1. Практические задачи

Задача 1.

Имеются следующие данные о курсе американского доллара х₁,(руб.), фондовом индексе х₂ и котировке акций у,(%) за 10 дней:

Таблица 1.4 – Котировка акций, курс американского доллара и фондовый индекс

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
х1	28,75	28,7	28,54	28,9	28,88	28,35	27,98	28,1	28,05	27,9
х2	4	4,2	4,7	5,1	4,9	4,6	4,8	4,3	4,4	4,5
у	100	112	108	106	103	101	100	103	102	100

Задание :

1. Построить уравнение множественной регрессии линейного вида, применив оба метода оценки его параметров. Сделать экономический вывод.

2. Рассчитать средние коэффициенты эластичности, сделать по ним выводы.

3. Оценить качество полученного уравнения множественной регрессии, используя показатель – ошибку аппроксимации.

Задача 2.

По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализации (у) от размера торговой площади (х₁) и товарных запасов (х₂). Были получены следующие варианты уравнений регрессии:

1. y = 25 + 15 х₁ R² = 0,90;

2. y = 42 + 27 х₂ R² = 0,84;

3. y = 30 + 10 х₁ + 8 х₂ R² = 0,92;

(2,5) (4,0)

4. y = 21+ 14 х₁ + 20 х₂ + 0,6 х₂² R² = 0,95.

(5,0) (12,0) (0,2)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для соответствующих коэффициентов регрессии.

Задание

1. Проанализируйте тесноту связи результата с каждым из факторов.

2. Рассчитайте критерий Фишера для каждого уравнения, сравните его с табличным значением и сделайте вывод.

3. Оцените целесообразность включения одного фактора после другого в модель, используя частный критерий Фишера.

4. Оцените статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии в уравнениях (3) и (4).

5. Выберите наилучшее уравнение регрессии, обоснуйте принятое решение.

Задача 3.

Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:

y = 21,1 – 6,2 х₁ + 0,95 х₂ + 3,57 х₃ R² = 0,7,

(1,8) (0,54) (0,83)

где у – цена объекта, тыс. руб.;

х₁ – расстояние от центра города, км;

х₂ - полезная площадь объекта, кв. м;

х₂ - число этажей в доме, ед;

R² - коэффициент множественной детерминации.

В скобках указаны значения стандартных ошибок для соответствующих коэффициентов регрессии.

Задание

1. Сделайте экономические выводы по величине чистых коэффициентов регрессии.

2. Оцените надежность полученных результатов анализа рынка жилья.

Задача 4.

По 20 предприятиям легкой промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции у (млн. руб.) от количества отработанных за год человеко – часов х₁ (тыс. чел. – ч.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования х₂ (млн. руб.):

Уравнение регрессии	у = 35 + 0,06 х1 +2,5 х2
Множественный коэффициент корреляции	0,9
Сумма квадратов отклонений расчетных значений результата от фактических	3000

Задание

1. Сделайте экономический вывод по уравнению регрессии.

2. Определите множественный коэффициент детерминации в этой модели и сделайте по нему вывод.

3. Выполните дисперсионный анализ (рассчитайте общую, факторную и остаточную дисперсию на 1 степень свободы).

Задача 5.

Анализируя зависимость объема производства продукции предприятиями отрасли черной металлургии от затрат труда и расхода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следующие данные: у - объем продукции предприятия в среднем за год (млн. руб.); х₁ – среднегодовая списочная численность рабочих предприятия (чел); х₂ - средние затраты чугуна за год (млн. т). Ниже представлены результаты корреляционного анализа этих данных:

Таблица 1. 5 – Матрица парных коэффициентов корреляции

	У	Х1	Х2
У	1
Х1	0,78	1
Х2	0,86	0,96	1

Задание

1. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между исследуемыми экономическими признаками.

2. Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной регрессии у = a + bx₁ и у = a + bx₂. Какое из этих уравнений лучше?

3. Определите частные коэффициенты корреляции для линейного уравнения множественной регрессии.

4. Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе.

5. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции. Сделайте по нему вывод.

Задача 6.

По 25 территориям страны изучается влияние климатических условий на урожайность зерновых у (ц/га). Для этого были отобраны две объясняющие переменные:

х₁ – количество осадков в период вегетации (мм);

х₂ - средняя температура воздуха (⁰ С).

Ниже представлены результаты корреляционного анализа этих данных:

Таблица 1.6 – Матрица парных коэффициентов корреляции

	У	Х1	Х2
У	1
Х1	0,6	1
Х2	-0,5	-0,9	1

Задание

1. Определите частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Прокомментируйте различие полученных частных коэффициентов корреляции с парными.

2. Постройте уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе.

3. Оцените целесообразность включения одного фактора после другого в модель множественной регрессии.