Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование
аппроксимируют некоторым конечным набором простых геоме-
в качестве оригинала используется так называемая «синька»
(в несколько раз сложенная копия, которая была получена на
фотокопировальной установке в прошлом веке), то результат
оцифровки может быть просто плачевным. Например, вместо
каждой сплошной линии вы получите несколько сотен отрезков,
которые надо будет скрупулезно собирать вручную по частям.
Размерные линии, стрелки, обозначения, таблицы и значитель
ная часть текстов также будут восприняты как масса точек и от
резков или будут искажены.
Кроме того, неизбежны не только аппаратные, но и человече
ские ошибки и неточности, вносимые в модель-копию чертежни
ком, по сравнению с оригиналом, разработанным конструктором.
Справедливости ради нужно все-таки отдать должное про
граммам и методам векторизации. Программное обеспечение
лучших систем векторизации не может не вызывать уважения
у специалистов по компьютерным технологиям. Современные
методы обработки изображений базируются на весьма изощрен
ных алгоритмах, реализующих идеи искусственного интеллекта
и другие информационные новации, и обладают исключитель
ными возможностями для автоматизации определенных научно-
технических задач. Наиболее «благодарной» областью примене
ния методов векторизации растровых изобразительных моделей
является распознавание текстов изображений. Например, при
сканировании текстовой и табличной технической документа
ции, в геоинформатике и прикладных Н И Р .
4.1.3. Компьютерные геометрические модели
Компьютерные геометрические модели существуют во вну
треннем, алгоритмическом представлении, приспособленном
для обработки на электронно-вычислительных машинах. Нали
чие точных параметров всех элементов и алгоритмов их построе
ния, составляющих геометрическую модель, позволяет произво
дить любые допустимые преобразования без ущерба для качества
модели, что невозможно достичь при работе с изобразительной
графикой.
В компьютерных системах, предназначенных для геометриче
ского моделирования, форму изделия с той или иной точностью
150
трических элементов (объектов), так называемых «примитивов»:
точек, линий, поверхностей, тел и т.п. Для ограниченного на-
бора примитивов, имеющих однозначное математическое опи-
ние разрабатываются библиотеки компьютерных программ,
которые и составляют геометрическое ядро автоматизированной
системы. Из этих типовых примитивов (как из деталей в детском
конструкторе) с помощью различных операций формируется
внутреннее представление уникальной геометрической модели
любой сложности.
В свою очередь, компьютерные геометрические модели, ис
пользуемые в машиностроительных САПР, принято подразде
лять на две следующие большие группы:
2D-модели и ЗD-модели (от английского слова Dimension — из
мерение) - плоские (двумерные) и объемные (трехмерные) геоме
трические модели (рис. 4.1.10).
Плоские компьютерные геометрические модели (2D-модели)
в полной мере используются в подсистемах САПР, предназна
ченных для разработки конструкторской документации — 2D-
CAD-системы (см. рис. 4.1.10a). Легкие САПР иногда путают
с графическими редакторами, предназначенными для создания
иллюстраций и анимации (например, 3D-Studio). Конечно, мож
но «нарисовать» машиностроительный чертеж и в программах,
разработанных для изобразительной компьютерной графики, но
он по своим потребительским качествам не будет отличаться от
ручного
рисунка (кроме красоты, конечно). 
4 1 Классификация и область применения компьютерных моделей
в большинстве прикладных систем для таких операций пи-
технический чертеж, построенный в специализиро
ется отдельная подпрограмма. Требуемое построение осущест
ванной инженерной компьютерной системе на основе плоской
вляется выбором экранной кнопки из меню.
геометрической модели, можно будет в дальнейшем успешно
Объемные (трехмерные) геометрические модели (ЗD-модели)
в настоящее время являются неоспоримыми лидерами развития
компьютерного моделирования в технике (см. рис. 4.1.106). Даже
бытует мнение, что при повсеместном внедрении объемного мо
делирования в машиностроении можно будет совсем отказаться от
традиционных чертежей. По нашему мнению, трехмерное модели
рование не отменяет плоскую инженерную графику. Оно добавляет
новые эффективные инструменты и средства решения инженерных
задач и существенно расширяет поле деятельности для САПР.
