По результатам вычислений составим уравнение множественной регрессии

.

Множественный коэффициент детерминации R² = 0,95. Это говорит о том, что доля вариации результата у за счет анализируемых факторов х₁ и х₂ и их квадратов составляет 95 %. Доля вариации от неучтенных в анализе факторов снизилась до 5,0 %.

Расчетное значение критерия Фишера - F _расч.= 26,71. Табличное значение критерия Фишера при df _факт.= 4 и df _ост. = 6 составляет - F _табл. = 4,59. Следовательно, полученное уравнение множественной регрессии линейного вида статистически значимо с вероятностью ошибки 5%.

2. Решение задач с помощью ппп Excel (инструмент Регрессия)

Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Для этого:

1. В главном меню последовательно выберите пункты Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

2. Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис.1.7):

Входной интервал У – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне.

Щелкните по кнопке ОК.

Рис. 1.7. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Регрессия

Результаты регрессионного анализа для данных вышеприведенного примера представлены на рис 1.8.

Рис. 1.8. Результат применения инструмента Регрессия

По результатам вычислений составим уравнение множественной регрессии вида

.

Критерий Стьюдента t - статистики имеют расчетные значения:

Табличное значение критерия Стьюдента составляет t_табл. = 2,31 при . Расчетные значения критерия Стьюдента больше его табличных значений, следовательно, можно сделать вывод о существенности параметров уравнения.

3. Контрольные задания

Задание к задачам 1- 6.

Используя ППП Exsel:

1. Рассчитайте парные коэффициенты корреляции и сделайте по ним вывод.

2. Постройте множественное уравнение регрессии с полным перечнем факторов и сделайте экономическую интерпретацию его параметров.

3. Оцените статистическую значимость множественного уравнения в целом и его параметров.

4. Оцените качество построенной модели, используя ошибку аппроксимации и коэффициент множественной детерминации.

5. Рассчитайте средние и частные коэффициенты эластичности, а также частные коэффициенты корреляции, выполните анализ.

Задача 1

Имеются данные о рентабельности производства шерсти по 18 административным районам области за год:

х₁ - настриг шерсти с одной овцы, кг;

х₂ - затраты на 1 центнера шерсти, человеко – часов;

х₃ - себестоимость 1 центнера, руб;

у – уровень рентабельности, %.

Таблица 1. 22 – Рентабельность производства шерсти

№ района	х1	х2	х3	у
1	1,3	574,1	7815,3	64,2
2	1,4	1156,3	8441,9	76,9
3	0,5	1333,3	5604,2	67,7
4	1,9	712,1	4862,7	83,9
5	1,6	1276,9	8817,3	81,0
6	1,3	563,8	9301,8	100,0
7	0,4	1000,0	11200,0	87,4
8	1,7	516,5	11312,5	78,2
Продолжение табл. 1.22.
9	0,4	285,7	8550,3	88,3
10	1,5	428,6	19521,7	90,0
11	0,9	725,0	5417,6	86,4
12	0,7	328,4	5709,5	90,0
13	1,4	738,5	14660,4	92,9
14	1,0	556,8	7301,2	52,1
15	1,8	193,5	9052,8	92,6
16	0,5	729,7	20157,9	90,5
17	1,2	322,8	16052,6	94,8
18	1,1	403,5	9034,5	72,1

Задача 2

Имеются данные об уровне убыточности производства мяса птицы по 20 административным районам области за год:

х₁- затраты на 1 центнера прироста, человеко – часов;

х₂ - затраты на 1 центнера прироста, руб.;

х₃ - себестоимость 1 центнера, руб.;

у – уровень убыточности, %.

Таблица 1. 23 – Уровень убыточности производства мяса птицы

№ района	х1	х2	х3	у
1	46,9	3517,7	3655,1	42,7
2	136,3	4432,6	3047,2	36,1
3	114,8	3878,0	3243,6	35,3
4	247,4	8324,7	5839,9	52,5
5	192,4	5162,6	1546,5	23,2
6	10,1	2860,8	2976,0	39,7
7	108,5	4290,6	2562,5	31,7
8	142,7	8046,7	4600,4	57,3
9	99,1	3370,8	4888,9	63,6
10	153,8	5547,4	3871,4	31,4
11	115,3	4599,7	2806,9	14,2
12	63,0	2589,3	2852,1	53,2
13	107,1	5902,9	2904,8	35,9
14	111,3	6754,1	3178,3	25,7
15	86,9	4904,2	4702,1	59,0
16	110,8	4719,2	7122,3	61,6
17	200,6	8462,1	2871,8	36,8
18	136,7	5830,3	6070,3	53,7
19	87	2619,6	4711,3	61,4
20	107,4	2198,2	4400,0	30,3

Задача 3

Имеются данные об уровне рентабельности и удельном весе продукции собственного производства и покупной в товарообороте 15 предприятий общественного питания за год:

х₁- удельный вес в товарообороте продукции собственного производства, %;

х₂ - удельный вес в товарообороте покупной продукции, %;

у – уровень рентабельности, %.

