1.1. Классификация моделей, используемых в технике

При решении прикладных задач принято выделять различ­

ные виды моделей в зависимости от предметной области и задач

моделирования: прочностные, аэродинамические, термодинами­

ческие, конструкторские, технологические и др.

По характеру применяемого метода моделирования или

используемого математического аппарата различают моде­

ли статистические, теоретико-множественные, абстрактно-

алгебраические, нечеткие, автоматные и т.п. Например, логи­

ческие модели в математике часто называются «булевыми», если

в них используются соотношения булевой алгебры.

Можно классифицировать модели по способу или форме их

представления. Хорошо известно, что информация, представ­

ленная в графической форме, воспринимается и обрабатывается

человеком многократно быстрее, чем текст или речь. Поэтому

в технике особенно часто применяются графо-аналитические мо­

дели, содержащие графические изображения: схемы, графики,

диаграммы, эскизы, чертежи и пр.

Сразу следует оговориться, что в данной книге приведена

классификация только той части моделей и методов модели­

рования, которые наиболее популярны в технике и могут быть

использованы применительно к компьютерным технологиям

в машиностроении.

Прежде всего, в зависимости от природы модели, будем раз­

личать:

- модели «материальные» и

— модели «абстрактные».

Материальные модели достаточно часто в технической и по­

пулярной литературе называют физическими. Мы не станем

употреблять это название в таком смысле, чтобы не путать их

с известной категорией моделей, используемых в физике, как

Устоявшейся научной области знаний. Без специфических моде­

лей невозможно представить теоретическую, экспериментальную

и вычислительную физику [31]. Например, «планетарная» модель

атома, предложенная Бором, законы Ньютона и теория Эйнштей­

на — все это физические модели явлений материального мира.

13

1.1. Классификация моделей, используемых в технике

Раздел 1. О моделях и моделировании в науке и технике

И АСТПП [41]. Основные принципы и средства структурно-

Так же, как отдельного названия «заслужили» химические, био­

логические, экономические модели и т.д. То есть осязаемые мо­

дели, макеты и прототипы, выполненные из какого-либо реального

вещества и объективно существующие независимо от восприятия

человеком, мы будем называть материальными, натурными или

вещественными. Масштабные образцы изделий, модели само­

летов и автомобилей, продуваемые в аэродинамических трубах,

модели для литья. Это все примеры материальных моделей. Ис­

следования, проводимые с материальными объектами и моде­

лями, часто называют натурным экспериментом. В ряде случаев

создание материальных моделей может оказаться весьма эффек­

тивным при проектировании технических объектов и систем.

Однако преобладающее большинство моделей, используемых

для инженерных целей, являются абстрактными.

Под абстрактными моделями мы будем подразумевать все не­

материальные виды моделей, которые иногда называют теоре­

тическими, идеальными, формально-логическими, моделями-

описаниями и даже спецификациями.

Абстрактная, теоретическая модель, в отличие от материаль­

ной, может существовать в невещественном виде и не является

объективной реальностью. Абстрагирование от объективной ре­

альности, связанное с мысленным моделированием окружаю­

щего нас мира, считается субъективным, чисто человеческим

качеством. Обязательно лишь, чтобы необходимые характери­

стики модели материальной адекватно отражались в модели

теоретической.

Модель по определению не может быть полностью тожде­

ственна оригиналу, и обязательно отражает только часть его

свойств. Однако при этом модели часто могут называться «пол­

ными» либо «частичными». В обоих случаях подразумевается

определенная мера полноты, нарочитое выделение в модели

не всех существенных сторон, например структуры, а толь­

ко некоторых определенных свойств объекта либо только вы­

полняемых им функций (в последнем случае модель называют

«функциональной»). Например, с помощью функциональных

моделей отображаются процессы преобразования информации

при проектировании автоматизированных систем обработки ин­

формации (АСОИ), разновидностью которых являются САПР

14

функционального моделирования освещены в шестом разделе.

Среди теоретических моделей (описаний) различают упомя­

нутые выше функциональные [92], логические [65], структурные

[41], информационные [30] модели и т.д. Эти модели называют ма­

тематическими, если они формализованы средствами понятий

и языка математики. В свою очередь, математические модели

могут быть геометрическими, топологическими [12], вероятност­

ными [22] и т.п., если они отражают соответствующие свойства

объектов.

Можно заметить, что границы, проводимые между многими

теоретическими моделями, достаточно условны, а названия од­

них и тех же моделей могут значительно отличаться в разных об­

ластях науки и техники или даже у разных авторов, работающих

в одной или смежных областях. Это лишний раз свидетельствует

о субъективности абстрактно-теоретического моделирования.

