
- •Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
- •1.Предисловие
- •2.Замечания по терминологии
- •3.Кибернетика и информатика
- •4.Предпосылки информатики
- •4.1.Мечта человека об искусственном человеке
- •4.2.Усилители физической и умственной деятельности человека
- •4.3.Ключевые проблемы информатики
- •5.Формализация естественного языка как средства общения.
- •6.Формализация физических характеристик среды обитания
- •6.1.Дискретные и непрерывные множества
- •6.2. Понятия измерительной шкалы, числа и измерения
- •6.3.Натуральное число
- •6.4.Позиционная система счисления
- •6.5.Натуральная числовая прямая
- •6.6.Целые числа (положительные и отрицательные)
- •6.7.Вещественные числа
- •7.Формализация физических зависимостей
- •7.1.Функции
- •7.2.Элементарные функции
- •7.3.Элементарная алгебра, аналитические и численные вычисления
- •8.Аналоговые и цифровые вычислители
- •9.Простейшие вычислители
- •9.1.Аналоговые вычислительные линейки
- •9.2.Цифровой абак и русские счеты
- •9.3.Цифровые механические арифмометры
- •9.4.Хронология событий.
- •10.Аналитические машины Чарльза Беббиджа.
- •11.Формализация рассуждений
- •11.1.Логика рассуждений
- •11.2.Логические функции и алгебра логики
- •11.3.Алгебра логики и алгебра релейно - контактных схем
- •12.Накануне компьютерной эры
- •12.1. Зарождение цифровых систем управления
- •12.2.Перфокарточные сортировальные машины
- •12.3.Методология моделирования
- •13.Теоретические модели вычислений
- •13.1.Алгоритм и его свойства
- •13.2.Проблема слов в ассоциативном исчислении
- •13.3.Нормальный алгоритм Маркова
- •13.4.Рекурсивные функции
- •13.5.Машина Тьюринга
- •13.6.Равнодоступная адресная машина
- •14.Пионеры зарубежной компьютеризации
- •15.Становление информатики в России. Борьба за признание
- •16.Два типа электронных вычислительных машин
- •16.1.Аналоговая вычислительная машина (авм)
- •16.2.Цифровая электронная вычислительная машина (компьютер, эвм)
- •16.3.Аналог или цифра
- •17.Пионеры отечественной компьютеризации
- •18.Становление информатики в России. Начальный период
- •19.Оригинальные отечественные серийные эвм (компьютеры)
- •19.1.Эвм Стрела
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Описание машины
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности эвм
- •19.2.Семейство эвм "м-20"
- •Структура эвм
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности машины
- •Об использовании эвм м-20
- •Описание машины
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности эвм
- •19.3.Семейство эвм "бэсм"
- •19.3.1.Бэсм-1
- •Структура эвм
- •19.3.2.Бэсм-2
- •Структура эвм
- •19.3.3.Бэсм-4
- •Структура эвм
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •19.4.Семейство эвм "Минск"
- •19.4.1.Минск-1
- •19.4.2.Минск-2
- •19.4.3.Минск -22
- •19.4.4.Минск-23
- •19.4.5.Минск-32
- •Описание машины
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности эвм
- •19.5.Семейство эвм "Урал"
- •19.5.1.Урал-1, Урал-2, Урал-3, Урал-4
- •Описание машины
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Основные эксплуатационно-технические данные
- •Особенности эвм
- •19.5.2.Урал-11, Урал-14, Урал-16
- •Описание машины
- •Элементная база
- •Программное обеспечение.
- •Основные эксплуатационно-технические данные машины “Урал-11”
- •Особенности эвм
- •19.6.Эвм "Весна" и "Снег"
- •19.7.Эвм бэсм-6
- •Описание машины
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности машины
- •19.8.Многопроцессорные вычислительные комплексы "Эльбрус"
- •Описание машины.
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Типовые комплектации
- •Производительность
- •19.9.Управляющие эвм
- •20.Эволюция элементарной базы и поколения эвм
- •20.1.Базисные логические элементы
- •20.2.Элементы регистровой памяти
- •20.3.Элементы памяти на магнитных сердечниках.
