Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов

1. Вычисление пределов функций и пределов последовательностей.

2. Нахождение производной функции.

3. Применение производной к исследованию функции.

4. Нахождение производных высших порядков от функции.

5. Нахождение дифференциала функции.

6. Нахождение неопределенного интеграла от функции.

7. Нахождение определенного интеграла от функции.

8. Приложения определенного интеграла.

9. Нахождение несобственных интегралов первого и второго рода.

10. Операции над матрицами.

11. Вычисление определителей.

12. Нахождение ранга матрицы и системы векторов.

13. Действия над векторами.

14. Разложение вектора по базису.

15. Решение систем методом Крамера.

16. Решение систем с помощью обратной матрицы.

17. Решение систем методом Гаусса.

18. Нахождение общего, частных, базисных и опорных решений системы.

19. Аналитическая геометрия на плоскости:

а) прямая;

б) кривые второго порядка;

в) преобразование системы координат.

20. Решение систем линейных неравенств.

21. Функции многих переменных:

а) частные производные, полный дифференциал;

б) производная по направлению, градиент.

22. Элементы матричного анализа.

23. Матрицы: понятие, уровни анализа, операции.

24. Матрицы и определители: основные понятия и операции.

25. Определители квадратных матриц.

26. Обратная матрица. Ранг матрицы.

27. Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения.

28. Система “n” линейных уравнений c “n” переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера.

29. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

30. Векторы на плоскости и в пространстве. Основные операции над векторами.

31. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.

32. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

33. Линии второго порядка на плоскости. Окружность и эллипс.

34. Понятие функции. Основные свойства функций.

35. Элементарные функции. Классификация функций.

36. Предел числовой последовательности. Монотонные последовательности. Сходимость последовательности.

37. Способы задания функций. Элементарные функции и их классификация.

38. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

39. Замечательные пределы и их применение.

40. Непрерывность функции. Монотонные функции. Сложные и обратные функция.

41. Основные понятия дифференциального исчисления.

42. Определение производной. Непрерывность и дифференцируемость функции. Геометрический смысл производной.

43. Методика вычисления производной. Основные правила дифференцирования.

44. Производная сложной и обратной функции.

45. Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков.

46. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.

47. Возрастание и убывание функций. Экстремум функции.

48. Выпуклость функции. Точки перегиба.

49. Асимптоты графика функции. Схема исследования функций и построение их графиков.

50. Приложение производной функции для решения задач.

51. Определение и свойства неопределенного интеграла. Понятие первообразной функции.

52. Основные методы интегрирования. Интегрирование заменой переменной (подстановкой).

53. Метод интегрирования по частям. Примеры.

54. Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы и ее предела. Свойства интегрируемости.

55. Свойства определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления.

56. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

57. Неопределенный и определенный интегралы.