3.3. Кине 3.3 Кинематическое исследование плоских рычажных механизмов

Кинематическое исследование механизмов включает в себя решение следующих задач:

- Определение положений звеньев и траекторий любых точек звеньев;

- Определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев;

- Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений звеньев.

Известны три основных метода кинематического исследования механизмов: графический; графоаналитический (метод планов); аналитический.

Указанные методы записаны в порядке обеспечиваемой ими точности решения поставленной задачи и трудоёмкости.

3.3.1. Построение планов механизма

Изображение кинематической схемы механизма в выбранном масштабе, соответствующее определённому положению начального звена (или начальных звеньев для механизмов с несколькими степенями свободы), называются планом механизма. Планы плоского механизма с числом степенной свободы (подвижности)

w = 1 строятся методом засечек. Для построения планов механизма можно принять прямоугольник со сторонами примерно (200 … 250) мм на (350 … 400) мм с тем, чтобы масштабный коэффициент   м/мм выражался возможно более круглой цифрой (например, м/мм; и т.п.)

Построение предлагается начинать с проведения окружности - траектории точки А кривошипа (рис. 2,а). Траектория точки А кривошипа делится на 8 равных частей. В положении механизма, соответствующем положению кривошипа ОА₁ кинематическая схема механизма вычерчивается сплошными основными линиями. Стрелкой указывается направление вращения кривошипа.

Примечание. Для многоцилиндровых кривошипо-ползунных механизмов вычерчивается план механизма только для одного цилиндра. При этом ось перемещения ползуна (поршня) на чертеже располагается так же, как указано в задании.

3.3.2. Построение траекторий точек звеньев механизма

На планах механизма в выполняемом курсовом проекте следует построить траектории центров масс звеньев, для которых указано положение последних (например, ). С этой целью в каждом положении кривошипа определяется местонахождение центра массы соответствующего звена, и полученные точки последовательно соединяются плавной кривой.

3.3.3. Определение скоростей и ускорений точек звеньев механизма

графоаналитическим методом

Метод планов скоростей и ускорений обеспечивает возможность определения линейных скоростей и ускорений всех точек звеньев механизма, а также угловых скоростей и угловых ускорений всех звеньев механизма в данном его положении. Кинематическое исследование методом планов скоростей производится в следующей последовательности:

1). Производится структурный анализ заданного механизма (см. выше);

2). Вычерчивается механизм в тех положениях, для которых требуется построить планы скоростей и ускорений (см. выше);

3). Строятся планы скоростей и ускорений вначале для ведущих (входных) звеньев, а затем - для всех групп Ассура (структурных групп) в порядке их наслоения;

4). По планам скоростей и ускорений строят годографы скоростей и ускорений рабочего звена механизма (или любых точек звеньев механизма, например, центров масс звеньев).

Построение планов скоростей и ускорений, а также их дальнейшее использование существенно упрощается, если учесть следующие свойства планов:

а). Векторы, исходящие из полюса, являются геометрическим изображением абсолютных скоростей (ускорений) соответствующих точек звеньев в принятом масштабе построений   или   ;

б). Векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей (ускорений), являются геометрическим изображением (с учётом величины и направления) относительных скоростей (ускорений) точек звеньев в том же масштабе.

Построение планов скоростей и ускорений производят на основе положений, выведенных в курсе «Теоретическая механика» для плоско-параллельного движения твёрдого тела и сложного движения точки.

Условимся в дальнейшем при записи векторных уравнений подчёркивать векторы, известные только по направлению (линии действия), одной чертой, а векторы, известные по направлению и по величине, - двумя чертами. Векторные величины будем указывать стрелкой над их буквенным обозначением (например );

черта над буквенным обозначением будет указывать на то, что речь идет о графическом отображении какой-либо величины (напри­мер,

и т.д.).

