.д. Такие объекты при редактировании

подчиняются своему базовому графическому объекту (отрезку,

фигуре и т.д.). При редактировании базовых объектов ассоциа­

тивные объекты перестраиваются соответствующим образом.

В результате сохраняется взаимное расположение базового и ас­

социированного с ним объекта.

Под ограничениями,

наложенными на геометрические объекты,

подразумеваются ограничения возможностей изменения пара­

метров каждого отдельного объекта. Например, равенство пара­

метра объекта константе или принадлежность параметра опреде­

ленному числовому диапазону.

В качестве примеров ограничений можно привести верти­

кальность и горизонтальность отрезков. Вертикальность отрезка

тождественна равенству Х-координат его концов друг другу или

равенству угла его наклона 90° относительно соответствующей

местной системы координат. Отрезок, на который наложено

т.е. ограничение, можно перемещать, но нельзя поворачивать,

т.е. Изменять угол его наклона.

189

режиме только численные значения основных параметров гео-

метрической модели, в результате чего автоматически выполня-

практически ценное и непротиворечивое преобразование

формы изделия. Кроме того, не должны нарушаться геометриче­

ские размеры и формы, определяемые логикой служебного на­

значения изделия.

Практика показывает, что создание вручную высокоавтома­

тизированных параметрических моделей реальных технических

объектов — весьма трудоемкая задача.

Можно привести следующие рекомендации практикующих

инженеров по созданию и использованию экономически эффек­

тивных параметрических моделей.

Целесообразно использовать параметризацию только при

разработке относительно несложных технических объектов.

Параметризация оказывается полезной, только когда схема

параметризации достаточно проста. Если количество параме­

тров начинает переходить за некоторое значение (более 10—50

параметров в зависимости от типа конструкции), то трудозатра­

ты на согласование схемы параметризации становятся неоправ­

данно большими и проще не использовать параметризацию во­

обще [121].

Экономический эффект от снижения трудоемкости при мо­

дификации изделия возможен только при многократном исполь­

зовании параметрической модели, т.е. если деталь или фрагмент

будут использоваться как стандартный прототип изделия.

Одно из очень полезных применений параметризации — соз­

дание пользовательских библиотек элементов для справочников

предприятия. Затраты на создание высокоавтоматизированной

параметрической модели окупаются коллективным использова­

нием библиотек в рамках всего предприятия.

Программная параметризация (алгоритмическая параметри-

Щия, program parametric) появилась одной из первых. Первые

графические и геометрические модели создавались на ЭВМ про­

граммным путем на универсальных алгоритмических языках,

тем были разработаны специальные языки графического про-

аммирования, например ГРАФОР - графическое расширение

известного языка программирования ФОРТРАН, разработан-

специально для инженерных приложений. С появлением

191

4.4. Параметризация геометрических моделей

даются ограничения, определяемые приемами интерактивной

мирования на время перестали быть актуальными. Но необходи-

мость развития и адаптации автоматизированных систем к нуждам

потребителей заставила снабжать интерактивные системы общедо-

ступными средствами для разработки. Например, фирма Autodesk

[101], создатель одной из старейших CAD систем AutoCAD, разра­

ботала для этих целей специальный проблемно-ориентированный

язык программирования AutoLisp. С помощью этого языка можно

запрограммировать построение геометрической модели и при этом

ввести все необходимые условия, связи и ограничения.

В настоящее время практически все промышленные САПР

снабжены подсистемами API (Application Programming Interface) -

это интерфейс прикладного программирования. API представля­

ет собой открытое средство доступа к объектно-ориентированной

библиотеке функций, содержащей все основные команды ав­

томатизированной системы (в том числе и графическое ядро),

в форме, пригодной для использования в любой современной

среде программирования.

Несомненным достоинством программной параметризации

является универсальность, гибкость и отсутствие интерфейсных

ограничений. Например, в известной российской CAD-системе

КОМПАС-График программным способом реализованы при­

кладные библиотеки стандартных элементов [100]. Это позволя­

ет организовать удобный диалог для ввода параметров стандарт­

ного изделия, запрограммировать все необходимые вычисления

и логические операции.

Главный недостаток программной параметризации - необхо­

димость освоения пользователем алгоритмического языка, что

далеко не всегда доступно практикующему инженеру, а также

необходимость приобретения какой-либо системы программи­

рования (например, DELFI или MS Visual С. Профессиональное

программирование требует не только знаний и опыта, но и под­

разумевает достаточно длительный цикл написания и отладки

программного продукта.

Параметризация по истории построения (иерархическая пара-

метризация, history-based design) состоит в том, что при включе-

нии этого режима работы автоматически, по мере выполнения

команд создания объектов модели, фиксируются связи и порож-

192

работы пользователя.

