Раздел 4. Компьютерная графика и геометрическое моделирование

ского моделирования. Методы и алгоритмы геометрического

Раздел 4. Компьютерная графика

И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Графические изображения и чертежи являются неотъемлемой

частью любых инженерных проектов, поэтому компьютерная гра­

фика и геометрическое моделирование по праву считаются одни­

ми из самых универсальных методов технического творчества.

Геометрическое моделирование как наука изучает методы по­

строения математических моделей, описывающих геометриче­

ские свойства предметов окружающего мира. Оно базируется на

аналитической и дифференциальной геометрии, вычислительной

математике, вариационном исчислении, топологии и разрабаты­

вает собственные математические методы моделирования [12].

Область применения геометрических моделей поистине без­

гранична и с завидным постоянством создаются необычные

программные средства компьютерной графики и даже форми­

руются новые направления развития этой перспективной отрас­

ли компьютерного моделирования. Приведенное выше класси­

ческое определение уже можно существенно расширить, если

учесть компьютерную анимацию и виртуальную реальность,

которые создают нематериальные миры, существующие толь­

ко благодаря компьютерным моделям и «оживающие» во всем

своем великолепии с помощью геометрического моделирования

и машинной графики.

В данной работе не ставится задача охватить все возможные

научно-технические приложения компьютерной графики и в

полном объеме описать математический аппарат геометриче-

136

моделирования подробно освещены в специальных изданиях,

например 12, 45, 73. А по компьютерной графике выпущено

огромное количество научной и учебной литературы, с различ­

ных точек зрения и разных подходов описывающей эту популяр­

ную и бурно развивающуюся ветвь компьютерных технологий

[44,47,61]. В этом разделе мы постараемся с позиций комплекс­

ного применения компьютерного моделирования в технике дать

классификацию методов и моделей компьютерной графики

и геометрии, упорядочить основные термины и определения,

а также обсудить практические аспекты применения графиче­

ских и геометрических моделей для автоматизации решения за­

дач машиностроения.

Геометрические модели, в которых содержится информа­

ция о структуре, форме и размерах изделий, бесспорно, являются

важнейшими для обрабатывающей промышленности. Графи­

ка всегда считалась «языком» техники, а разработка структуры

и геометрических параметров изделий была и будет основной за­

дачей конструкторского проектирования. Без предварительного

создания геометрических моделей невозможно произвести расчеты

и инженерный анализ изделия, разработать технологический про­

цесс формообразования, получить программу для станка с ЧПУ.

Геометрические модели необходимы практически на всех этапах

технической подготовки производства и поэтому они нашли самое

широкое применение в комплексе с другими видами моделирова­

ния в современных машиностроительных системах автоматизиро­

ванного проектирования и технологической подготовки [ 1,29, 57].