- •20.4.Интегральные схемы
- •20.5.Поколения эвм
- •21.Американская система ibm-360
- •22.Семейство Ряд "ес эвм"
- •22.1.Хронология создания
- •22.2.Ес эвм. Крупнейший промах или всеобщее счастье?
- •23.Автоматизация программирования
- •23.1.От двоичных кодов к ассемблерам - языкам символьного кодирования
- •Ассемблеры
- •Программы - загрузчики
- •23.2.Языки программирования высокого уровня
- •23.3.Трансляция программ
- •24.Первые компьютеры Сарова
- •25.Начало компьютеризации Нижегородского госуниверситета
- •26.Они были первыми
- •26.1.Конрад Цузе
- •26.2.А лан Тьюринг
- •26.3.Джон Маулчи и Джон Эккерт
- •26.4.Джон фон Нейман
- •26.5.А ксель Берг
- •26.6.В иктор Глушков
- •26.7.Сергей Лебедев
- •26.8.Исаак Брук
- •26.9.Николай Матюхин
- •26.10.Михаил Карцев
- •26.11.Юрий Базилевский
- •26.12. Башир Рамеев
- •26.13.Георгий Лопато
- •26.14. Всеволод Бурцев
- •27.Приложения
- •27.1.Основные черты кибернетики
- •27.1.1.Общенаучное значение кибернетики
- •27.1.2.Электронные счетные машины и нервная система
- •27.1.3.Прикладное значение кибернетики
- •27.2."Сигнал" Игоря Полетаева
- •27.3.Хронология компьютеростроения
- •Литература
- •Оглавление
12.3.Методология моделирования
Развитие формализмов теории функций, математического анализа и алгебры привело в начале XX века к становлению методологии моделирования в самых различных проблемных областях.
Термин модель происходит от латинского слова modulus — «мера, образец». Модель — это сущность, которая заменяет реальный объект исследования. Модель гораздо проще объекта, является в чём-то его подобием и создаётся с определённой целью. Именно от цели исследования зависит, какие свойства реального объекта представляются в модели. Естественно, что при изучении сложных явлений, процессов, объектов не учитываются все их элементы и связи (как правило, и объекты, и явления, и процессы рассматриваются как системы). Модель больше зависит от информационно-логических связей элементов и подсистем моделируемой системы, от связей ее с окружающим миром, чем от конкретной природы и исполнения модели.
Вероятно, первыми моделями, которые замещали реальные объекты, были языковые знаки. Они возникли в ходе развития человечества и постепенно превратились в разговорный язык. Первые наскальные рисунки (петроглифы), имеющие возраст в 200 тысяч лет, были графическими моделями, которые изображали бытовые сцены, животных и сцены охоты. Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение систем счисления и числовых знаков.
Моделирование получило развитие ещё в Древней Греции. В V—III вв. до н. э Птолемей создал геометрическую модель Солнечной системы, а Гиппократ использовал для изучения строения глаза человека глаз быка (как физическую модель глаза).
Моделирование – это опосредственное практическое или теоретическое исследование объекта при котором изучается не сам объект, а заменяющая его сущности. Подразумевается, что модель в достаточной степени адекватна объекту-прототипу, что позволяет на основании исследования ее поведения судить о поведении объекта-прототипа.
Общим свойством всех моделей является их способность, так или иначе, отображать действительность. В зависимости от того, какими средствами это отображение осуществляется, возникает большое разнообразие моделей, а вместе с ним и проблема классификации моделей.
Физическое моделирование (макетирование) имеет место, когда основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики "оригинала" представляются сущностью одинаковой с объектом прототипом природы. Характерный пример, когда планер проектируемого самолета в уменьшенном масштабе реализуется в виде деревянной модели. Обдувая такую модель в аэродинамической трубе, изучают ее аэродинамические свойства. При изготовлении физической модели соблюдают критерий подобия – пропорциональное уменьшение всех размеров "оригинала", что обеспечивает адекватное поведение модели и объекта-прототипа.
Аналоговое моделирование, при котором модель и "оригинал" – сущности различной природы, но описываются единым математическим формализмом . Примером могут служить электрические модели, используемые для изучения различных явлений: механических, гидродинамических, биологических и т.д. Например, колебания в электрической цепи, в биологической среде "хищник-жертва", в некоторых химических реакциях описываются одинаковым дифференциальным уравнением второго порядка.
