Тема 3. Прикладные методы и модели линейной алгебры

Тест 1. Задача оптимизации производственной программы представлена в виде модели линейного программирования в стандартной форме:

- целевая функция (максимум прибыли;

- система ограничений на объем фактически имеющихся ресурсов;

- система общих ограничений на неотрицательность переменных x_j.

Двойственной к задаче линейного программирования является задача вида:

а) б) в) г)

Тест 2. Дана задача линейного программирования:

Переменные y₁ и y₂ двойственной задачи имеют знаки:

а) б) в) г)

Тест 3. Допустимое решение задачи линейного программирования должно:

а) одновременно удовлетворять всем ограничениям задачи;

б) удовлетворять некоторым, не обязательно всем, ограничениям;

в) быть вершиной множества допустимых решений;

г) обеспечивать наилучшее значение целевой функции.

Тест 4. Для какого многогранника существует задача линейного программирования, допустимым множеством которой является этот многогранник?

а) для всякого многогранника;

б) только для многогранника, имеющего более трех вершин;

в) только для многогранника с положительными координатами вершин;

г) только для выпуклого многогранника с неотрицательными координатами вершин.

Тест 5. При оптимизации плана производства сформулирована следующая задача линейного программирования:

при условиях:

Оптимальное значение целевой функции в этой задаче равно:

а) 1600; б) 1520; в) 1800; г) 1440.

Тест 6. Имеется следующая задача линейного программирования:

при условиях:

Множество допустимых планов имеет следующие четыре вершины: (48, 84), (0, 120), (0, 0), (90, 0). Оптимальное значение целевой функции равно:

а) 1032; б) 1200; в) 360; г) 1600.

Тест 7. Сформулирована следующая задача линейного программирования:

при условиях:

Допустимой является следующая точка с координатами (x, y):

а) (0, 100); б) (100, 10); в) (70, 70); г) (20; 90).

Тест 8. Сколько существует рациональных способов раскроя металлического стержня длиной 100см на стержни длиной 50, 20 и 10см?

а) > 10; б) 10; в) 9; г) 8.

Тест 9. Нижняя цена матричной игры (элемент матрицы -выигрыш игрока в случае, когда он применит стратегию , а его противник – стратегию ) определяется формулой:

а) ; б) ; в) ; г) .

Тест 10. Верхняя цена матричной игры (элемент матрицы -выигрыш игрока в случае, когда он применит стратегию , а его противник – стратегию ) определяется формулой:

а) ; б) ; в) ; г) .

Тест 11. В одноканальной системе массового обслуживания с пуассоновским входным потоком заявок и экспоненциальным временем обслуживания используются обозначения:  - число заявок в единицу времени;  - число клиентов, обслуживаемых в единицу времени; n – число заявок в системе. Тогда среднее число клиентов в системе вычисляется по формуле:

а) ; б) ; в) ; г) .

Тест 12. В теории массового обслуживания для описания времени обслуживания заявок используется распределение:

а) нормальное; б) экспоненциальное; в) пуассоновское; г) биномиальное.

Тест 13. Песок для двух домостроительных комбинатов А и В берется из трех карьеров. Первому комбинату А требуется 40 тонн, второму комбинату В – 30 тонн. В карьерах № 1, № 2 и № 3 может добываться соответственно 20 тонн, 20 тонн и 30 тонн песка в день. Затраты на перевозку пропорциональны расстоянию и объему груза. Требуется отыскать наиболее дешевый способ перевозки песка от карьеров до комбинатов. Расстояние (в км) от карьеров до домостроительных комбинатов даны в таблице:

К омбинат Карьеры	А	В
№ 1	10	15
№ 2	20	17
№ 3	8	12

При этом число переменных, от которых зависит целевая функция при решении транспортной задачи, равно:

а) 3; б) 4; в) 6; г) 8.

Тест 14. (Задача о планировании выпуска продукции пошивочного предприятия).

Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1м шерсти, 2м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат, на мужской костюм – 3,5м шерсти, 0,5м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350м шерсти, 240м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. По плану предусматривается выпуск не менее 110 костюмов, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 тыс. рублей. Требуется определить оптимальное (максимизирующее прибыль) количество костюмов каждого вида, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 тыс. рублей, а от реализации мужского – 20 тыс. рублей.

При этом общее число неравенств в математической модели задачи равно:

а) 7; б) 8; в) 5; г) 6.

Тест 15. Целевая функция :

а) выпуклая;

б) ни выпуклая, ни вогнутая;

в) вогнутая;

г) выпуклая и вогнутая.

Ответы:1) а; 2) б; 3) а; 4) г; 5) б; 6) в; 7) в; 8) б; 9) г; 10) в; 11) а; 12) б; 13) в; 14) 7; 15) г.