
- •Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
- •1.Предисловие
- •2.Замечания по терминологии
- •3.Кибернетика и информатика
- •4.Предпосылки информатики
- •4.1.Мечта человека об искусственном человеке
- •4.2.Усилители физической и умственной деятельности человека
- •4.3.Ключевые проблемы информатики
- •5.Формализация естественного языка как средства общения.
- •6.Формализация физических характеристик среды обитания
- •6.1.Дискретные и непрерывные множества
- •6.2. Понятия измерительной шкалы, числа и измерения
- •6.3.Натуральное число
- •6.4.Позиционная система счисления
- •6.5.Натуральная числовая прямая
- •6.6.Целые числа (положительные и отрицательные)
- •6.7.Вещественные числа
- •7.Формализация физических зависимостей
- •7.1.Функции
- •7.2.Элементарные функции
- •7.3.Элементарная алгебра, аналитические и численные вычисления
- •8.Аналоговые и цифровые вычислители
- •9.Простейшие вычислители
- •9.1.Аналоговые вычислительные линейки
- •9.2.Цифровой абак и русские счеты
- •9.3.Цифровые механические арифмометры
- •9.4.Хронология событий.
- •10.Аналитические машины Чарльза Беббиджа.
- •11.Формализация рассуждений
- •11.1.Логика рассуждений
- •11.2.Логические функции и алгебра логики
- •11.3.Алгебра логики и алгебра релейно - контактных схем
- •12.Накануне компьютерной эры
- •12.1. Зарождение цифровых систем управления
- •12.2.Перфокарточные сортировальные машины
- •12.3.Методология моделирования
- •13.Теоретические модели вычислений
- •13.1.Алгоритм и его свойства
- •13.2.Проблема слов в ассоциативном исчислении
- •13.3.Нормальный алгоритм Маркова
- •13.4.Рекурсивные функции
- •13.5.Машина Тьюринга
- •13.6.Равнодоступная адресная машина
- •14.Пионеры зарубежной компьютеризации
- •15.Становление информатики в России. Борьба за признание
- •16.Два типа электронных вычислительных машин
- •16.1.Аналоговая вычислительная машина (авм)
- •16.2.Цифровая электронная вычислительная машина (компьютер, эвм)
- •16.3.Аналог или цифра
- •17.Пионеры отечественной компьютеризации
- •18.Становление информатики в России. Начальный период
- •19.Оригинальные отечественные серийные эвм (компьютеры)
- •19.1.Эвм Стрела
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Описание машины
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности эвм
- •19.2.Семейство эвм "м-20"
- •Структура эвм
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности машины
- •Об использовании эвм м-20
- •Описание машины
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности эвм
- •19.3.Семейство эвм "бэсм"
- •19.3.1.Бэсм-1
- •Структура эвм
- •19.3.2.Бэсм-2
- •Структура эвм
- •19.3.3.Бэсм-4
- •Структура эвм
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •19.4.Семейство эвм "Минск"
- •19.4.1.Минск-1
- •19.4.2.Минск-2
- •19.4.3.Минск -22
- •19.4.4.Минск-23
- •19.4.5.Минск-32
- •Описание машины
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности эвм
- •19.5.Семейство эвм "Урал"
- •19.5.1.Урал-1, Урал-2, Урал-3, Урал-4
- •Описание машины
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Основные эксплуатационно-технические данные
- •Особенности эвм
- •19.5.2.Урал-11, Урал-14, Урал-16
- •Описание машины
- •Элементная база
- •Программное обеспечение.
- •Основные эксплуатационно-технические данные машины “Урал-11”
- •Особенности эвм
- •19.6.Эвм "Весна" и "Снег"
- •19.7.Эвм бэсм-6
- •Описание машины
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Технико-эксплуатационные характеристики
- •Особенности машины
- •19.8.Многопроцессорные вычислительные комплексы "Эльбрус"
- •Описание машины.
- •Элементная база
- •Программное обеспечение
- •Типовые комплектации
- •Производительность
- •19.9.Управляющие эвм
- •20.Эволюция элементарной базы и поколения эвм
- •20.1.Базисные логические элементы
- •20.2.Элементы регистровой памяти
- •20.3.Элементы памяти на магнитных сердечниках.