Таблица 1. 24 – Уровень рентабельности предприятий общественного питания

№ предпр.
1	25,2	74,8			2,73
2	58,2	41,8			5,41
3	42,2	57,8			4,03
4	46,8	53,2			4,4
5	60,5	39,5			5,53
6	66,1	33,9			6,13
7	26,5	73,5			2,83
8	59,9	40,1			5,51
9	43,2	56,8			4,13
10	47,8	52,2			4,5
11	61,8	38,2			5,71
12	68,1		31,9	6,28
13	32,0		68,0	3,25
14	60,2		39,8	5,61
15	44,2		55,8	4,23

Задача 4

Имеются данные об уровне рентабельности и показателям хозяйственной деятельности по 15 торговым предприятиям за год:

х₁- производительность труда, у. е.;

х₂ – заработная плата, у. е.;

х₃ – относительный уровень издержек обращения, %;

у – уровень рентабельности, %.

Таблица 1. 25 – Уровень рентабельности торговых предприятий

№ предпр.	х1	х2	х3	у
1	7134	149	14,91	5,2
2	5415	142	15,05	4,41
3	7633	151	14,77	5,23
4	10259	165	11,55	6,72
5	14620	175	9,21	7,14
6	8736	155	14,2	4,4
7	5590	144	16,23	3,78
8	10212	165	11,97	6,83
9	11586	171	13,05	6,07
10	9156	161	13,45	6,1
11	12501	173	10,13	7,1
12	11274	168	12,33	6,21
13	7700	150	15,23	3,7
14	9383	160	13,95	5,55
15	12255	170	10,17	6,9

Задача 5

Имеются данные об уровне рентабельности и показателям хозяйственной деятельности по 15 предприятиям общественного питания за год:

х₁- удельный вес в товарообороте продукции собственного производства, %;

х₂ - удельный вес в товарообороте покупной продукции, %;

х₃ – трудоемкость в расчете на 100000 у. е. товарооборота, чел.;

х₄– относительный уровень издержек обращения, %;

у – уровень рентабельности, %.

Таблица 1. 26 – Уровень рентабельности предприятий общественного питания

№ пред.	Х1	х2	х3	х4	у
1	56,6	43,4	28	31,51	7,92
2	51,6	48,4	27	30,2	8,17
3	48,5	51,5	22	29,1	8,0
4	63,2	36,8	38	32,79	7,04
5	47,6	52,4	30	26,44	9,14
6	60,8	39,2	35	37,16	9,0
7	32,2	67,8	24	26,04	9,13
8	53,2	46,8	25	31,91	7,81
9	41,6	58,4	29	27,13	9,17
10	76,1	23,9	43	29,3	9,01
11	43,6	56,4	31	33,7	6,43
12	52,8	47,2	30	36,44	5,64
13	50,0	50,0	37	31,3	7,75
14	43,4	56,6	28	31,65	7,7
15	47,6	52,4	24	27,09	7,02

Задача 6

Имеются данные об уровне трудоемкости товарооборота и показателям хозяйственной деятельности по 15 предприятиям общественного питания за год:

х₁- удельный вес в товарообороте продовольственных товаров, %;

х₂ – удельный вес в товарообороте непродовольственных товаров, %;

х₃ – удельный вес товарооборота общественного питания, %;

у – уровень трудоемкости товарооборота, %.

Таблица 1. 27 – Уровень трудоемкости товарооборота

№ пред.	Х1	х2	х3	у
1	82,1	17,9	5,9	9
2	76,2	23,8	10,6	10
3	80,3	19,7	5,5	12
4	84,9	15,1	15,0	14
5	81,2	18,8	7,0	8
6	81,5	18,5	12,7	9
7	85,2	14,8	11,3	14
8	77,8	22,2	6,9	10
9	82,2	17,8	8,1	12
Продолжение табл. 1. 27
10	82,3	17,7	17,0	12
11	80,1	19,9	6,9	11
12	76,0	24,0	5,7	10
13	77,3	22,7	9,7	11
14	74,5	25,5	12,7	9
15	73,5	26,5	7,4	8