15. Глибина шару рідини, в якому відбувається конвекція Релея – Бенара, монотонно змінюється в одному напрямку. Вважаючи зміну плавною, опишіть картину утворених структур.

За малих глибин шару рідини буде можливим утворення комірок Бенара. При подальшому збільшенні товщини виникнуть конвективні вали, й далі система перейде до турбулентного хаосу, коли структура валів стане нестійкою до флуктуацій внаслідок великої протяжності.

2.4.3

1. Опишіть якісно механізм стабілізації струму в баретері.

Нехай =0 для деякого I=I_cr (рис. 2.4.10). Розглянемо спершу випадок, коли в початковий момент часу I>I_cr і в усіх точках дротини температура низька, Т=Т₁. Тоді >0. У цьому випадку на дротині від флуктуації з’являється високотемпературна (і, відповідно, високоомна) область, Т=Т₂, яка починає розширюватися. При цьому повний опір нитки зростатиме і, відповідно, струм через нитку зменшуватиметься, доки не встановиться значення I=I_cr і хвиля перекидання не зупиниться. В результаті встановиться рівновага між ділянками з температурами Т₁ і Т₂. Те саме буде, якщо в початковий момент часу виконувалася умова I<I_cr. При зміні напруги U в деяких межах розміри високотемпературної та низькотемпературної ділянок змінюватимуться, але струм у стаціонарному стані весь час дорівнюватиме I_cr. Це явище називається баретуванням. Відповідно баретер являє собою стабілізатор струму.

Рис. 2.4.10. Кінетична функція рівняння (2.4.62) для різних значень струму: I1>I2=Icr>I3.

2. З яких міркувань можна визначити величину стуму, що підтримується в баретері при обмеженій зміні прикладеної напруги?

При обмеженій зміні прикладеної напруги при U_min<U<U_max, де U_min=I_crR₁l, U_max=I_crR₂l. при якій виникає стаціонарна структура, якщо ввжати довжини ділянок з Т₁ і Т₂ значно більші від ширини перехідного шару. Тоді формулу (2.4.64) можна переписати у формі

, (2.4.64 а)

де R₂=R(Т>T_c), R₁=R(T<T_c) (див. рис. 2.4.9), l₁+l₂=l, l₁ і l₂ – довжини ділянок з температурами Т₁ і Т₂.

3. Як можна збільшити діапазон прикладених напруг, у якому баретер стабілізує струм?

Оскільки межі цього діапазону визначаються напругами U_min=I_crR₁l, U_max=I_crR₂l. то для збільшення діапазону треба підбором матіралу та атмосфери, в яку вміщено провідник, зменшити R_1, збільшувати_, R_2, або збільшити довжину баретера l.

4. Чи можливі, на Вашу думку, осциляції струму в баретері навколо критичного значення?

Оскільки якщо=0 для деякого I=I_cr (рис. 2.4.10). Розглянемо спершу випадок, коли в початковий момент часу I>I_cr і в усіх точках дротини температура низька, Т=Т₁. Тоді >0. У цьому випадку на дротині від флуктуації з’являється високотемпературна (і, відповідно, високоомна) область, Т=Т₂, яка починає розширюватися. При цьому повний опір нитки зростатиме і, відповідно, струм через нитку зменшуватиметься, доки не встановиться значення I=I_cr і хвиля перекидання не зупиниться. В результаті встановиться рівновага між ділянками з температурами Т₁ і Т₂. Те саме буде, якщо в початковий момент часу виконувалася умова I<I_cr. Отже осциляції можливі за рахунок збурення (відхилення від I_cr ) але вони будуть досить швидко затухати оскільки стан I_cr - є станом стійкої рівноваги.