- •20.4.Интегральные схемы
- •20.5.Поколения эвм
- •21.Американская система ibm-360
- •22.Семейство Ряд "ес эвм"
- •22.1.Хронология создания
- •22.2.Ес эвм. Крупнейший промах или всеобщее счастье?
- •23.Автоматизация программирования
- •23.1.От двоичных кодов к ассемблерам - языкам символьного кодирования
- •Ассемблеры
- •Программы - загрузчики
- •23.2.Языки программирования высокого уровня
- •23.3.Трансляция программ
- •24.Первые компьютеры Сарова
- •25.Начало компьютеризации Нижегородского госуниверситета
- •26.Они были первыми
- •26.1.Конрад Цузе
- •26.2.А лан Тьюринг
- •26.3.Джон Маулчи и Джон Эккерт
- •26.4.Джон фон Нейман
- •26.5.А ксель Берг
- •26.6.В иктор Глушков
- •26.7.Сергей Лебедев
- •26.8.Исаак Брук
- •26.9.Николай Матюхин
- •26.10.Михаил Карцев
- •26.11.Юрий Базилевский
- •26.12. Башир Рамеев
- •26.13.Георгий Лопато
- •26.14. Всеволод Бурцев
- •27.Приложения
- •27.1.Основные черты кибернетики
- •27.1.1.Общенаучное значение кибернетики
- •27.1.2.Электронные счетные машины и нервная система
- •27.1.3.Прикладное значение кибернетики
- •27.2."Сигнал" Игоря Полетаева
- •27.3.Хронология компьютеростроения
- •Литература
- •Оглавление
11.Формализация рассуждений
11.1.Логика рассуждений
Параллельно с созданием теории и практики автоматизации вычисления функций (решения математических задач) ЧЕЛОВЕК был озабочен разработкой средств автоматизации рассуждений.
Основоположник формальной логики Аристотель (384 г. до н.э. - 322 г. до н.э) разработал свое любимое детище, прославившее его имя в веках, - теорию силлогизмов. Главной своей задачей Аристотель считал выяснение причин получения верного или неверного ответа в процессе спора. А затем – нахождения такого способа спора, при котором из верных посылок всегда следовали бы только верные заключения.
Типичный пример дедуктивного умозаключения приводится ниже.
Все люди смертны /большая посылка/.
Сократ – человек / малая посылка/.
Сократ смертен /заключение, которое выводится из большой и малой посылки/.
При выстраивании дедуктивного умозаключения некоторое свойство переносится с общего случая в частный. Подобные заключения называются дедуктивными умозаключениями.
Не всякие дедуктивные умозаключения являются истинными. Заслуга Аристотеля состоит в том, что он сумел четко сформулировать условия (схемы силлогизмов) при выполнении которых истинность вывода в дедуктивных рассуждениях обеспечивается, если большая и малая посылка верны.
Дедуктивные рассуждения основывались на том, что спорящего надо сначала убедить в истинности большой посылки, а затем, заставив принять малую посылку, подвести его к истинности заключения (рассуждения от общего к частному). Однако, можно поступить иначе: сначала убедить оппонента в истинности ряда малых посылок, а потом сделать заключение в справедливости общего утверждения. Подобное рассуждение, ведущее от частного к общему, принято называть индуктивным.
Строго говоря, индуктивны большие посылки, которые являются обобщением единичных реальных фактов. Например, утверждение: "все люди смертны".
В жизненной практике индуктивные рассуждения встречаются гораздо чаще дедуктивных. Всю свою жизнь мы накапливаем отдельные факты и наблюдения, формируем на этой основе свое представление о мире, его свойствах и закономерностях. Дедуктивная система выступает у нас лишь как результат целой серии индуктивных умозаключений [Поспелов].