При выполнении кинематического анализа будем считать, что кривошип движется о постоянной скоростью. Следовательно, скорость точки А кривошипа ОА будет постоянной по модулю и равна:

Вектор скорости всегда перпендикулярен оси кривошипа и направлен в сторону вращения кривошипа. Выбираем масштаб построения плана скоростей (масштабные коэффициент скорости)   и откладываем на чертеже из произвольной точки , называемой полюсом, отрезок , совпадающий по направлению с вектором скорости (рис. 2,б). Длина отрезка равна:

Для определения величины и направления скорости точки В (скорость ползуна) решаем графически следующее векторное уравнение:

Вектор скорости ползуна известен только по линии действия (скорость ползуна направлена вдоль оси его движения). Вектор относительной скорости точки В шатуна относительно точки А ( ) известен также только по линии действия: перпендикулярно В соответствии с этим, через точку на плане скоростей проводим линию, перпендикулярно , а из точки - линию, параллельную оси движения ползуна. Точка пересечения этих линий (точка на рис. 2,б) определяет концы векторов и Скорость центра масс звена 2, шатуна, легко определяется по теореме подобия из следующего соотношения:

Соединив точку на плане скоростей с полюсом , получим вектор скорости центра масс шатуна.

План скоростей на рис. 2,б соответствует первому положению механизма. На рис. 2,в представлен план скоростей для всех восьми положений механизма и годограф скоростей центра масс шатуна в том виде, как они должны быть выполнены в курсовом проекте. Скорости ползуна и центра масс шатуна в положении механизма по модулю соответственно равны:

Угловая скорость шатуна определяется по относительной скорости в каждом положении механизма:

Направление угловой скорости шатуна в каждый момент времени совпадает с направлением скорости Для определения направления угловой скорости шатуна в каком-либо положении механизма следует перенести (мысленно) вектор относительной скорости соответствующий этому положению механизма, в точку В и рассмотреть её движение относительно точки А. Например, для первого положения механизма (рис. 2,а) угловая скорость шатуна направлена против движения часовой стрелки.

Далее переходим к определению ускорений точек звеньев механизма. Ускорение точки А кривошипа при равномерном его вращении равно нормальному (центростремительному ускорению:

С целью определения ускорения точки В шатуна, т.е. ускорения ползуна, составляется векторное уравнение:

Ускорение точки А кривошипа известно и по направлению (оно направлено к центру вращения кривошипа), и по величине (см. выше). Нормальное ускорение точки В относительно точки А направлено также к центру вращения, т.е. от точки В к точке А. По величине это ускорение равно:

Тангенциальное (касательное) ускорение точки В относительно точки А известно только по линии действия (перпендикулярно линии АВ). Величина этого ускорения определяется: где - угловое ускорение шатуна, рад/с². Воспользоваться последней зависимостью не представляется возможным, так как неизвестна величина углового ускорения .

Перейдём к построению плана ускорений. Из произвольной точки (полюс плана ускорений) проводим вектор , совпадающий по направлению с ускорением (рис. 2,г). Длина отрезка где - масштабный коэффициент ускорения, Из конца этого вектора параллельно в направлении от В к А откладываем вектор . Длина этого вектора Так как вектор касательного ускорения перпендикулярен вектору нормального ускорения , из конца вектора (т.е. из точки d) проводим линию, перпендикулярную . Из полюса Ра проводим линию параллельную ОВ (вектор ускорения ползуна всегда направлен вдоль , так как ползун совершает поступательное движение). Точка в пересечения двух последних вышеуказанных линий определяет концы векторов и Вектор, проведённый из точки а в точку в, является геометрическим отображением полного относительного ускорения Ускорение центра масс шатуна определяется на основании правила (теоремы) подобия из следующего соотношения:

Вектор, проведённый из полюса к точке соответствует ускорению центра масс шатуна Величины ускорений ползуна и центра масс шатуна соответственно равны:

;

План ускорений на рис. 2,г соответствует первому положению механизма. На рис. 2,д представлен план ускорений для всех восьми положений механизма и годограф ускорений центра масс шатуна в том виде, как они должны быть выполнены в курсовом проекте.