Например, учитываются привязки, использованные кон-

структором при расстановке примитивов, назначенные поль-

зователем размеры и точки вставки фрагментов. Определен-

ные связи создают операции движения в процессе порождения

объемных элементов, обязательно учитываются установленные

пользователем сопряжения объемных моделей и пр.

Кроме того, система может автоматически делать опреде­

ленные системой правил логические выводы и добавлять недо­

стающие ограничения. Например, отрезок, проведенный поль­

зователем так, что он соответствует признакам, установленными

правилами (вертикально, горизонтально, параллельно и так да­

лее), автоматически приобретает соответствующее ограничение

(вертикальность, горизонтальность, параллельность).

Достоинство параметризации по истории построения состо­

ит в том, что связи и ограничения назначаются автоматически.

Но при этом возможны ошибки и неточности. Если система не

доопределена, то программа самостоятельно подставляет не­

достающие параметры исходя из текущих значений координат

и размеров в непредсказуемых порой для пользователя местах.

Если система переопределена, то автоматически могут быть уда­

лены лишние связи и важный размер может непредсказуемо из­

менить свое значение.

Чтобы не сделать ошибку, в автоматическом режиме выполня­

ется только частичная параметризация. Разумеется, компьютер

не в состоянии вводить функциональные зависимости, отличать

основные параметры от второстепенных, делить переменные на

внешние и внутренние, поэтому практически невозможно до­

стичь создания высокоавтоматизированной параметрической

модели в иерархическом режиме.

Эскизная параметризация (вариационная параметризация,

variational) предусматривает установление связей между эле­

ментами, наложение ограничений и задание переменных, вы­

ражений и зависимостей самим пользователем системы геоме­

трического моделирования в диалоговом режиме (рис. 4.4.2) или

автоматически — с помощью алгоритмов искусственного интел-

лекта, как в синхронном моделировании.

193

4.4. Параметризация геометрических моделей

Таблица 4.1

Примерный перечень параметрических связей и ограничений

Рис. 4.4.2. Интерактивный режим параметризации плоской

геометрической модели на примере реализации в САПР КОМПАС-График

В эскизном режиме наложение ограничений и связей на объ­

екты начерченного ранее изображения узла или детали произво­

дится интерактивно - методом указания графических элементов

на экране, причем в любом порядке, не придерживаясь какой-

либо жесткой последовательности. В этом случае, удобно про­

сматривать существующие ограничения и связи добавлять или

удалять их. Так, на рис. 4.2.15 с помощью условных обозначений

показаны параметрические связи элементов плоской геометри­

ческой модели. Рядом с размерами обозначены переменные, а в

таблице, выведенной для просмотра, перечислены связи выде­

ленного элемента. Стрелками отмечены степени свободы эле­

ментов геометрической модели.

В таблице 4.1. приведен примерный перечень связей и ограни­

чений, доступных для интерактивного управления в режиме ва­

риационной параметризации плоской геометрической моделью.

Ассоциативные связи возникают автоматически при вводе

следующих объектов:

— штриховки;

— обозначения (шероховатости, базы и пр.);

— размера.

Кроме того, в диалоге возможно задание аналитических зави­

симостей (уравнений и неравенств) между переменными, назна­

чение внешних и информационных переменных. Математиче­

ские выражения (формулы) обычно записываются по правилам

194

синтаксиса, используемого в популярных языках программиро­

вания. Информационные переменные недоступны для диалогового

изменения, а внешние могут быть использованы в диалоге назна­

чения численных значений переменным при вставке созданного

стандартного элемента в геометрическую модель.

Рекомендуется иерархическую и эскизную параметризацию

использовать совместно и последовательно. Сначала в процессе

построения элементов автоматически устанавливаются типовые

зависимости: использованные привязки, ассоциируются раз­

меры и обозначения, а затем в диалоговом режиме назначаются

переменные и дополнительные ограничения (см. таблицу).

Самым сложным этапом является формирование выражений,

Устанавливающих аналитические зависимости и связи введен­

ных переменных и геометрических объектов. Это чисто чело-

веческий этап, требующий внимания, проверки и отлаженной

Работы. Только с его помощью можно добиться высокой авто­

матизации использования параметрических возможностей гео­

метрических моделей.

195

Вертикальность прямых и отрезков	Горизонтальность прямых и отрезков
Параллельность прямых и отрезков	Перпендикулярность прямых и отрезков
Равенство длин отрезков	Коллинеарность отрезков
Выравнивание характерных точек объектов по вертикали	Выравнивание характерных точек объектов по горизонтали
Касание кривых	Равенство радиусов дуг и окружностей
Зеркальная симметрия	Присвоение размеру имени переменной
Объединение характерных точек объектов	Принадлежность точки кривой
Фиксация характерных точек объектов	Фиксация и редактирование размеров