2.4. Отбор.

Известно, что наряду с выбором (election) существует и отбор (selection). Отбор есть многократный выбор, на каждом последующем шаге которого используются результаты предыдущих выборов. Отбор, таким образом, есть выбор с обучением. Основные проблемы отбора легко демонстрируются на так называемых элитных группах.

Элитной группой называется подмножество R_Q множества R, представляющего собой совокупность элементов R_i., у которых проявление некоторого свойства x_i превышает заданный уровень а. Символически это можно записать так:

R_Q  R ={R_i}_i=1,n , R_Q = {R_i : x_i  а }.

Поскольку процедура измерения никогда не является абсолютно точной, то в элитную группу входят элементы, у которых выделенный признак ниже, чем допустим в элите. Поэтому для того, чтобы сохранить качество элиты, необходимо периодически заниматься новым отбором в элитную группу.

Основные причины, которые снижают качество элиты:

1. количество соперников в элите;

2. продолжительность жизни лучших и худших элементов в элите;

3. количество элементов, близких к элите, в неэлитной группе;

4. период обновления элиты;

5. процедура включения неэлитных элементов в элиту.

Рассмотрим из названных 5 причин только процедуры включения неэлитных элементов в элиту. Наиболее употребляемыми из них являются следующие: «претендент – рекомендатель», «прополка», «снятие урожая».

Процедура «претендент – рекомендатель».

Любой элемент из неэлитной части (претендент) сравнивается с любым элементом элиты (рекомендателем). Если показатели претендента не хуже, чем показатели рекомендателя, то заменим рекомендателя на претендента. Если показатели претендента хуже, чем показатели рекомендателя, то в качестве претендента выбирается новый элемент из неэлитной части, и процедура отбора продолжается.

Достоинства этого метода:

• процедура выбора из претендента и рекомендателя легко описывается с помощью бинарных отношений.

Недостатки этого метода:

• заменён в элите может быть отнюдь не худший элемент (ведь сам рекомендатель никак не отбирается – это произвольный элемент элиты);

• если претендент будет очень слабым, то процедура отбора затянется;

• возможны случаи, когда таким способом нельзя изменить элиту (любой рекомендатель лучше любого претендента).

Процедура «прополка».

Определяют m -число заменяемых элементов элиты. После этого выбирают m самых худших элементов элиты. На место этих m- элементов вводятся произвольные m- элементов из неэлиты.

Достоинства метода:

• элита всегда обновляется;

• худшая часть элиты всегда удаляется.

Недостатки метода:

• элита может «засоряться» (пришедшие m-элементов из неэлиты могут быть ещё более худшими, чем те, которых мы оттуда убрали).

Процедура «снятие урожая».

Определяют m – число элементов, заменяемых в элите. Далее убирают m самых лучших элементов элиты. На их место вводят m- произвольных элементов из неэлиты.

Достоинства метода:

• элита всегда обновляется;

• повышается качество неэлиты и, соответственно, растет конкуренция со стороны неэлиты по отношению к элите.

Недостатки метода:

• элита может деградировать (лучшие из нее удаляются).

2.5. Критериальные задачи принятия решений

Самым простым, наиболее развитым (и, быть может, поэтому чаще употребляемым в приложениях) для описания задач принятия решений является критериальный язык.

Критериальный язык описания задач принятия решений предполагает, что:

• оцениваются все альтернативы из множества X независимо друг от друга и от того, кто производит эту оценку;

• каждой отдельно взятой альтернативе из множества Х ставиться в соответствие единственное число q(х) - значение критерия (однокритериальный выбор)

• или каждой отдельно взятой альтернативе из множества Х ставиться в соответствие набор чисел q₁(х), q₂(х), ... q_n(х) - значения критериев (многокритериальный выбор):