00
1.Укажите классическую формулу нахождения вероятности и условия ее применимости.
1а.
;
1б.
;
1в.
;
1г.
.
2.Дайте определение сочетаний и их числа
3.Вычислите
.
4.Что больше
или
5.В конверте лежат 8 мужских фотогрфий и 4 женских. Берут сразу 3 фотографии. Найти вероятности того, что :? а)они все М.,б) они все Ж.
01
1.Укажите формулы математического
ожидания и дисперсии д.с.в.
1а.
1б.
1в.
1г.
2.Дайте определение равновозможных событий и приведите пример таких событий.
3.Бросают сразу два игральных кубика. Какова вероятность выпадения неодинакового числа очков?
4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения четной цифры при условии, что выпала цифра, большая 3.
5.Составьте ряд распределения с.в.,
распределенной по биномиальному закону
с параметрами
.
Укажите ее математическое ожидание и
дисперсию.
02
1.Укажите определение условной вероятности
события
по отношению к событию
.
1а. Это вероятность события , найденная при условии, что произошло событие .
1б. Это вероятность события , найденная при условии, что событие не произошло.
1в. Это вероятность события
,
найденная при условии, что произошло
событие
.
1г. Это вероятность события , найденная при условии, что событие произошло.
2.Дайте определение полной группы событий, чему равна вероятность суммы событий такой группы.
3.В конверте лежат 5 мужских (м) и 3 женских фотографии (ж) одного размера. Берут наугад сразу две фотографии. Найти вероятности того, что это окажутся: а)одна м, другая –ж; б) обе м; в)обе ж.
4.С.в. распределена биномиально с
параметрами
.
Найти вероятности событий
и выяснить, зависимы ли эти события.
5.В ящике лежат 3 новых и 4 игранных тенисных мяча. Для тренировки спортсмен взял наугад 2 мяча, поиграл ими и положил назад в ящик. Для игры он опять наугад взял один мяч. Какова вероятность, что этот мяч новый?
03
1.Укажите расширенную формулу сложения:
1а
;
1б.
1в.
;
1г.
.
2.Дайте определение случаев, чему равна вероятность одного случая.
3.Из колоды в 36 карт берут одну за другой две карты. Какова вероятность, что вторая карта – Туз?
4.С.в.
распределена по равномерному закону
на отрезке
.
Найти вероятности событий
.
5.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 3.
04
1.По каким формулам считается математическое
ожидание
и дисперсия
с.в.
,
распределенной по биномиальному закону
с параметрами
.
1а.
;
1б.
;
1в.
1г.
;
2.Опишите формулу произведения для трех событий.
3.В урне три белых шара, три черных и три красных, все шары кроме цвета ничем более не отличаются. Берут сразу три шара. Какова вероятность того, что все они а) одного цвета; б) разного цвета.
4.Бросают одновременно два игральных кубика. Найдите условную вероятность того, что сумма выпавших очков больше 10 при условии, что произведение выпавших очков не меньше 10.
5.С.в.
имеет
ряд распределения:
.
Найдите вероятности событий
,
зависимы ли первые два события?
05
1.Событие называется зависимым от события если
1а.
1б.
1в.
1г.
2.Опишите формулу Байеса и условия ее применимости.
3. Дано
.
Найти
и выяснить, зависимы ли события
.
4.С.в.
имеет
ряд распределения:
.
Найти а и р, если
.
5.Некто написал 5 адресатам письма, а затем наудачу написал на каждом конверте один из 5 имеющихся у него адресов. Чему равна вероятность, что хотя бы одно письмо попало по назначению?
06
1.Укажите формулы, по которым можно
найти математическое ожидание
и дисперсию
с.в.
,
распределенной по закону Пуассона с
параметром
.
1а.
1б.
;
1в.
;
1г.
.
2.С.в.
имеет ряд распределения
.Составить
ряд распределения с.в.
,
с.в.
.
3.Дано . Найти и выяснить, зависимы ли события .
4.Составить ряд распределения с.в.,
распределенной по биномиальному закону
с параметрами
.
5.В доме 3 совершенно одинаковых и независимо работающих лифта в каждом из трех подъездов, по одному лифту в каждом подъезде. С вероятностью 1/2 ежедневно какой-то из лифтов ломается ( другие два в этот день исправны). Какова вероятность, что завтра починки потребует лифт в подъезде №1.
07
1.Укажите формулу Байеса
1а.
1б.
1в.
1г.
2.Опишите формулу, невыполнение которой равносильно зависимости событий .
3.В автохозяйстве каждое утро случайным образом все имеющиеся 7 машин выстраиваются в колонну. Найти вероятности того, что две конкретные машина: а) окажутся рядом; б) в начале и конце колонны.
4.С.в.
распределена по закону Пуассона с
параметром
.
Найти вероятности событий
и определить, зависимы ли эти события.
5.В урне лежат 3 шара белых, 3 шара красных и 3 шара черных. Берут сразу 3 шара. Какова вероятность, того что все 3 взятых шара: а) одинакового цвета; б) разного цвета(т.е. среди взятых нет шаров одного цвета); в)среди взятых есть шар белого цвета?
08
1. Укажите формулу, определяющую функцию
распределения вероятности
с.в.
1а.
;
1б.
;
1в.
;
1г.
.
2.Опишите формулу полной вероятности и условия ее применения.
3.В аквариуме 3 рыбки простые и 3 золотые. Найти вероятности того, что: а) все простые рыбки окажутся в левой половине аквариума, а золотые в правой; б)все рыбки соберутся в верхей половине аквариума.
4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 4.
5. С.в.
имеет ряд распределения:
. Найдите вероятности
и
математическое ожидание с.в.
.
09
1. Укажите расширенную формулу сложения вероятностей:
1а.
;
1б.
;
1в.
;
1г.
.
2.Опишите функцию Лапласа, ее свойства, начертите ее примерный график.
3.Вычислите
.
4. С.В. Имеет ряд распределения: . Найдите вероятности и математическое ожидание с.В. .
4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 2.
5.С.в. распределена биномиально с
параметрами
.
Найти ряд распределения с.в.
,
вероятности событий
и выяснить, зависимы ли первые два
события.
10
1.Укажите классическую формулу нахождения вероятности и условия ее применимости.
1а. ;
1б. ;
1в. ;
1г. .
2.Какова вероятность, что беря из колоды в 32 карты(без шестерок) две карты сразу, возьмем: а) два туза; б)туза и десятку.
3.Игральный кубик бросают три раза. Какова вероятность, что выпадут : а) разное число очков( все три раза); б) только в двух бросках выпадет одинаковое число очков.
4.С.в.
имеет
ряд распределения:
.
Найти вероятности событий
и
выясните, зависимы ли эти события.
5.Наугад вытаскивают 3 карты из колоды
в 36 карт. Событие А состоит в том, что
ровно 2 карты из 3 вытащенных – тузы.
Опишите события
словами и найдите вероятности этих
событий.
11
1.Могут ли события
для которых
быть
1а.взаимнодополнительными; 1б.несовместными; 1в.совместными; 1г.противоположными друг другу.
2.Дайте определение алтернативно распределенной случайной величины, укажите ее числовые харакетеристики.
3.Функция распределения с.в. есть
.
Найти параметр
.
4.С.в.
имеет
ряд распределения:
.
Найти вероятности событий
и
выяснить, зависимы ли эти события.
5.Из полной колоды в 36 карт берут одну за другой 3 карты. Какова вероятность, что: а) вторая карта будет десяткой; б) среди взятых карт не окажется ни одной старшей карты.
12