3.4.2. Определение реакций в кинематических парах

Для механизмов с не содержащих избыточных связей, т.е. являющихся статически определимыми, можно составить число уравнений, достаточное для решения первой задачи динамики по известному закону движения начального звена определить действующие на звенья силы, в том числе силы в кинематических парах. Для каждого звена плоского механизма можно записать одно векторное уравнение сил (или два алгебраических уравнения проекции сил) и одно алгебраическое уравнение моментов сил. Следовательно, для каждого механизма в плоскости можно составить уравнений, а для пространственного механизма - уравнений, где - число подвижных звеньев. Число неизвестных реакций каждой кинематической паре зависит от числа связей, т.е. определяется подвижностью пары. Для плоских механизмов пары могут быть одно- и двухподвижными и общее число неизвестных при определении реакций равно

Следовательно, условие статической определимости плоской кинематической цепи выражается соотношением: Для плоской кинематической цепи, содержащей только одноподвижные кинематические пары пятого класса, условия статической определимости соответствует равенству Это условие совпадает с требованием равенства нулю числа степеней свободы структурной группы Ассура. В связи с этим механизм при силовом расчёте расчленяют на группы звеньев, удовлетворяющие условию статической определённости. Силовой расчёт следует начинать с группы, наиболее удалённой от звена, закон движения которого известен. Далее, последовательно переходит к следующим группам, заканчивая группой начальных звеньев.

На рис. 6 изображена двухзвенная группа кривошипо-ползунного механизма двигателя внутреннего сгорания. В соответствующих точках звеньев показаны векторы действующих сил: движущая сила на ползуне 3, силы тяжести и главные векторы сил инерции и главный момент сил инерции реакции и приложенные соответственно к звеньям 3 и 2 со стороны звеньев, образующих кинематические пары В и А. На рис. 6:

где i - номер положения, в котором находятся звенья механизма.

Неизвестными параметрами являются:

- Величина и направление реакции

- Величина реакции

Линия действия силы перпендикулярна к направлению движения ползуна, так как силами трения пренебрегаем.

Примечание. В случае необходимости оценить влияние сил трения, следует выполнить расчёт методом последовательного приближения, т.е. вначале определить величину реакции без учёта силы трения, затем определить силу трения, вызванную реакцией, и выполнить повторный уточнённый расчёт.

Запишем уравнение равновесия структурной группы в векторной форме:

тоже уравнение можно записать и так:

Силы, известные по линии действия и по величине, подчёркнуты двумя чёрточками, а только по линии действия - одной чертой. Цифровые индексы у реакций показывают действие отсоединённого звена на рассматриваемое звено По третьему закону Ньютона: Записанные выше векторные уравнения непосредственно графически не решаются. Составим алгебраическое уравнение моментов сил относительно оси шарнира А:

Из этого уравнения определяем величину реакции Отрицательный знак результата вычислений означает, что истинное направление реакции противоположно предварительно выбранному. Легко заметить, что во всех членах уравнения (3), за исключением одного, в качестве сомножителя вошёл масштабный коэффициент . Воспользовавшись теоремой Вариньона, заменим момент сил инерции и силу инерции одной силой инерции , приложенной в центре качения звена (точка К на рис. 7). Плечо определяется следующим образом: м. Тогда на чертеже После такой замены уравнение моментов сил относительно оси шарнира А будет иметь вид:

Таким образом, величина реакции может быть определена либо из уравнения (3), либо из уравнения (4). После определения величины и направления реакции , в исходном векторном уравнении (1) равновесия структурной группы остаётся неизвестным только вектор которой и определяется, как замыкающий векторного многоугольника (рис. 8), называемого планом сил (для данной структурной группы и рассматриваемого положения механизма). Реакция в шарнире В ( ) определяется из уравнения равновесия звена 3 (или 2). На плане сил этот вектор указан штриховой линией. Масштабный коэффициент плана сил выбирается следующим образом: ( Н/мм), где - отрезок на плане сил, графически отображающий вектор силы давления газов на поршень (или если рассматривается механизм компрессора). Тогда длины отрезков, графически отображающие векторы других сил, определяются как отношение абсолютной величины этих сил к масштабному коэффициенту , например: и т.д.

Примечание. Обычно длины отрезка и оказываются очень малыми. Поэтому при построении плана сил ими пренебрегают.

Величина реакции определяется следующим образом: