8. Порівняйте між собою залежності швидкості біжучого фронту в бістабільному середовищі та швидкості біжучого імпульсу в середовищі з відновленням від температури.

Обидва типи середовищ для математичного опису автохвиль використовують одновимірне нелінійне кінетичнерівняння дифузійного типу:

При розгляді біжучого імпульсу в середовищі з відновленням імпульс розглядяється ,як дві біжучі одна за одною автохвилі, які взяті з розгляду бістабільного середовища. Таким чином вони однакові, описуються тими ж рівняннями і ми наведемо відповідні рівняня з двох розділів(позначення там трохи різні):

- вигляд швидкості хвилі перекидання у бістабільному середовищі

- швидкість імпульсу в середовищі з відновленням

Т₀ – температура запалювання ( в інших позначеннях – U₀)

α – коефіцієнт з представлення кінетичної ф-ції у вигляді полімнома

χ – коеф. з рівняння (кьефіцієнт теплопровідності)

Так як біжучий імпульс це є не що інше як суперпозиція хвиль гасіння та запалювання, а останні характерні для бістабільних середовищ, то можна стверджувати, що характер залежностей від температури хвиль у бістабільних середовищах та біжучих імпульсів середовищах з відн6овленням буде однаковий.

9. Проаналізуйте застосовність понять фазової та групової швидкості до біжучих імпульсів.

Як відомо, фазова швидкість є фазовою характеристикою хвилі і визначає швидкість переміщення фази хвилі в певному напрямку. Групова швидкість є енергетичною характеристикою хвилі і характеризує швидкість перенесення енергії в системі. Фазову швидкість системи отримуємо при підстановці автомодельного розв’язку в рівняння. Групову швидкість же вводити не можна, оскільки біжучий імпульс не здійснює переносу речовини чи енергії.

10. Опишіть еволюцію в часі середовища з відновленням, яке в початковий момент часу характеризується довільними розподілами концентрацій інгібітору та температури.

В областях концентрація менше критичної, то в кожній точці середовище буде прямувати до найближчого стаціонарного стану як на рис. 2.1.8. Там, де концентрація інгібітору більше критичної, температура спаде до значення, нижче рівноважної температури середовища без горіння. Далі від областей горіння почнуть рухатись хвилі запалювання або гасіння в залежності значення кінетичної функції, у сторони, що визначатимуться різницею потенціалів. Профілі, як зображений на 2.1.8 у випадку розбігання будуть розвалюватися на два біжучі імпульси, які виникнуть, як тільки в центрі накопичиться достатньо інгібітору, або ж згасять один одного. Біжучі імпульси розповсюджуватимуться допоки не будуть погашені зустрічним імпульсом, або ж не потраплять в область із занадто високою концентрацією інгібітору.

2.2.3

1. Як можна збудити періодичну хвилю в середовищі з відновленням?

Існує два принципових способи збудити періодичну хвилю в середовищі з відновленням:

• можна просто періодично створювати збурення в системі і таким чином ініціювати хвилю.

Описане явище спостерігалося в експерименті, коли шар розчину, в якому відбувалася світлочутлива реакція Білоусова – Жаботинського, піддавали періодичному освітленню.

• Можна створити пейсмейкер

В літературі існує 2 теорії походження пейсмейкерів:

• Одна з них полягає в тому, що джерелом концентричних хвиль є пара елементів середовища, які коливаються в протифазі та періодично збуджують один одного. В такій ситуації потрібно, щоб час рефрактерності був меншим від часу перебування в збудженому стані.

• Інша точка зору полягає в тому, що виникнення пейсмекерів пов’язане з локальними неоднорідностями середовища (домішки, бульбашки газу). В околі таких сторонніх включень елементи середовища спонтанно переходять в автоколивний режим. Створюєм такі локальні неоднорідності – і ми вирішили проблему.