2.Моделі ідеальних тіл

Відомо три проміжні моделі ідеалізованих матеріалів – ідеально пружне тіло (за Гуком), ідеально пластичне тіло (за Сен-Венаном), ідеально в’язка рідина (за Ньютоном).

Ідеально пружне тіло є системою, в якій енергія, яка витрачена на деформацію, накопичується в тілі і може бути повернена при розвантаженні.

Ідеально пластичне тіло може бути представлене у вигляді елементу, який лежить на площині з постійним за величиною тертям, що не залежить від нормальної сили. Тіло за Сен-Венаном не почне рухатися до тих пір, доки напруга зрушення не перевищить критичного значення, тобто граничної напруги, після чого елемент може рухатися з будь-якою швидкістю.

Ідеально в’язка рідина характеризується тим, що в ній напруги пропорційні швидкості деформації

τ = η·γ

де η – коефіцієнт в’язкості;

γ – швидкість зсуву.

В’язка течія відбувається під дією будь-яких сил, які б малі вони не були, однак швидкість деформації при зменшенні сил знижується, а при їх зникненні обертається в нуль. Моделі складаються з двох елементів – пружини (тіло Гука) і поршня (тіло за Ньютоном). Вони можуть бути скомбіновані паралельно або послідовно.

Модель пружно-пластичного тіла виходить при послідовному з’єднанні пружного і пластичного елементів (за Гуком).

τ при τ < τ_о пружний стан τ = Gγ

при τ = τ_о пластична течія

τ_о

γ

Модель пружно - в’язкого релаксуючого тіла за Максвелом – це послідовно з’єднані гукивський і ньютонівський елементи. По Максвелу тіло поводиться як пружне або як в’язке в залежності від відношення часу релаксації до тривалості експерименту. Якщо під дією миттєвого зусилля пружина розтягується, а потім навантаження відразу знімається, то поршень не встигає рухатися, і система поводиться як пружне тіло. Однак, з іншого боку, якщо підтримувати розтягнення пружини постійно, вона поступово релаксує, переміщаючи поршень нагору, і система веде себе майже як ньютонівська рідина.

τ

γ =

τ_о τ_о / t

t_рен

t

Модель в’язкого-пружного тіла за Кельвіним – паралельне з’єднання пружного і в’язкого елементів. При розтяганні пружини дія зусилля подовжується, а поршень рухається в рідині. Рух поршня піддається в’язкому опору рідини, тому повне розтягнення пружини настає не відразу, а коли навантаження усунуте і пружина стискається до первісної довжини.

γ

γ_о τ = Gγ = η·γ

γ/t

t₁ t

t = τ/G

Модель в’язко – пластичного тіла за Шведовим - Бінгамом характеризує матеріали, що у першому наближенні можна розглядати як тіла Сен-Венана. Вони починають текти, коли напруга зрушення досягає максимальної напруги. Якщо немає в’язкого опору, то швидкість течії матеріалу стане великою. У другому наближенні такі матеріали повинні мати ще і в’язкість.

γ τ = τ_о = η_пл·γ

Модель тіла за Шведовим відрізняється від

моделі за Бінгамом тим, що паралельно тілу

α за Сен-Венаном приєднане тіло за Максвелом,

а паралельно по Бінгаму – тіло за Ньютоном.

τ_о τ

В технології харчових виробництв багато матеріалів, які не підкоряються законові Ньютона. В’язкість їх при заданих температурі і тиску не залишається незмінною, а залежить від швидкості деформації і інших факторів, тому залежність напруги від швидкості зрушення має нелінійний характер. Ці матеріали одержали назву не ньютонівських речовин. Речовина в залежності від концентрації може проявляти різні види плину.

Рівняння Освальда (степеневий закон) описує криву τ = k·γⁿ ри n < 1

де k – залежність від природи матеріалу і геометричних розмірів вимірювальної апаратури;

n – константа, яка є індексом течії.

γ

за Освальдом

τ

Степеневий закон одержав широке поширення для опису в’язкості різних неньютонівських харчових матеріалів – томатних паст, цукрових сиропів, абрикосового пюре, крохмальних суспензій, майонезу та ін.

Ідеально пластична течія – починається після досягнення граничної напруги, коли спостерігається пропорційність між швидкістю і напругою зрушення. Для характеристики цього виду плину Бігам запропонував рівняння

τ = τ_о + η_пл·γ

де τ_о – гранична напруга, Па;

η_пл – пластична в’язкість, Па·с.

Прикладом до систем, що близькі до рівняння Бінгама, можуть служити маргарин, шоколадні суміші, сиркові і цукеркові маси.

Пластична течія, при якій не спостерігається пропорційної залежності між швидкістю зрушення і напругою, називається неідеально пластичною.

Ділатантна течія – коли при збільшенні швидкості зрушення зростає в’язкість, описується рівнянням Банклі-Гершеля τ = τ_о + k·γⁿ при n < 1. При дуже великих напругах в’язкість може стати нескінченно великою, що призведе до руйнування речовини. Прикладом таких матеріалів можуть служити згущене молоко, деякі розчини цукру, крохмалю та ін.

Матеріал вважається тиксотропним, коли його структура після визначеного часу спокою повертається до первісного стану. Термін тиксотропного руйнування для різних структур змінюється в дуже широких межах.

Матеріали, стан течії яких у часі є протилежним тому, яке дають тиксотропні системи, називають антитиксотропними.

Речовини, структура яких у часі змінюється, володіють властивостями реопексії.

Істино пластичні тіла характеризуються наявністю істинної межі текучості, що співпадає з межею пружності, тобто такою максимальною напругою зрушення, нижче якої експериментально ніякі течії не виявляються.

Найбільш важливим реологічним показником властивостей матеріалу є залежність швидкості деформації від напруги. Для більшості харчових мас ця залежність має складний характер. У цих випадках реологічні властивості характеризуються кривою залежності швидкості деформації від напруги, яка називається кривою течії, або реограмою.

Випробовування в’язкопластичних і псевдопластичних харчових мас показали, що з підвищенням тиску всі реологічні характеристики збільшуються. Тому при розрахунках того чи іншого процесу і проектування обладнання – подрібнення, перемішування, формування, пресування, транспортування неньютонівських матеріалів по трубопроводах, нарізанні та ін. необхідно прагнути до того, щоб обробка харчових матеріалів відбувалася при оптимальному тиску.