1.8. Относительное количество молекул газа для скоростей, превышающих значение v0

Относительное количество молекул газа, скорость которых превышает некоторое значение V₀, определяется выражением:

На графике (рис. 4) этому интервалу соответствует лежащая справа от V₀ часть площади, ограниченная кривой F(V) и осью абсцисс.

Для удобства вычислений учитывается, что площадь, ограниченная кривой F(V) и осью абсцисс на всем интервале возможных значений модуля скорости V, определяется значением интеграла вида (равна 1):

Выражение (9) можно преобразовать к виду:

              (10)

Для приближенного вычисления интеграла (10) следует применять формулы (7) и (8).

1.9. Относительное количество молекул газа для скоростей, превышающих значение Vв

Для определения относительного количества молекул газа, скорость которых превышает значение наиболее вероятной скорости V_B (см. рис.1.), закон распределения Максвелла преобразуют с помощью перехода к переменной U = V/V_B к виду:

где                     (11)

Относительное количество молекул газа, скорость которых превышает значение V_B, определяется по аналогии (10) выражением:

        (12)

2. Задания для лабораторно-практичестсих занятий

Составить алгоритм вычисления физических характеристик в системе единиц СИ и создать электронную таблицу в инструментальной среде MS Excel с использованием данных и формул в задании.

Выполнить форматирование рабочего листа, создать слои формул и форматов в соответствии с требованиями, приведенными в методических указаниях (см. п. 3).

2.1. Задания на тему: "Составление алгоритмов и вычисления по формулам" (I уровень)

1. Вычислить наиболее вероятную скорость V_B молекул газа с молекулярной массой М (М₁, М₂), по формуле (3), и максимальное значение функции распределения F(V_B) по формуле (2)

M₁ = 2 г/моль; М₂= 28 г/моль;

R = 8,3144•10⁷Эрг/(моль•К); Т = 25°С.

2. Вычислить температуру Т°С, при которой значения средней квадратичной скорости V_к молекул азота больше средней скорости V_c на ΔV = (Δ₁V, Δ₂V), по формулам (4) и (5).

R = 8.314 Дж/(моль - К); M(N₂) = 28 г/моль;

3. Вычислить температуру Т°С воздуха, при которой средние скорости молекул азота (N₂) и кислорода (О₂) отличаются на ΔV=(Δ₁V, Δ₂V), по формуле (4).

R = 8,2056•10^-5 м³атм/(моль - К);

(1Дж= 1/1,013•105 м³•атм);

M(N₂) = 28 г/моль; М(О₂) = 32 г/моль;

Δ₁V = 30 м/с; Δ₂V = 5•10³ см/с.

4. Вычислить характерные точки графика функции распределения F(V) молекул газа с молекулярной массой М = (М₁, M₂) при температуре Т по формулам (3), (4), (5).

M₁ = 32 г/моль; М₂ = 20 г/моль; Т = 30С;

R = 8.31441•10⁷Эрг/(моль•К).

5. Вычислить разности доли молекул в одном моле газа при постоянной температуре Т, при изменении скорости на величину (V₁-V₀) по формулам (1), (2).

М = 28•10^-3 кг/моль; Т = 300 К;

V₀ = 2•10⁴ см/с; V₁ = 400 м/с;

R = 8314,34 г•м²/(моль•К•с²);

N = N_A = 6,022•10²³ моль-1.

Пример оформления отчета по заданию (I уровень) приведен в прил.1.

2.2. Задания на тему: "Составление алгоритмов и многовариантных вычислений" (II уровень)

1. Создать и заполнить ряд вычисленных значений характерных точек графика функции распределения F(V) для молекул азота N₂ по формулам (3), (4), (5), при изменении температуры Т от Т₀ до Т_к с шагом ΔТ.

М = 28•10-3 кг/моль; Т₀ = 0°С;Тк = 100°С;

ΔТ = 10°С; R = 8,314 Дж/(моль•К);

V = 20 м/с.

2. Создать и заполнить ряд вычисленных значений функции распределения F(V) молекул газа О₂ по формуле (2) при изменении температуры Т от Т₀ до Т_к с шагом ΔТ.

М = 32 г/моль; Т₀ = 300 К; Тк = 400 К;

ΔT = 5 K; R = 8.2056•10^-5 м.

3. Вычислить массив разностей долей молекул в одном моле газа (количество молекул в одном моле газа определяется числом Авогадро N_A) при постоянной температуре Т, при изменении скорости па величину (V₁-V₀) с шагом ΔV по формулам (1), (2),

М = 32•10-3 кг/моль; Т = 300 К;

V0 = 2•104 см/с; V1 = 400 м/с;

R = 8314,34 г•м²/(моль•К•с²);

N=N_A = 6,022•10²³кг/моль;

ΔV = 20 м/с.

4. Создать и заполнить ряд вычисленных значений зависимости наиболее вероятной скорости молекул азота (N₂) и кислорода (О₂) от температуры V_Bi = f(T) при изменении температуры воздуха Т в интервале от Т₀ до Т_к с шагом ΔТ, по формуле (3).

M (N₂) = 28 г/моль; М (О₂) = 32•10^-3 кг/моль;

Т₀ = 200 К; Тк = 275 К; ΔТ = 5 К; R = 8,314 Дж/(моль•К);

Пример оформления отчета по заданию (II уровень) приведен в прил. 2.