Найпростіші моделі поведінки виробників: моделі максимізації прибутку та випуску продукції
В неокласичній теорії поведінки фірми основним критерієм, на який орієнтується виробник є максимізація прибутку. Крім того, вважається, що має місце припущення про досконалу конкуренцію, тобто фірма виробляє свою поведінку, виходячи із заданих цін на продукцію та ресурси і не намагається своїми діями впливати на встановлені ціни. Поведінка фірми досліджується за певний період часу, коли фірма працює в стабільних умовах.
Розглянемо
модель
максимізації прибутку або довгострокову
модель фірми
(термін „довгострокова” розуміють в
плані можливості придбання ресурсів),
коли вважається, що фірма може використати
будь-який вектор з простору витрат.
Нехай
– вектор ресурсів (витрат),
– виробнича функція (ВФ), що моделює
зв’язок між затратами ресурсів і
випуском продукції (тобто неявно задає
технологію фірми і визначає її пропозицію),
– ціна продукції,
– вектор цін на ресурси. Тоді прибуток
фірми визначається величиною
де
– доход фірми, а
– витрати.
При відсутності додаткових обмежень на ресурси неокласична модель максимізації прибутку набуває вигляду
(3.1)
В
математичному плані модель (3.1) є задачею
нелінійного програмування, а більш
точно – задачею угнутого (опуклого)
програмування, оскільки ВФ
є угнутою. Особливість цієї задачі
полягає у тому, що вона є задачею умовної
максимізації з умовою лише невід’ємності
змінних. Процес розв’язування (3.1)
реалізується за допомогою відомих
необхідних умов оптимальності
Куна-Таккера, які в нашому випадку
конкретизуються так:
(3.2)
де – шуканий оптимальний вектор ресурсів. Якщо всі компоненти цього вектора додатні (всі ресурси використовуються), то із (3.2) випливає, що
(3.3)
тобто в точці максимуму вартість граничного продукту кожного ресурсу збігається з його ціною. Зауважимо також, що співвідношення (3.3) дозволяють зробити висновок про те, що
(3.4)
Рівності (3.3), (3.4) відображають так званий закон оптимального виробництва.
Модель максимізації випуску.
На відміну від моделі (3.1) в багатьох інших моделях виробництва принциповий характер мають обмеження на вибір виробничих ресурсів (витрат). Ці моделі ще називають короткостроковими моделями (відносно можливості придбання ресурсів). Однією з таких моделей є модель максимізації випуску
(3.5)
де – бюджет фірми. Вважаючи, як і раніше, функцію неокласичною, модель (3.5) будемо класифікувати як задачу угнутого програмування з одним лінійним обмеженням. З урахуванням функції Лагранжа
умови оптимальності (умови Куна-Таккера) для (3.5), які взагалі кажучи будуть необхідними і достатніми (бо для лінійного обмеження умова регулярності завжди виконується), матимуть вигляд:
З
азначимо,
що перших
умов збігаються з умовами (3.2) при
Крім моделей (3.1) і (3.5), можна розглянути ряд інших моделей поведінки фірми, наприклад модель діяльності фірми, метою якої є мінімізація збитків, але на цьому зупинятись не будемо.