Раздел 3. Инженерный анализ и компьютерное моделирование

задачи в нелинейной постановке необходимо, когда использу­

с последующим повторным пересчетом напряжений в пределах

ются конструкционные материалы, режимы или условия внеш­

каждого элемента.

ней среды, проявляющие свойства физической нелинейности.

Анализ компонент напряжений может дать много полезной

информации технически грамотному специалисту, хорошо по­

нимающему физику исследуемых процессов. Но для принятия

суждений о прочностной надежности и для проведения опти­

мизации конструкции необходимо, на основе компонентов

напряженно-деформированного состояния и параметров проч­

ности материала, произвести вычисление эквивалентных напря­

жений.

Как известно, эквивалентные напряжения рассчитываются

по определенным теориям прочности. Например, для упругих

металлических конструкций, работающих в обычных условиях,

чаще всего используют третью теорию прочности (на западе бы­

тует название — расчет по Мизесу).

9. Визуализация результатов расчетов и принятие инженерного

решения. Вывод и визуализация результатов может выполняться

любым постпроцессором, независимо от решателя. Например,

решение осуществляется на мощной вычислительной системе,

а дальнейший анализ можно производить на рабочих станциях,

на базе персональных компьютеров.

Количество цифровых данных, полученных после всех вы­

числений, которые соответствуют размерности конечноэлемент-

ных моделей, даже для относительно простых реальных изделий

получается огромным. Поэтому обработка результатов расчетов,

выведенных в виде таблиц, представляется очень трудоемкой

и крайне неэффективной работой. Для удобства анализа челове­

ком больших массивов данныхлучше всего подходят графические

средства и методы отображения напряженно-деформированного

состояния.

3 . 3 . У ч е т нелинейности в процедурах м к э

Нелинейными принято называть задачи, в которых модели­

руется сложная нелинейная зависимость между внешними воз­

действиями и реакцией системы. В машиностроении решать

114

Например, упругие материалы, подчиняющиеся закону Гука

в обычных условиях (линейная зависимость деформаций и на­

пряжений), при приближении к предельной нагрузке или при

высоких температурах становятся пластичными. Нелинейными

по своей природе являются многие технологические процессы,

такие как литье металлов и полимеров, обработка давлением

и пр. Существенная нелинейность проявляется при моделиро­

вании течения жидкостей и газов, анализе процессов потери

устойчивости и разрушения конструкций.

Модули нелинейного анализа в системах, реализующих МКЭ,

не являются абсолютно новыми и самостоятельными програм­

мами, поскольку они используют в своих алгоритмах те же самые

процедуры упругого статического расчета, но делают это цикли­

чески, многократно, с вариацией исходных данных и параметров

вычислений [1].

Таким же образом решаются динамические задачи, в которых

граничные условия, например, нагрузки и перемещения изме­

няются во времени. Для учета этого явления вводится понятие

кривая времени (Time curve). То есть в схему расчета по МКЭ вво­

дится дополнительный параметр, меняющийся во времени по

определенному закону. Для задания закона изменения строятся

графики в координатах: время - сила; время - напряжение; вре­

мя — перемещение.

В большинстве прикладных программ для решения нелиней­

ных задач применяют три следующих метода [15, 40]:

Метод сил (Force Control) применяется для учета физической

нелинейности материалов. Итерационно делается серия расче­

тов по МКЭ в линейной постановке. При этом в процессе итера­

ций, после увеличения нагрузок, в соответствии с кривой време­

ни, на величину некоторого шага определяются перемещения,

Удовлетворяющие уравнениям равновесия.

Метод перемещений (Displacement Control) используется в слу-

чае, когда необходимо учесть геометрическую нелинейность по­

ведения конструкции. В этом методе для назначенного прира-

Щения перемещений по степеням свободы в узлах подбирается

115