2 . 3 . Методы ф о р м а л и з а ц и и
в к о м п ь ю т е р н о м моделировании
Процедура формализации описания моделей с использовани
ем математических методов и обозначений играет принципиально
важную роль в большинстве методов моделирования. Научный под
ход к изучению любой сложной системы начинается с замены ре
альных объектов некоторыми их абстрактными описаниями на об
щепринятом математическом языке. Необходимо только, чтобы эти
описания отражали именно те свойства исходной системы, которые
важны для достижения поставленной цели исследования. Для фор
мализации описаний на концептуальном уровне часто используется
язык математической логики, теории алгоритмов, теории вычисли
мых функций, векторного анализа, теории множеств и пр.
Теоретико-множественные термины и определения считают
ся наиболее универсальными. Под системой S мы будем подраз
умевать целенаправленное множество взаимосвязанных элемен
тов, функционирующих во внешней среде. Причем внешнюю
среду можно рассматривать как другое множество элементов V,
существующих вне системы и оказывающих влияние на систему
или находящихся под ее воздействием. Полнота модели опреде
ляется не только количеством и подробностью элементарных ее
составляющих, но и регулируется выбором границы «система S —
среда V» (рис 2.2) [53].
59
61
2.3. методы формализации в компьютерном моделировании
Раздел 2. Введение в имитационное моделирование
тационной модели) состоит в подборе так называемых типовых
с помощью множества различных алгоритмов функционирова
ния.
Если рассматривать процесс функционирования системы как
последовательную смену состояний z/t), z/t), z (t), то они могут
k
быть интерпретированы как координаты точки в к- мерном про
странстве (фазовом пространстве), причем каждой реализации
процесса будет соответствовать некоторая траектория продви
жения. Состояние системы в любой момент времени t. определя
ется начальными условиями (начальным состоянием z системы)
0
в момент времени t , входными воздействиями, внутренними
0
параметрами и воздействиями внешней среды, которые имели
место за промежуток времени (ti- t ), которые задаются с помо
0
щью векторных уравнений [53]:
В общем случае время в модели может быть непрерывным
в интервале t < ti <Т,а может быть и дискретным.
0
При получении новой информации о системе математиче
ская модель пересматривается и уточняется с учетом новых дан
ных. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока
н е будет получена модель М , которую можно считать адекватной
в рамках решения поставленной задачи исследования и проекти
рования системы S.
Имитационное моделирование в принципе позволяет вос
производить любой Марковский процесс. Процесс называют
Марковским, если состояние системы Zi в некоторый момент
времени определяется лишь вероятностью p (t) того, что через
ij
промежуток времени t система будет находиться в состоянии z.,
причем эта вероятность не зависит от течения процесса в пред
шествующий период [52]. Для Марковских процессов, которые
имеют большое значение в приложениях теории вероятностей
к различным разделам естествознания и техники, разработан об
ширный и безупречный математический аппарат, удобный для
реализации на ЭВМ.
При наличии хорошо разработанной методологии модели
рования сущность формализации подпроцессов (блоков ими-
62
та математических схем. Так, например, для описания (имита-
ции непрерывных детерминированных процессов на компью-
тере классическим приемом стало применение алгебраиче-
ских и интегро-дифференциальных уравнений, которые давно
и успешно используются в методах математического програм
мирования и математической физики [52]. В практике имитаци
онного моделирования широкое применение нашли конечные
и вероятностные автоматы, сети Петри, конечно-разностные
и агрегативные схемы и т.д. [5, 22, 53, 52]
Введение понятия «математическая схема» позволяет исполь
зовать математический аппарат не только как язык строгих фор
мулировок и точных понятий, что является наиболее важным на
этапе концептуального моделирования - для организации про
фессионального общения между людьми, — а как рабочий ин
струмент формального описания объектов и процессов, необхо
димый для компьютерной реализации имитационных моделей.
Например, представление организационно-технической систе
мы в виде графа позволяет наглядно отобразить структуру систе
мы и даже наметить входы и выходы процессов, происходящие
в системе, но не дает возможности описания алгоритмов, необхо
димых для получения численных результатов. Математическую
схему можно определить как звено при переходе от содержатель
ного к формальному описанию процесса функционирования
блоков системы, то есть имеет место цепочка «концептуальная
модель — математическая схема — численная модель» [53]. Под
наличием численной функциональной модели элемента систе
мы будем подразумевать, что для описания функционирования
Данного элемента системы определены все необходимые вычис
лимые функции, для которых известны алгоритмы, вычисляю
щие их значения.
Типовые математические схемы должны отвечать требовани
ям удобству простоты реализации численных процедур. В каче
стве стохастических моделей (при учете случайных факторов)
Для представления систем с дискретным временем используют
ся вероятностные автоматы, а для представления систем с не
прерывным временем - системы массового обслуживания. Для
анализа причинно-следственных связей в сложных системах,
63
В системном подходе предполагается рассмотрение системы
где одновременно параллельно протекает несколько процессов,
применяют сети Петри. Для описания поведения комбинирован
ных (непрерывных и дискретных, детерминированных и стоха
стических систем) можно применять обобщенный (универсаль
ный) подход на основе агрегативной системы. При агрегативном
описании сложный объект (система) расчленяется на конечное
число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечи
вающие взаимодействие различных по типу частей.
С точки зрения компьютерной реализации имитационная
модель представляет собой некоторый программный комплекс,
описывающий алгоритмически поведение элементов системы
в процессе ее функционирования. При достаточном уровне фор
мализации для многих объектов машиностроения задачи проек
тирования, связанные с синтезом новых технических решений,
могут быть поставлены как оптимизационные. Если определена
функция цели, проектные переменные и ограничения, то для
придания моделированию оптимизационной направленности
нужно лишь добавить в постановку задачи условие нахождения
экстремальных значений целевой функции.