1. Укажите формулу, определяющую функцию распределения вероятности с.В.

1а. ;

1б. ;

1в. ;

1г. .

2.Опишите формулу Байеса и условия ее применимости.

3. В безрыбное озеро запустили 5000 рыб, из них 500 окольцованных. На следующий день рыбак удочкой поймал 1 рыбу. Какова вероятность, что она окольцована? К вечеру того же дня рыбаки сетью поймали 100 рыб. Сколько примерно из них окольцованы?

4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 2.

5.С.в. распределена биномиально с параметрами . Найти ряд распределения с.в. , вероятности событий и выяснить, зависимы ли первые два события.

20

1. Укажите расширенную формулу сложения вероятностей:

1а. ;

1б. ;

1в. ;

1г. .

2.Опишите формулу умножения.

3.Дисперсии с.в. есть 3 и 5, а дисперсия их суммы равна 12. Могут ли эти с.в. быть независимыми? Отвечайте аргументированно.

4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 4.

5. С.в. распределена по показательному закону с параметром . Найдите вероятности событий . Найдите также вероятности событий и выясните, зависимы ли эти события.

21

1.Укажите формулу Бернулли.

1а. ;

1б. ;

1в; ;

1г. .

2.Опишите формулу полной вероятности и условия ее применимости.

3.Вычислите .

4.С.В. Имеет ряд распределения: . Найти вероятности событий и выяснить, зависимы ли эти события.

5.С.в. распределена по равномерному закону на отрезке [-5,20]. Найти вероятности событий и выяснить, зависимы ли первые два события.

22

1.Укажите формулы математического ожидания и дисперсии д.С.В.

1а.

1б.

1в.

1г. .

2.Дайте определение нормально распределенной с.в., каков смысл параметров распределения.

3.С.в. равномерно распределена в круге радиусом 5 с центром в точке (0,0). Чему равно , где -функция распределения упомянутой с.в..

4.Бросают сразу два игральных кубика. Найдите условную вероятность выпадения обеих четных цифр при условии, что выпали цифры, в сумме большие 10.

5.Напишите плотность вероятности и функцию распределения с.в. , распределенной по показательному закону с , найдите плотность вероятности с.в. .

23

1.Укажите определение условной вероятности события по отношению к событию .

1а. Это вероятность события , найденная при условии, что произошло событие .

1б. Это вероятность события , найденная при условии, что событие не произошло.

1в. Это вероятность события , найденная при условии, что произошло событие .

1г. Это вероятность события , найденная при условии, что событие произошло.

2.Что такое геометрическая вероятность.

3.В В семье четыре ребенка.Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0,5 найдите вероятность, что среди этих детей: а) есть хотя бы один мальчик; б) не менее двух мальчиков.

4. В ящике лежат 3 новых и 4 игранных тенисных мяча. Для тренировки спортсмен взял наугад 2 мяча, поиграл ими и положил назад в ящик. Для игры он опять наугад взял один мяч. Какова вероятность, что этот мяч новый?

5.С.в. распределена биномиально с параметрами . Найти ряд распределения с.в. , вероятности событий и выяснить, зависимы ли первые два события.

24

По каким формулам определяется математическое ожидание и дисперсия н.с.в. .

1а. ;

1б. ;

1в.

1г. .

2.Дайте определение с.в., распределенной по закону Пуассона; укажите ее математическое ожидание.

3.Для д.с.в. с рядом распределения составьте ряды распределения с.в. и .

4.Берут сразу две карты из колоды в 36 карт. Найдите условную вероятность взять туза, при условии, что одна из взятых карт десятка.

5.Напишите плотность и функцию распределения с.в. , где с.в. распределена по нормальному закону с параметрами .

25

1.По каким формулам считается математическое ожидание и дисперсия с.в. , распределенной по равномерному закону на отрезке .

1а. ;

1б. ;

1в.

1г. ;

2.Дайте определение биномиально распределенной с.в., укажите ее числовые характеристики.

3.Для д.с.в. с рядом распределения составьте ряд распределения с.в. и вычислите ее математическое ожидание.