4.Бросают одновременно два игральных кубика. Найдите условную вероятность того, что сумма выпавших очков больше 10 при условии, что произведение выпавших очков не меньше 10.

5.С.в. распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением .Найдите вероятности событий и выясните, зависимы ли эти события.

26

1.Событие называется зависимым от события если

1а

1б

1в

1г

2.Опишите формулы, связывающие плотность и функцию распределения с. в. .

3.Для д.с.в. с рядом распределения составьте ряд распределения с.в. и постройте график ее функции распределения.

4.С.в. имеет ряд распределения: и . Найти где обозначает функцию распределения с.в.

5.Найдите вероятность, что за 100 бросков монеты гербов выпадет не более 60.

27

1.Укажите формулы, по которым можно найти математическое ожидание и дисперсию с.В. , распределенной по закону Пуассона с параметром .

1а.

1б. ;

1в. ;

1г. .

2.Опишите формулу для дисперсии суммы двух с.в..

3.С.в. равномерно распределена на отрезке [10,20]. Найдите вероятности событий , , выясните, зависимы ли первые два события.

4. Написать формулу и нарисовать график для функции распределения с.в. с рядом распределения , найдите вероятность того, что .

28

1.Укажите формулу Байеса

1а. , 1б.

1в. , 1г.

2.Опишите интегральную теорему Муавра-Лапласа.

3.В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. От первого поступило 500 деталей, от второго -200 и от третьего -300. Первый дает 3% ,второй-1% , третий-2% брака. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.

4.С.в. распределена по равномерному закону на отрезке [10,20]. Найти вероятности событий и условную вероятность .

5.В урне лежат 3 шара белых, 3 шара красных и 3 шара черных. Берут сразу 3 шара. Какова вероятность: а) все 3 взятых шара одинакового цвета; б) все 3 взятых шара разного цвета; в)среди взятых шаров есть белый?

29

1.Укажите формулу, определяющую функцию распределения вероятности с.в.

1а. ;

1б. ;

1в. ;

1г. .

2.Опишите Центральную Предельную Теорему.

3.Для д.с.в. с рядом распределения составьте ряд распределения с.в. .

4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 4.

5. С.в. нормально распределена с математическим ожиданием и дисперсией . Найдите вероятности событий и выясните, зависимы ли эти события.

30

1.Укажите классическую формулу нахождения вероятности и условия ее применимости.

1а. ;

1б. ;

1в. ;

1г. .

2.Дайте определение коэффициента корреляции.

3.С.в. равномерно распределена на отрезке . Проводятся 3 независимых испытания. Построить ряд распределения с.в. – числа положительных значений, принятых .

4.С.в. имеет ряд распределения: . Найти вероятности событий и выяснить, зависимы ли эти события.

5.Наугад вытаскивают 3 карты из колоды в 36 карт. Событие А состоит в том, что ровно 2 карты из 3 вытащенных – тузы. Опишите события словами и найдите вероятности этих событий..

31

1.Укажите формулы математического ожидания и дисперсии д.с.в.

1а.

1б.

1в.

1г. .

2.Дайте определение многомерной с.в., что такое таблица распределения?

3.Из полной колоды (36 карт) берут сразу две карты. Найти математическое ожидание числа Тузов, среди этих двух.

4.Бросают сразу два игральных кубика. Найдите условную вероятность выпадения обеих четных цифр при условии, что выпали цифры, в сумме большие 10.

5.Напишите плотность вероятности и функцию распределения с.в., распределенной по равномерному закону на отрезке [-10,20]. Укажите числовые характеристики этой с.в.

32

1.Укажите определение условной вероятности события по отношению к событию .

1а. Это вероятность события , найденная при условии, что произошло событие .

1б. Это вероятность события , найденная при условии, что событие не произошло.

1в. Это вероятность события , найденная при условии, что произошло событие .

1г. Это вероятность события , найденная при условии, что событие произошло.

2.Опишите формулу Бернулли и условия ее прменения.

3.Бросают сразу 2 игральных кубика. Найти математическое ожидание суммы выпавших очков.

4.С.в. распределена биномиально с параметрами . Найти вероятности событий и выяснить, зависимы ли эти события.

5.В ящике лежат 3 новых и 4 игранных тенисных мяча. Для тренировки спортсмен взял наугад 2 мяча, поиграл ими и положил назад в ящик. Для игры он опять наугад взял один мяч. Какова вероятность, что этот мяч новый?

33

По каким формулам определяется математическое ожидание и дисперсия н.с.в. .

1а ;

1б ;

1в

1г. .

2.Опишите теорему Чебышева.

3.С.в. показательно распределена со средним значением 2. Найти математическое ожидание с.в. .

4.Берут сразу две карты из колоды в 36 карт. Найдите условную вероятность взять туза, при условии, что одна из взятых карт десятка.

5. Напишите плотность и функцию распределения с.в., распределенной по показательному закону с параметром . Начертите графики этих функций.

34

1.По каким формулам считается математическое ожидание и дисперсия с.в. , распределенной по равномерному закону на отрезке .

1а. ;

1б. ;

1в.

1г. ;

2.Опишите теорему Бернулли.

3.С.в. распределена по нормальному закону с параметрами . Найти математическое ожидание с.в. .

4.Берут сразу две карты из колоды в 36 карт. Найдите условную вероятность взять короля, при условии, что одна из взятых карт десятка.

5.С.в. распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением .Найдите вероятности событий и выясните, зависимы ли эти события.

35