Знаковое моделирование, при котором в роли моделей выступают схемы, чертежи, формулы, а также уравнения различных типов. Знаковая модель являет собой математический текст - предложение формального языка описания некоторого класса объектов-прототипов.
Математическое (логико-математическое) моделирование является важнейшим видом знакового моделирования, осуществляемого средствами языка математики и логики. Математические тексты– математические модели и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями (операциями) над ними. Формулы и системы формул, уравнения и системы уравнений – распространенные примеры математических моделей. Подразумевается, что, изучая поведение математической модели, например дифференциального уравнения, можно делать заключения о поведении представляемого этим уравнением объекта – прототипа.
Примечание. Как в случае аналогового, так и математического моделирования используются математические тексты. Однако в аналоговом случае математический текст служит для описания общих свойств как модели, так и объекта-прототипа, а в знаковом случае - математический текст сам является моделью.
Компьютерное моделирование. Современная форма "материальной реализации" знакового (прежде всего, математического) моделирования - это компьютерное моделирование. Компьютер является уникальным по своим возможностям инструментом, который под управлением соответствующей программы превращается в адекватную модель любого объекта-прототипа.
Знаковые модели принято делить на алгоритмические (процедуральные) и декларативные. Процедуральная модель являет собой алгоритм - способ обработки математического текста, представляющего объект-прототип, позволяющий получить новые знания об этом объекте- прототипе.
Пример. Дифференциальное осцилляторное уравнение, моделирующее колебательные свойства физического маятника, относится к классу декларативных математических моделей. Тогда как метод Рунге-Кута решения этого уравнения являет собой алгоритмическую модель физического маятника. Когда реализующая этот метод программа вводится в компьютер, она превращает последний в компьютерную модель физического маятника.
Альтернативой алгоритмической (процедурной) модели служит декларативная модель, которая представляет свойства объекта-прототипа.
Пример. Рисунок физического маятника с указанием длинные его плеча и массы грузика – типичный пример декларативной модели. Дифференциальное осцилляторное уравнение, моделирующее колебательные свойства физического маятника, также относится к классу декларативных математических моделей. Тогда как метод Рунге-Кута решения этого уравнения являет собой алгоритмическую модель физического маятника. Когда реализующая этот метод программа вводится в компьютер, она превращает последний в компьютерную модель физического маятника.
Если говорить про математические модели в виде уравнений, то существуют два способа их решения. Аналитический способ подразумевает представление решения уравнения (системы уравнений) в явном виде, т.е. в виде формул вида y = f*(x). Здесь, f*(x) – элементарная функция, представленная в виде арифметического выражения. Привлекательность аналитического подхода состоит в том, что решение представляет поведение функции в некоторой области, по этой причине такое решение часто называют общим.
Средством получения аналитического (общего) решения уравнения (системы уравнений) является то или иное исчисление, правила которого позволяют в символьном виде преобразовать исходную запись уравнения в запись аналитического решения.
Однако, в большинстве практических случаев уравнение (систему уравнений) записать можно, но способ аналитического решения этого уравнения (системы уравнений) неизвестен, по крайней мере, в настоящее время. В этом случае на первый план выступают численные методы, которые позволяют получить частное решение практически любых уравнений (систем уравнений), но для конкретных начальных/ граничных условий и конкретного набора параметров.
Численные методы для реальных случаев требуют выполнения длинных и сверхдлинных последовательностей действий, образованных четырьмя арифметическими операциями. Особенно это относится к дифференциальным уравнениям в частных производных.
Подводя итог, можно сказать, что численные вычисления существуют на основании дуализма: декларативная математическая модель (уравнение или система уравнений) и алгоритм ее интерпретации, т.е. решения.
В начале тридцатых годов XX века инженерная человеческая мысль была озабочена изобретением автоматических вычислителей, позволяющих численными методами решать большие системы уравнений. По-видимому не случайно, большинство первых конструкторов компьютеров сделали свою первоначальную карьеру в области методов решения уравнений в частных производных (Сергей Лебедев, Джон фон Нейман, Конрад Цузе). В эти же годы теоретическая человеческая мысль была озабочена математическим обоснованием вычислимости функций, что привело к появлению ряда теоретических моделей вычислений.