Проверка значимости коэффициентов
Дисперсия оценок коэффициентов:
Теоретическое
значение критерия Стьюдента:
.
Значения оценок критерия Стьюдента для коэффициентов:
Так
как все полученные значения больше
,
то все коэффициенты регрессионной
модели значимы.
Уравнение регрессии в размерном виде:
x1=
x2=
T=
.
Задача 2. При испытаниях камеры сгорания авиационного двигателя исследовалась зависимость коэффициентов полноты сгорания топлива от давления и температуры воздуха на входе и коэффициента избытка воздуха. Эксперимент проводился по ПФЭ для трех факторов, на каждом режиме было выполнено два измерения. Результаты эксперимента даны в таблице.
|
|
|
1 |
2 |
1,8 |
680 |
2,1 |
0,954 |
0,957 |
2,8 |
0,959 |
0,958 |
||
750 |
2,1 |
0,963 |
0,965 |
|
2,8 |
0,967 |
0,966 |
||
2,2 |
680 |
2,1 |
0,971 |
0,969 |
2,8 |
0,975 |
0,973 |
||
750 |
2,1 |
0,979 |
0,976 |
|
2,8 |
0,985 |
0,987 |
,
МПа
,
К
Определить коэффициенты регрессионной модели
,
проверить ее адекватность и выявить значимые и незначимые коэффициенты.
Справочные данные для решения задач
Критерий Фишера: F(0.05;4;8) = 3,838
Критерий Стьюдента: t(0.05;8) = 2,31
Решение задачи:
Исходные данные
;
;
.
Уровни факторов
Основные уровни факторов:
Интервалы варьирования факторов:
Кодированные значения факторов находятся по формулам:
.
Матрица планирования
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1x2 |
x2x3 |
x1x3 |
|
1 |
1,8 |
680 |
2,1 |
0,954 |
0,957 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
0,9555 |
2 |
1,8 |
680 |
2,8 |
0,959 |
0,958 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
0,9585 |
3 |
1,8 |
750 |
2,1 |
0,963 |
0,965 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
0,964 |
4 |
1,8 |
750 |
2,8 |
0,967 |
0,966 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
0,9665 |
5 |
2,2 |
680 |
2,1 |
0,971 |
0,969 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
0,97 |
6 |
2,2 |
680 |
2,8 |
0,975 |
0,973 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
0,974 |
7 |
2,2 |
750 |
2,1 |
0,979 |
0,976 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
0,9775 |
8 |
2,2 |
750 |
2,8 |
0,985 |
0,987 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,986 |
Для нахождения коэффициентов регрессии составляем следующую таблицу:
|
x0∙ |
x1∙ |
x2∙ |
x3∙ |
|
|
|
0,9555 |
0,9555 |
-0,9555 |
-0,9555 |
-0,9555 |
0,9555 |
0,9555 |
0,9555 |
0,9585 |
0,9585 |
0,9585 |
-0,9585 |
-0,9585 |
-0,9585 |
0,9585 |
-0,9585 |
0,964 |
0,964 |
-0,964 |
0,964 |
-0,964 |
-0,964 |
-0,964 |
0,964 |
0,9665 |
0,9665 |
0,9665 |
0,9665 |
-0,9665 |
0,9665 |
-0,9665 |
-0,9665 |
0,97 |
0,97 |
-0,97 |
-0,97 |
0,97 |
0,97 |
-0,97 |
-0,97 |
0,974 |
0,974 |
0,974 |
-0,974 |
0,974 |
-0,974 |
-0,974 |
0,974 |
0,9775 |
0,9775 |
-0,9775 |
0,9775 |
0,9775 |
-0,9775 |
0,9775 |
-0,9775 |
0,986 |
0,986 |
0,986 |
0,986 |
0,986 |
0,986 |
0,986 |
0,986 |
|
7,752 |
0,018 |
0.036 |
0.063 |
0,004 |
0,003 |
0,007 |
∙
∙
∙
Коэффициенты уравнения регрессии:
b0 |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
0,969 |
0,00225 |
0,0045 |
0,007875 |
0,0005 |
0,000375 |
0,000875 |
Уравнение регрессии:
