Раздел 4, Компьютерная графика и геометрическое моделирование
Представление с помощью границ (Bounded representation или
В-rep). Математически представляет собой наиболее общий под
ход к описанию объемных тел и состоит в представлении тела
совокупностью ограничивающих его объем произвольных по
верхностей. Границы объекта (вершины, ребра, грани, оболоч
ки) хранятся в памяти компьютера в параметризованном виде
и должны точно стыковаться друг с другом. Однако чтобы в ито
ге от произвольных поверхностей перейти к объему, уже значи
тельно сложнее различать внешнюю и внутреннюю стороны всех
возможных их сочетаний, т.е. системы твердотельного модели
рования должны хранить не только поверхности, ограничиваю
щие твердое тело, но все связи между ними, контролировать зам
кнутость и отсутствие щелей на стыках и швах. В В-rер-моделях
точность стыковки поверхностей составляет серьезную пробле
му. Такие операции называют «сшивкой» поверхностей.
Несомненным достоинством этого подхода выступает то, что
представление тел с помощью границ позволяет моделировать
объекты произвольной формы и сложности.
Поверхности могут быть интегрированы в твердотельный мо-
деллер различными способами. Некоторые программы имеют
возможности автоматической сшивки поверхностей в твердое
тело. Но чтобы такая сшивка была осуществлена, необходимо,
чтобы поверхности с определенной точностью ограничивали
замкнутый объем. Выполнить такое условие часто бывает до
статочно трудно, но оно является необходимым, чтобы продол
жать процесс моделирования. В ряде случаев это не получается
автоматически и тогда приходится прибегать к «ручной», т.е.
диалоговой процедуре обнаружения проблемных участков и их
«ремонту» или наложению «заплат».
Другой подход - считать поверхности твердыми телами ма
лой толщины. Проблема здесь в том, что при твердотельных опе
рациях такие тела прорезают «щели» и целостность объема на
рушается.
Позиционный подход к описанию объемных тел - это подход,
в соответствии с которым все рабочее пространство разбивает
ся на элементарные объемы (ячейки) и деталь задают указанием
заполненных или пустых ячеек, т.е. геометрически описывается
простейший объемный элемент, например куб, задаются коор-
170
4. 2 . Геометрическое моделирование объемных тел
динаты базовых точек всех элементов и топологическая инфор
мация об их объединении.
представление оболочек и пространственных тел в виде кар-
касной сетки, состоящей из множества небольших ячеек, дав-
но и успешно используется в методе конечных элементов (рис.
4.2.1а) Однако в МКЭ, как правило, геометрическая модель
сначала экспортируется из СГМ, а только затем она делится на
элементы - генерируется сетка конечных элементов, координа
ты узлов и топология которой необходимы для функциональ
ного моделирования объектов и процессов. Если сетку сделать
достаточно густой и добавить информацию о заполнении ячеек
материалом, то такую геометрическую модель вполне можно
использовать для многих инженерных приложений, в которых
не требуется высокая точность описания формы поверхности
изделий.
Наиболее интересным и универсальным методом позицион
ного представления объемных тел является «воксельная геоме
трическая модель» (рис. 4.2.16). Весь объем, попадающий в габа
риты моделируемого изделия, разбивается регулярной сеткой на
прямоугольные элементы и задается плотность заполнения каж
дой ячейки материалом.
Воксельную модель можно считать трехмерным развитием
Растровых методов моделирования. Воксель (voxel) - термин, по
д е н н ы й для объема (от английского volume - объем) по аналогии
171
называемого: дерево конструирования — Feature manager, дерево
с пикселем (pixel) для плоскости. Варьируя плотность материала
модели — Model Tree, навигатор модели — Model Navigator) (рис.
в вокселях от нуля до заданного максимального значения по ана
логии с цветом в растровом изображении, можно получать объ
емные тела различной формы и структуры.
Воксельное представление позволяет описать объемное тело
с любой степенью погрешности в зависимости от числа использо
ванных ячеек. Очевидно в пределе, когда число вокселей стремит
ся к бесконечности, модель становится точной, но ее размерность
также бесконечно возрастает. Однако темпы роста вычислитель
ных возможностей компьютерной техники позволяют считать
этот алгоритмически простой и интуитивно понятный метод гео
метрического моделирования достаточно перспективным.
Все перечисленные подходы к моделированию тел использу
ют не только описания тел и поверхностей, но и топологическую
информацию. Топология (topology) определяет структуру и связи
элементов модели. Например, представление тел с помощью
границ оперирует такие топологические понятия, как вершина,
ребро, грань и оболочка. Оболочки состоят из набора граней.
Оболочка отличается от поверхности тем, что кроме поверхно
сти она несет информацию о связях с соседними гранями и об
ориентации по отношению к внутреннему объему тела.
С математической точки зрения одна внешняя и множество
из нескольких внутренних оболочек (возможно, и пустое) одно
значно описывают твердое тело.
Но для редактирования объемного тела необходима еще ин
формация о последовательности его построения.
Таким образом, компьютерная геометрическая модель твердо
го тела, пригодная для использования в промышленных автомати
зированных системах, должна включать:
— данные об объектах, составляющих тело;
— топологическую информацию о способах соединения объектов;
— информацию о последовательности построения модели.