Словарь основных терминов

Алгебраическое дополнение элемента a_ij матрицы n –го порядка – минор, взятый с положительным (отрицательным) знаком, если сумма порядковых номеров строки и столбца, в которых находится данный элемент, является четным (нечетным) числом.

Асимметрия и эксцесс - центральный момент 3-го порядка характеризует асимметрию распределения. Центральный момент 4-го порядка характеризует "крутость", т.е. островершинность (или плосковершинность) распределения вблизи его максимума. Эти свойства распределения описываются эксцессом.

Асимптота графика функции – прямая, для которой расстояние от точки до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.

Биномиальное распределение - дискретная случайная величина называется распределенной по биномиальному закону, если она может принимать только целые неотрицательные значения с вероятностями , где - вероятность появления события k раз при n испытаниях, k=0,1,..., n - текущая переменная, n и p - параметры биномиального распределения: n - число проведенных испытаний, p - вероятность "успеха", а q=1-p - вероятность "неуспеха" в каждом испытании.

Вероятность события - число, которое характеризует степень объективной возможности появления этого события. Иначе говоря, вероятность это численная мера степени объективной возможности события. В математических моделях случайных явлений вероятность рассматривается как функция от случайного события, т.е. аргументом вероятности является случайное событие.

Геометрическая вероятность Р(A) события A - отношение меры области, благоприятствующей появлению А, к мере всей области.

Геометрический смысл определенного интеграла – площадь под кривой функции, если последняя неотрицательна на данном отрезке изменения аргумента.

Геометрический смысл производной функции в данной точке – угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке.

Диагональная матрица – квадратная матрица с нулевыми недиагональными элементами.

Дисперсия случайной величины – является количественной характеристикой меры разброса случайной величины относительно ее математического ожидания. Дисперсия (рассеяние) случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т.е. дисперсия определяется как математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины.

Дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее искомую функцию одной или нескольких переменных, эти переменные и производные различных порядков данной функции.

Единичная матрица – диагональная матрица, у которой каждый из диагональных элементов равен единице.

Зависимые события - событие А называется статистически зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Закон Пуассона -

109

асимптотическое приближение биномиального закона, когда велико, а конечно ( ).

Закон распределения вероятностей случайной величины - всякое соотношение, устанавливающее связь между ее возможными значениями и вероятностями этих значений. Иначе говоря, это всякая характеристика, которая определяет способ распределения полной (единичной) вероятности между отдельными возможными значениями или группами возможных значений.

Классическое определение вероятности опирается на понятие равновозможных событий. Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа случаев n, благоприятствующих появлению события А, к общему числу равновозможных случаев N: P(A) = n/N.

Корреляционный момент (для системы двух случайных величин) - второй смешанный центральный момент ₁₁, который называется корреляционным моментом или моментом связи .

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины - вероятностное обобщение понятия среднего арифметического. Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений возможных значений величины на их вероятности.

Матрица – матрицей размера m х n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Медиана - это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения делится пополам.

Механический смысл производной функции в данной точке – мгновенная скорость движения точки в данный момент времени.

Минор элемента a_ij матрицы n –го порядка – определитель матрицы (n - 1)-го порядка, полученный из исходной матрицы вычеркиванием i-й строки и j—го столбца.

Мода - модой непрерывной случайной величины называется такое ее возможное значение, при котором плотность вероятности имеет максимальное значение. Для дискретной случайной величины модой является такое ее значение, которое имеет наибольшую вероятность .

89

Независимые события - два события А и В называются статистически независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого.

Неопределенный интеграл от функции – совокупность всех первообразных для этой функции.

Непрерывность функции в точке – функция называется непрерывной в точке, если она имеет в этой точке одинаковые пределы слева и справа, равные значению функции в этой точке.

Нечетная функция - функция является нечетной, если при изменении знака аргумента значение функции изменяет свой знак на противоположный.

Нормальный закон распределения случайной величины - асимптотическое приближение биномиального закона при и .

Нормированный корреляционный момент r_ (коэффициент корреляции) - безразмерная величина, нормированная к корреляционному моменту: , где D_, D_ - дисперсии случайных величин  и 

Обратная матрица – матрица называется обратной по отношению к исходной матрице, если при ее умножении на последнюю слева или справа получается единичная матрица.

Объединение двух множеств – множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств.

Определенный интеграл от функции – предел интегральных сумм при стремлении длины интервала разбиения области определения функции к нулю.

Определитель матрицы – сумма произведений элементов любой строки (столбца) квадратной матрицы на их алгебраические дополнения.

Относительная частота P^*(А) события А - отношение числа испытаний n_c, в которых появилось событие А, к общему числу произведенных испытаний N_c: P^*(А)= n_c /N_c, 0 P^*(А)1.

29

Первообразная функции – функция, производная от которой равна подынтегральному выражению.

Пересечение двух множеств – множество, состоящее из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из данных множеств.

Перестановки из n элементов - соединения элементов, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов. Число перестановок из n элементов равно

71

Плотность вероятности p(x) - производная функции распределения случайной величины: p(x) = dF(x)/dx. Иногда плотность вероятности называют дифференциальным законом распределения.

