4. Назначение величины и направления внешних узловых нагру­

зок. На этом этапе распределенные внешние нагрузки, действу­

ющие на конструкцию, не только должны быть преобразованы

в эквивалентную систему сосредоточенных сил, но и разложены

на компоненты в соответствии с используемой системой коор­

динат и включены в вектор-столбец усилий {F}.

5. Формирование матриц жесткости конечных элементов МЖЭ

([к]i) в CAE-системах производится с использованием специаль­

ных компьютерных программ, практически реализующих состав

библиотеки конечных элементов. При этом для каждого типа ко­

нечных элементов используется отдельный алгоритм получения

МЖЭ. В полученных для каждого элемента матрицах, помимо

геометрических параметров элементов, входят соответствующие

характеристики конструкционного материала.

6. Формирование глобальной матрицы жесткости всей кон­

струкции — МЖК ([К]) осуществляется с помощью специаль­

ной программы, в которой матрицы элементов, полученные

в локальных системах координат, преобразуются в глобальную

систему координат и заносятся в память компьютера. При этом

соответственно учитываются назначенные ранее пользователем

граничные условия и нагрузки. Строки, соответствующие нуле­

вым степеням свободы, вычеркиваются из М Ж К либо на главную

112

С учетом свойства разреженности М Ж К она может быть сжа­

та и, в промышленных системах, хранится в компактной форме,

структура которой задается иерархичностью памяти ЭВМ. Та­

ким образом, алгоритм формирования МЖК, а также соотноше­

ния объемов оперативной и внешней памяти конкретного ком­

пьютера может существенно повлиять на производительность

вычислений.

7. Решение системы линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ) вида:

[К]*{U}={F}

позволяет вычислить вектор-столбец узловых перемещений

{U}. При этом размерность системы уравнений и можно подсчи­

тать как

n =nu ns ,

где n— количество узлов конечноэлементной сети, a n —

и s

число степеней свободы в узлах. То есть необходимо решить

систему n-уравнений с n-неизвестными. Для решения СЛАУ

могут использоваться итерационные или прямые методы, на­

пример модифицированный метод Гаусса. В промышленных

CAE-системах часто используются сложные авторские методи­

ки решения больших разряженных систем уравнений, позво­

ляющие экономно использовать имеющиеся ресурсы компью­

тера.

По найденным в результате расчетов перемещениям может

быть построена картина деформированного состояния конструк­

ции. Если деформации, как правило, в увеличенном масштабе,

наложить на исходную конечноэлементную сеть, то получится

наглядное графическое изображение, удобное для анализа адек­

ватности работы силовой конструкции.

8. Вычисление компонент напряжений в элементах обычно про­

изводится по запросам пользователей. Для каждого типа конеч­

ных элементов, имея перемещения в узлах и аппроксимирующие

Функции, могут быть рассчитаны деформации в заданных точках.

Для получения гладкого поля параметров, без скачков на грани­

цах, напряжения в узлах смежных элементов могут осредняться

113

3.3. Учет нелинейности в процедурах МКЭ