Следует говорить о принятых или не принятых обозначениях

и названиях моделей среди специалистов в данной конкретной

области, об устоявшихся или вновь вводимых терминах. Причем

обязательно имея в виду, что в развивающихся науках термино­

логическая и понятийная база должна быть в достаточной мере

подвижной, чтобы не сковывать поступательное, часто противо­

речивое, движение научной теории и практики.

Особо следует обсудить широко используемый в технической

литературе термин «математическая модель». Кстати, его не сле­

дует путать с определениями «модель» и «теория моделей», кото­

рыми пользуются сами математики.

Моделью в математике принято называть любое множество

объектов, на которых определены те или иные предикаты. Под

предикатом понимается функция у = f(x х ), аргументы

p п

( X j , x j которой принадлежат данному множеству М, а значе-

ние (у) может являться либо истиной, либо ложью [11].

То есть предикат представляет собой высказывание, описыва­

ющее свойство, которым может обладать или не обладать набор

элементов (x х ) множества М. При этом число n элемен­

l п

тов этого набора может быть любым. При п=2 возникает особо

Распространенный тип предиката, который носит наименова­

ние бинарного отношения. Наиболее употребительными видами

15

1.1. Классификация моделей, используемых в технике

отношений являются отношения равенства (=) и неравенства

(=/=). Эти отношения вводятся для элементарных данных любого

данного типа. Тем самым соответствующий тип данных превра­

щается в модель. Применительно к числам могут быть введены

отношения ( >, <, =>, <= ). Тем самым для соответствующих типов

данных определяются более богатые модели [52].

Аналитические соотношения используются при построении

математических моделей чаще всего как инструмент для их мак­

симальной формализации. Однако известные специалисты в мо­

делировании отмечают, что: «Требование непременной форма­

лизации, как предпосылки построения моделей, лишь сковывало

бы возможности научных исследований. Весьма перспективным

путём преодоления проблем формализации представляется так­

же введение различных ослаблений в формальные определения

понятия моделирования, в результате чего возникают «прибли­

жённые», «размытые» понятия «квазимодели», «почти модели»

и т.п. [8]. Кстати, в современной математике активно развива­

ются новые разделы и направления, вызванные подобными про­

блемами моделирования, например, теория игр, фракталы, ап­

парат нечетких множеств и т.п.

В технических науках и технической литературе, как правило,

используются более широкие толкования понятия математиче­

ской модели и математического моделирования. Например, сле­

дующие:

«Математическая модель» — это приближённое описание

какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью

математической символики [59];

«Математическая модель технического объекта» есть сово­

купность математических объектов (чисел, переменных, матриц,

множеств и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно

отображает свойства технического объекта, интересующие ин­

женера, разрабатывающего этот объект [28].

В дальнейшем, если нет специальной оговорки, под словом

«математическая модель» будем подразумевать именно матема­

тическую модель в техническом понимании.

Отдельно выделим следующие важнейшие для техники виды

математических моделей, которые могут быть названы:

16

— «символическими» (символьными);

— «аналитическими»;

— «численными» или «алгоритмическими».

При использовании символических моделей оперируют не зна­

чениями величин, а их символьными обозначениями (иденти­

фикаторами). Это удобно на высших уровнях абстрагирования,

например, при концептуальном проектировании и логическом

описании (моделировании) структуры и поведения технических

объектов. Для получения количественных параметров моделиру­

емого объекта или явления, в дальнейшем концептуальная модель

может уточняться с использованием аналитических выкладок

или численных математических методов.

Аналитические математические модели можно представить

в виде явно выраженных математическими формулами зави­

симостей выходных параметров У от параметров внутренних Q

и внешних воздействий X. Многие фундаментальные физиче­

ские закономерности состояния и поведения изделий машино­

строения на соответствующем уровне абстрагирования можно

описать аналитически. Однако большинство реальных, а значит,

сложных технических объектов, требует более подробного моде­

лирования, которое не может быть реализовано аналитическими

методами [52].

Численные математические модели всегда подразумевают на­

личие известного алгоритма вычислений, поэтому их часто на­

зывают «алгоритмическими». В алгоритмических математических

моделях связь У, Х и Q задана не явно в виде алгоритма модели­

рования. В отличие от аналитического решения, которое может

давать явную параметрическую зависимость решения от тех или

иных условий задачи, при численном решении требуется много­

кратное решение задачи при изменении того или иного параме­

тра, причем численное решение может быть получено и для тех

задач, для которых аналитического решения нет [52].

Одними из важнейших частных случаев алгоритмических мо­

делей являются «имитационные математические модели», кото­

рые чаще называют просто имитационными моделями [52]. При

т о м алгоритм моделирования имитирует поведение объекта

э

Или системы объектов во времени, на компьютере, с исполь­

зованием определенных гипотез и аналогий. Другими словами,

17