Полная группа событий - несколько событий образуют полную группу, если в результате опыта обязательно произойдет хотя бы одно из них. Появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

Правило Лопиталя – предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных, если последний существует.

Произведение или пересечение двух событий А₁ и А₂ – такое третье событие А, которое состоит в появлении и события А₁ , и события А₂.

Произведение или пересечение двух событий А₁ и А₂ – такое третье событие А, которое состоит в появлении и события А₁ , и события А₂.

Производная функции – предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего (приращения) к нулю при условии существования этого предела.

Противоположные события - два несовместных события, образующих полную группу.

Размещения из n элементов по m - такие их соединения, которые различаются друг от друга самими элементами или их порядком. Пример размещения из 3-х элементов a, b, c по 2: ab, ac, bc, ba, ca, cb. Число размещений равно

Ранг матрицы – наивысший порядок миноров матрицы, отличных от нуля.

Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принять то или иное, заранее неизвестное, значение. Случайная величина - это функция, отображающая пространство элементарных событий в множество чисел.

Случайная величина центрированная - разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием , т.е. такая величина, значения которой отсчитываются относительно математического ожидания: .

Случайное событие - событие, которое в результате опыта может произойти, а может и не произойти.

Совместные (совместимые)

19

события - события, которые в данном опыте могут появиться вместе.

Сочетания из n элементов по m - их соединения, различающиеся друг от друга только самими элементами. Сочетания из трех элементов a, b и с по 2 имеют вид ab, ac, bc. Число комбинаций равно

Среднеквадратическое отклонение случайной величины - положительный квадратный корень из дисперсии: . Размерность совпадает с размерностью самой случайной величины .

Сумма или объединение двух событий А₁ и А₂ - такое третье событие А, которое состоит в появлении ИЛИ события А₁, ИЛИ события А₂, ИЛИ обоих событий А₁ и А₂ вместе.

Теорема Ролля – если функция непрерывна на определенном отрезке и дифференцируема на соответствующем интервале и имеет равные значения на концах этого отрезка, то внутри этого отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой производная функции равна нулю.

Теорема сложения вероятностей - вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения: P(A+B)= P(A) + P(B) – P(AB).

Теорема умножения вероятностей - вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что произошло первое: Р(АВ)= Р(А)Р(В/А)= Р(В)Р(А/В).

Теорема Ферма – если дифференцируемая на промежутке существования функции эта функция достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке этого промежутка, то производная функции в этой точке равна нулю.

Терема Лагранжа - если функция непрерывна на определенном отрезке и дифференцируема на соответствующем интервале, то внутри этого отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой производная функции равна частному от деления приращения функции на приращение аргумента.

Точка перегиба графика непрерывной функции – точка, разделяющая интервалы, в которых функция выпукла вниз и вверх.

Транспонированная матрица – матрица, у которой строки и столбцы становятся соответственно столбцами и строками исходной матрицы.

Условие (достаточное) перегиба функции в данной точке - вторая производная дважды дифференцируемой функции при переходе через точку перегиба меняет свой знак.

Условие (необходимое) перегиба функции в данной точке - вторая производная дважды дифференцируемой функции в точке перегиба равна нулю.

Условие (необходимое) экстремума функции – для того, чтобы функция имела экстремум в данной точке, необходимо, чтобы ее производная в этой точке равнялась нулю или не существовала.

Условие возрастания (убывания) функции – если производная дифференцируемой функции положительна (отрицательна) внутри некоторого промежутка, то она возрастает (убывает) на этом промежутке.

Условие выпуклости функции – если вторая производная дважды дифференцируемой функции положительна (отрицательна) внутри некоторого промежутка, то функция выпукла вниз (вверх) на этом промежутке.

Условная вероятность – вероятность события А₁, вычисленная при условии, что произошло событие А₂, называется условной и обозначается через Р(А₁/А₂).

Формула Бернулли (теорема о повторении опытов) - в теории вероятностей встречаются задачи, в которых один и тот же опыт (испытание) повторяется многократно. Если производится n независимых опытов, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна p, а вероятность противоположного события есть q= 1-p, то вероятность P_n(k) того, что при этих опытах событие A появится ровно k раз, где k = 0, 1, 2,...,п, равна

Формула Ньютона-Лейбница – если функция непрерывна на заданном отрезке, то определенный интеграл от этой функции равен приращению первообразной на этом отрезке.

Формула полной вероятности - событие А может произойти как случайное следствие одного из несовместных событий H₁, H₂,…H_n, которые входят в полную группу и называются гипотезами. Полная вероятность Р(А) события А, которое может произойти вместе с одной из гипотез H₁, H₂,...H_n, равна сумме произведений вероятностей гипотез Р(H_i) на условные вероятности Р(А/H_i) события А при каждой из гипотез:

Функция распределения вероятностей - такая функция F(x) от переменной x, которая определяет вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее x, т.е. из интервала от до x: . Функцию распределения F(x) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Четная функция – функция является четной, если при изменении знака аргумента на противоположный значение функции не изменяется.

Числовая последовательность – каждому натуральному числу ставится в соответствие вполне определенное вещественное число.

Экстремумы функции – максимум и минимум функции.