9. Критерий согласия Пирсона «хи-квадрат». Критерии согласия Романовского, Ястремского, Колмогорова.
Вычисление теоретических частот происходит из предположения, что эмпирическое распределение близко к теоретическому, а расхождения случайны. Случайность отклонений проверяется при помощи критериев согласия:
Критерий
- установил Пирсон для оценки случайности
расхождений теоретической и эмпирической
частоты. Он разработал специальные
таблицы для расчета
.
-
в этом случае отклонения случайны и
эмпирическое распределение будет
являться теоретическим.
.Критерий Романовского – этот критерий не требует специальных таблиц для определения существенности расхождений между
и
.
,
где
-
число степеней свободы.
-
для нормального распределения
-
для распределения Пуассона
- количество групп в изучаемой совокупности.
Если
,
то расхождение является несущественным,
а распределения можно считать нормальным.
Критерий Ястремского также базируется на основе , но не зависит от числа степеней свободы, а зависит только от количества групп.
,
где
зависит от количества групп.
Гипотеза о нормальном
распределении будет считаться не
опровергнутой если
.
Критерий Колмогорова основан на сопоставлении накопленных частот.
,
где
-
максимальная разница по модулю между
накопленными частотами двух распределений
(для
и
),
-
количество единиц в совокупности.
-
чтобы гипотеза была не опровергнута.
10. Понятие вариации. Абсолютные показатели вариации признака. Относительные показатели вариации признака.
Вариацией – называется отклонение каждого варианта x от его средней величины. Показатели вариации позволяют оценить однородность совокупности. Вариация оценивается при помощи абсолютных и относительных показателей.
Абсолютные показатели измеряются в тех же единицах, что и изучаемый вариант (x):
Размах вариации
Среднее линейное отклонение
- этот показатель показывает, насколько
в среднем отклониться изучаемый вариант
от средней величины.Дисперсия
.
Показатель дисперсии маленькие
расхождения между
и
еще больше уменьшает, а большие отклонения
еще больше увеличивает.Среднее квадратическое отклонение
.
Относительные (доли, %):
Коэффициент осцилляции
.Коэффициент линейного отклонения
.Коэффициент вариации
- именно этот показатель показывает,
однородна совокупность или нет. Если
или 33 %, то совокупность считается
однородной.
11. Дисперсия. Свойства дисперсии. Порядок расчета. Правило сложения дисперсий. Дисперсия альтернативного признака.
Дисперсия . Показатель дисперсии маленькие расхождения между и еще больше уменьшает, а большие отклонения еще больше увеличивает.
Свойства дисперсии.
если все варианты значений увеличить или уменьшить на
,
то дисперсия не изменится.если все варианты увеличить или уменьшить в раз, то дисперсия изменится в
раз.если частоты увеличить или уменьшить на , то дисперсия не изменится.
Дисперсия альтернативного признака.
Под альтернативным понимается признак, которым одни единицы обладают, а другие нет.
Допустим
=1-
обладает изучаемым признаком,
-
не обладает.
.
Правило сложения дисперсий.
Правилами сложения дисперсий пользуются в тех случаях, когда изучаемая совокупность разделена на группы. В этом случае для нахождения дисперсии по всей совокупности можно воспользоваться привалом сложения дисперсий.
,
где
-
общая дисперсия
,
-
средняя величина во всей совокупности
без деления на группы.
,
где
-
дисперсия в каждой группе,
-
численность в каждой группе.
-
межгрупповая дисперсия
,
где
-
средняя величина в каждой группе.
Привило сложения
дисперсий позволяет выявить зависимость
результатов от определяющих факторов
при помощи коэффициента
детерминации
–
.
Межгрупповая
дисперсия
дает обобщающую характеристику случайных
отклонений, возникающих под влиянием
учтенного фактора, который положен в
основу группировки.
12. Понятие выборочного наблюдения, области применения, способы отбора в выборочную совокупность. Собственно-случайная и механическая выборка. Определение предельной ошибки выборки для средней и доли при повторном и бесповторном отборе.
Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется случайно, отобранная часть подвергается обследованию, а результаты распространяются на всю совокупность.
В выборочном наблюдении используются следующие обозначения:
- объем генеральной совокупности;
- объем выборочной совокупности;
- средняя величина генеральной совокупности;
-
средняя величина в выборочной совокупности;
-
доля единиц, обладающих данным признаком
в генеральной совокупности;
-
доля единиц, обладающих данным признаком
в выборочной совокупности.
Целью выборочного наблюдения является установка пределов, в которых будет находится генеральная средняя или генеральная доля .
Единицы в выборочную совокупность могут отбираться двумя способами:
повторный – отобранные единицы после обследования вновь возвращаются в генеральную совокупность и могут быть обследованы вновь.
бесповторный.
Собственно-случайная выборка – каждая единица имеет одинаковую вероятность быть отобранной в выборочную совокупность.
Для повторного отбора
- для средней
- для доли
-
коэффициент доверия, зависит от
вероятности, с которой рассчитывается
ошибка (табличное значение). При
вероятности:
=1
=2
=3
Для бесповторного отбора
- для средней
- для доли
.
Механическая выборка – разновидность собственно-случайной. В этом случае генеральную совокупность делят на n равных количество групп, затем из каждой группы из середины выбирается по 1 единице, которые и подвергаются обследованию. Формулы для расчета предельной ошибки выборки такие же, как и для собственно-случайной.
Для того чтобы определить пределы, рассчитывают предельную ошибку выборки
-
предельная ошибка в выборке для средней
величины;
-
предельная ошибка в выборке для доли.
Искомые границы будут определяться по формуле:
- для средней
величины
или
;
- для доли
или
.
Расчет предельной ошибки в выборке зависит от вида выборки и способа отбора.
Предельная ошибка в выборке, рассчитывается двумя способами:
Повторный
- для средней
величины
- для доли единиц,
обладающих данным признаком
,
где
-
численность каждой группы.
Бесповторный
- для средней
величины
- для доли единиц