Объемное геометрическое компьютерное моделирование счи
тается одной из самых универсальных компьютерных технологий,
используемых в автоматизированных системах промышленного
назначения. Геометрическая и топологическая информация об
изделии, наиболее полно представленная в трехмерной модели,
применяется на различных этапах жизненного цикла, входит це
ликом или частично во многие другие модели, необходимые для
работы локальных программ и автоматизированных систем.
Можно выделить две основные инженерные задачи, связан
ные с компьютерным моделированием трехмерных тел в маши
ностроении:
— построение компьютерной модели уже существующего из
делия или его материальной модели;
- синтез формы ранее не существовавшего (даже в виде мате
риальных моделей) проектируемого изделия.
ную к произвольной дуге, или окружность, проходящую через
три точки.
Построение (редактирование) с использованием преобразова
ний заключается в следующем:
— задается преобразуемый объект;
— задается преобразование (вид преобразования определяет
ся соответствующей функцией — командой);
— выполнение преобразования путем аналитических расчетов
и операций с векторной математической моделью.
Например, сдвиг, копирование, поворот, масштабирование,
отсечение и т.д.
152
При решении первой задачи используются технологии «об
ратного инжиниринга», методы которого мы обсудим в разделе 7.
При решении задач синтеза геометрических моделей приме
няется универсальное программное обеспечение подсистем гео
метрического моделирования, входящих во все без исключения
машиностроительные САПР.
В настоящее время в САПР используются три следующих
основных типа ЗD-геометрических моделей:
- каркасная ЗD-модель (wire frame model). В этом случае объ-
°е тело описывается набором вершин (точек) и ребер (отрез-
ков) (РИС. 4.1.11а);
153
объемные примитивы (параллелепипеды, призмы, пирами-
— поверхностная
ЗВ-модель
(surface model).
Объемное тело
конусы, произвольные многогранники).
описывается набором ограничивающих его поверхностей. Точки
Характерные (базовые) точки геометрической модели задают-
и линии при этом используются для вспомогательных построе
ний и порождаются в виде вершин и ребер в результате пересече
ния поверхностей (рис. 4.1.116).
— твердотельная модель ЗD-модель (solid model). Сплошное
объемное тело сложной формы при этом формируется из мно
жества более простых объемных элементов с помощью операций
объединения, пересечения, вычитания и преобразований (буле
вы операции) (рис. 4.1.11в).
Современные автоматизированные системы промышленного
назначения, как правило, способны оперировать всеми видами
геометрических моделей и даже создавать комбинированные мо
дели, включающие различные типы элементов.
При геометрическом моделировании изделий машинострое
ния применяется ограниченное количество базовых элементов,
называемых объектами или примитивами:
— двумерные объекты (точки, прямые, отрезки прямых, окруж
ности и их дуги, различные плоские кривые и контуры);
— поверхности (плоскости, поверхности, представленные се
мейством образующих, поверхности движения, криволинейные
поверхности);
154
координатами в декартовой системе относительно выбранного
начала координат. Так называемая «мировая» (глобальная, исхо
дная) система координат (МСК— в англоязычных версиях — WCS),
даюшая начало отсчета, задается автоматически в программе
моделирования. Относительно этой системы конструктор может
задать произвольное количество дополнительных «пользователь
ских» (локальная) систем координат (ПСК— (ICS).
Отличие глобальной системы координат от локальной заклю
чается в том, что она может быть только одна и для данной мо
дели WCS всегда неподвижна. Обычно глобальную систему ко
ординат помещают для 2D-моделей в левом нижнем углу экрана
или условного электронного листа графического документа,
а в начале построения ЗD-моделей система координат занимает
центр композиции. Начало пользовательской системы коорди
нат и поворот осей задаются исключительно сообразно удобству
моделирования.
В компьютерном геометрическом моделировании принято
использовать так называемую «правую» прямоугольную систе
му координат. В этом случае для определения положительного
направления осей используется правило «правой руки» (рис.
4.1.12).
Рис. 4.1.12. В компьютерном геометрическом моделировании
используют правую систему координат
155
4 1 Классификация и область применения компьютерных моделей
nем продлены или усечены. Из нескольких простейших кривых
могут быть составлены более сложные образования. Двумерные
и пространственные кривые строятся аналогично.