11.2.Логические функции и алгебра логики
Аристотель оставался на уровне содержательных умозаключений, что совершенно не устраивало передовые математические умы середины XIX века. Точку в этих сомнениях поставил английский математик и логик Джордж Буль (1815 – 1864)
Задолго до Джорджа Буля немецкий математик и философ Готфрид Лейбниц (1646—1716) впервые высказал идею о создании науки, которая обозначит все понятия обычной разговорной речи символами и установит некоторую новую алгебру для соединения этих символов. После создания такой науки, по мнению Лейбница, ученые и философы перестанут спорить и перекрикивать друг друга, выясняя истину, а возьмут в руки карандаш и спокойно скажут: «Давайте-ка вычислять!»
Расширив общий метод Лейбница, сформулированный на 188 лет раньше, Д. Буль в 1854 году заложил основу того, что мы сегодня знаем как алгебру логики (математическую логику, булеву алгебру), опубликовав работу “Исследование законов мышления”.
Новым в алгебре Буля, по сравнению с элементарной алгеброй, является то, что элементы несущего множества алгебры являются не числами, а высказываниями. Если при решении обычных алгебраических уравнений определяется, какому числу равняется неизвестное X, то алгебра логики ищет ответ на вопрос: "Верно ли то или другое высказывание, обозначенное буквой X?"
Существенно, что алгебра логики в качестве аргументов использует высказывания, причем не их смысл, а свойство истинности (значение 1) или ложности (значение 0). Более строго, алгебра логики определяется как несущее множество, состоящее из двух элементов {0,1} и сигнатуры трех операций: отрицания, дизъюнкции и конъюнкции.
Определено также понятие логической (булевской) функции как функции, аргументы которой являются булевыми переменными - высказываниями, а значением является также высказывание. Запись логической функции осуществляется в аналитическом формате:
Y = L(X1,…,Xn) (36)
Операции алгебры логики (отрицание, дизъюнкция и конъюнкция) по своей сути являются базисными функциями (область определения булевских аргументов совпадает с областью значений функции). Существует теорема, которая утверждает, что любую логическую функцию можно представить как суперпозицию трех базисных функций – операций алгебры логики. Например:
Y = L(X1,X2,X3,X4) Y = (X1X2)&(X3X4) (37)
Здесь, (X1X2)&(X3X4) – выражение булевой алгебры.
Примечание. В смысле представления алгебраическими выражениями имеется очевидная аналогия элементарных и логических функций, за одним серьезным исключением. Если в виде выражения алгебры логики можно представить любую логическую функцию, то в виде выражения элементарной алгебры представляются только элементарные функции, которые образуют лишь подмножество всех вещественных функций.
В алгебре логики определены 25 аксиом, использование которых позволяет решить почти любую логическую задачу. Использование аксиом позволяет производить символьные вычисления, которые в элементарной алгебре называются аналитическими (упрощение записи формул и аналитическое решение уравнений).
Несколько слов относительно семью Джорджа Буля. Жена Д. Буля была племянницей Джорджа Эвереста, в 1841 году завершившего в Индии грандиозные по масштабам топографические работы. В честь его заслуг высочайшая вершина мира Джомолунгма в Гималаях одно время даже именовалась Эверестом. Сама Мэри, в отличие от жен многих других математиков, понимала научные идеи своего мужа и своим вниманием и участием подвигала его на продолжение исследований. После его смерти она написала несколько сочинений и в последнем из них — “Философия и развлечения алгебры”, — опубликованном в 1909 году, пропагандировала математические идеи Джорджа.
Вторая дочь Булей, Маргарет, вошла в историю как мать крупнейшего английского механика и математика, иностранного члена Академии наук СССР Джеффри Тэйлора. Третья дочь, Алисия, специализировалась в исследовании многомерных пространств и получила почетную ученую степень в Гронингенском университете. Четвертая дочь, Люси, стала первой в Англии женщиной-профессором, возглавившей кафедру химии.
Но наиболее известной из всех дочерей Булей стала младшая, Этель Лилиан, вышедшая замуж за ученого — эмигранта из Польши Войнича. Войдя в революционную эмигрантскую среду, она написала прославивший ее на весь мир роман “Овод”. За ним последовало еще несколько романов и музыкальных произведений, а также перевод на английский язык стихотворений Тараса Шевченко. Войнич скончалась в Нью-Йорке в возрасте 95 лет, немного не дожив до столетия со дня смерти своего знаменитого отца математика Джорджа Буля.