Тема 5. Интегральное исчисление и дифференциальные

уравнения

Неопределенный интеграл. Понятие первообразной функции. Основные свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования. Интегрирование заменой переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций. Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы и ее предела. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций. Свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Понятие площади плоской фигуры. Несобственные интегралы. Точечные множества в N-мерном пространстве. Двойные интегралы. Сведение двойного интеграла к повторному однократному. Тройные интегралы.

Понятие дифференциального уравнения. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения первого порядка. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Линейные уравнения второго порядка. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 6. Основные понятия и основные законы теории

вероятностей

Основные понятия и методы теории вероятностей. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Основы теории множеств. Аксиоматический подход. Случайные события и их классификация. Определение вероятности случайного события. Частота и вероятность. Частотный подход. Условная вероятность. Статистическая независимость. Основные формулы для вычисления вероятностей. Теоремы умножения и сложения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса. Практические применения формул теории вероятностей.

Тема 7. Случайные величины и система случайных величин

Случайные величины и способы их описания. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения, плотность вероятности и функция распределения. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Типовые распределения вероятностей: биномиальное, пуассоновское, равномерное, экспоненциальное, хи-квадрат. Закон распределения вероятностей для функции от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Система случайных величин (случайный вектор) и способы ее вероятностного описания. Функция распределения, плотность вероятности и числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент и его свойства. Условные плотности вероятности. Гауссовское распределение системы двух случайных величин.

Тема 8. Основы математической статистики

Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Выборочные моменты. Гистограмма. Оценка закона распределения по выборке конечного объема. Оценки параметров. Байесовский подход. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия. Метод моментов. Характеристики оценок. Интервальная оценка. Доверительный интервал и доверительная вероятность.