1.2 Предварительный расчет координат.

Чтобы вычислить поправки за кривизну изображения геодезической линии в проекции Гаусса-Крюгера, нам нужны координаты пунктов триангуляции, рассчитанные в Таблице 4.

Для расчета координат берем замкнутый полигон с пунктами: , 2, 3, 7, 4, 5, 6, 1, 2. Горизонтальные углы берем из Таблицы 2. Для расчета дирекционных углов используем внутренние правые углы полигона, используя формулу:

, (3)

α_2-3=64 ̊59'42,5''

β₃ = 12°08'00,2''

α_3-4 = 64 ̊59'42,5'' + 180 ̊ - 12°08'00,2'' = 232°51'42,3''

1.3 Вычисление поправок за кривизну изображения геодезической линии в проекции Гаусса-Крюгера.

В связи с тем, что пункты триангуляции уравниваем на плоскости, то необходимо исправить измеренные направления поправками за кривизну изображения.

Для этого понадобятся координаты пунктов сети (Таблица 4) и поправки в прямом и обратном направлениях.

В прямом: δ_i-k ;

В обратном: δ_k-i

, (4)

где f – коэффициент, в зависимости от класса геодезической сети (для триангуляции I и II разряда f=0,00253);

x_i и x_k – координаты пунктов триангуляции;

y_{среднее} – среднее расстояние сети от осевого меридиана зоны

, (5)

= - 87,46

Поправки за кривизну земли записываем в Таблицу 5.

Поправки за центрировку вводим со своим знаком в прямом направлении. Поправки за редукцию вводим со своим знаком в обратном направлении.

Все измеренные направления приводим к центрам пунктов путем введения поправок за центрировку, редукцию и кривизну земли.

, (6)

Для того, чтобы начальное направление оставалось нулевым, все поправки до их введения преобразуем по формуле:

, (7)

Все расчеты сводим в таблицу 5.

2. Оценка точности результатов измерений.

2.1 Вычисление невязок в треугольнике.

Качество угловых измерений триангуляции характеризуется средней квадратической ошибкой по невязкам вычисленных треугольников. Все значения записываем в Таблицу 6.

Порядок обработки:

1. по рассчитанным приведенным направлениям (Таблица 5) вычисляем значения углов в треугольниках;

2. вычисляем невязку в каждом треугольнике по формуле:

-180 ̊, (8)

Например для 1 треугольника: = 180°00'03,6'' - 180° = 3,6''

3. рассчитываем предельную допустимую невязку, используя формулу:

, (9)

где m=5'' – средняя квадратическая ошибка угла данного разряда триангуляции.

не более 20'' для триангуляции I разряда;

не более 40'' для триангуляции II разряда.

В нашем случае =±21,65''

4. рассчитываем квадратическую ошибку измеренного угла по невязкам в треугольниках по формуле:

, (10)

где n – число треугольников.

= =2,6’’

2.2 Вычисление свободного члена полюсного условия.

Сущность полюсного условия состоит в том, что вычисление по уравненным связующим углам всех треугольников, значение исходной стороны, за которую принимают одну из связующих сторон, должно быть равно ее исходному значению.

Для вывода этого условного уравнения берем произведение всех уравненных связующих сторон и делим на произведение (значения записывают синусами углов, взятых из Таблицы 6).

Отношение сторон заменяем синусами углов:

(11)

=0,060662268

=0,060648962

Затем рассчитываем ctg и ctg² этих же углов и полученные данные записываем в Таблицу 7.

Рассчитываем свободный член полюсного условия по формуле:

W_n= ∙ρ’’ (12)

где ρ=206265’’

W_n= ∙206265’’= 45,2532’’

Рассчитываем допустимое значение свободного члена полюсного условия по формуле:

W_n^доп= ±2,5∙m_β∙ (13)

W_n^доп= ±2,5∙2,6’’∙ = ±44,3317’’

В нашем случае W_n> W_n^доп, тогда рассчитаем W_n^доп для триангуляции I класса (m_β=5’’) и для триангуляции II класса (m_β=10’’) и сравним с полученным W_n.

W_n^доп=±85,2533’’ – для I класса

W_n^доп=±170,5067’’ – для II класса