1. Як співвідносяться максимальні частоти хвиль у вигляді одиночної та потрійної спіралі в середовищах із відновленням?

Д ля потрійної спіралі максимальна частота повинна бути приблизно в три рази меншою за частоту для одиночної, так як відстань між двома сусідніми імпульсами у випадку потрійної спіралі приблизно в три рази менша ніж у випадку для одиночної, а ,отже, гранична швидкість обертання повинна бути також в три рази меншою, щоб частина інгібітору встигала релаксувати та забезпечувались умови для виникнення наступного імпульсу

2. У середовищі з відновленням навколо однакових отворів обертаються хвилі у вигляді одиночної та подвійної спіралей. Порівняйте частоти їхнього обертання.

Очевидним є той факт, що для подвійної спіралі швидкість обертання кожного імпульсу буде меншою (тобто частота обертання подвійної хвилі менша за одиночну), бо відстань між двома біжучими імпульсами, що лежать на одному колі, буде меншою, отже, у момент приходу наступного з двох імпульсів концентрація інгібітору буде більшою ніж у випадку одиночної спіралі, що означає меншу швидкість поширення кожного з двох імпульсів для випадку подвійної спіралі.

3. За яких початкових умов у середовищі з відновленням збуджуватиметься спіральна хвиля?

Для збужження спіральної хвилі потрібна однорідність такого середовища, послідовність біжучих імпульсів мають розповсюджуватись навколо кола з радіусом R – яке називаєтся ядро, або таке коло може бети відсутнє, але в цетральній області де воно моло б бути має існувати стан рівноваги (рефратерності)

В результаті ми прийдемо до задачі про біжучий імпульс, що обертається навколо отвору радіусу R. На перший погляд, фронт такого імпульсу являтиме собою пряму лінію, що обертається з частотою ω. Але це не так, бо в такому випадку далеко від кільця швидкість фронту необмежено зростатиме, тоді як вона має дорівнювати певній скінченій величині V₀ (залежністю швидкості фронту від його кривини нехтуємо). Отже, віддалені ділянки фронту відстають, в результаті чого сам фронт скручується в спіраль.

4. В однорідному середовищі, де можливе горіння з виділенням інгібітору, збуджена спіральна хвиля. Як залежать розміри її ядра від температури навколишнього середовища? Дайте якісне пояснення.

Оскільки Устаціонарному режимі довжина кола, що обмежує ядро, не може бути меншою від мінімального періоду повторення імпульсів L_min=L₁+L₂.Отже, мінімальний радіус ядра, навколо якого бігтиме спіральна хвиля, складає величину R_min. Йому відповідає максимальна частота спіральної хвилі _max=V₀/R_min (впливом кривини фронту на його швидкість нехтуємо) та мінімальний крок спіралі h_min=2πR_min=L_min.

Тоді а оскільки ,

; ; ; ; то маємо

Якщо, ж пояснити якісно то оскільки саме по собі ядро реалізується в такомку середовищі за рахунок виділення інгібітору і його дифузії в область ядра, а при збільшенні температури кількість інгібітору зросте, то і розміри (радіус ) зростуть.

5. Як, на вашу думку, вплине врахування дифузії інгібітору на оцінку розміру ядра спіральної хвилі в порівнянні з моделлю, де така дифузія відсутня?

Оскільки Устаціонарному режимі довжина кола, що обмежує ядро, не може бути меншою від мінімального періоду повторення імпульсів L_min=L₁+L₂.Отже, мінімальний радіус ядра, навколо якого бігтиме спіральна хвиля, складає величину R_min. Йому відповідає максимальна частота спіральної хвилі _max=V₀/R_min (впливом кривини фронту на його швидкість нехтуємо) та мінімальний крок спіралі h_min=2πR_min=L_min.

Тоді

В випадку дифузії інгібітору імпульс «розлізеться» в сторони по часу, зросте його тривалість та просторовий розмір, тоді L₁ та L₂ відповідно збільшаться, отже і розмір ядра зросте!

2.3.3

1. Чи потрібне локальне збурення властивостей середовища автоколивного типу для збудження в ньому спіральної хвилі?

В автоколивних середовищах, як і в середовищах з відновленням для збудження спіральної хвилі потрібен початковий біжучий імплульс, тобто збурення якому відповідає певний підбір початкових умов. Причому амлітуда збурення при поширенні такої хвилі дорівнює нулеві в центрі і прямує до сталої величини при віддаленні від нього.

2. Яка природа ядра спіральної хвилі в автоколивних середовищах?

Природа така сама як у середовищах з відновленням ( тобто це область яка знаходиться в стаціонарному незбуреному стані - стані спокою) Але розміри ядра (тобто області, де амплітуда ще не досягла граничної величини) тепер будуть малими – порядку дифузійної довжини (b_)^1/2, де коефіцієнт b визначається формулою , а час релаксації амплітуди _ – формулою .

3. Чому в автоколивному середовищі можливий частинний випадок спіральної хвилі у формі променю, що обертається навколо ядра, а в середовищі з відновленням – неможливий?

Оскільки такий випадок реалізується при використанні модельної функції ():

, , і виконанні граничних умов :

, . А у середовищі з відновленням як би реалвзувалась форма

фронту у вигляді обертання промення навколо ядра то в такому випадку далеко від кільця швидкість фронту необмежено зростатиме, тоді як вона має дорівнювати певній скінченій величині V₀ .

2.3.4

1. Якісно опишіть механізм виникнення пейсмекерів.

Як уже згадувалося, пейсмекерами, або провідними центрами називають джерела концентричних хвиль у середовищах автоколивного типу, що виникають на локальних неоднорідностях, причому ці неоднорідності характеризуються підвищеною частотою автоколивань. Справді, в лабораторних експериментах пейсмекери, придушені за рахунок впливу коротших фазових хвиль, після припинення впливу знову виникали на тому самому місці. Це дає підстави вважати, що причиною виникнення пейсмекерів є деякі локальні неоднорідності середовища. З іншого боку, якісно зрозуміло, що такі неоднорідності якраз і можуть служити джерелами фазових хвиль, оскільки їхня частота перевищує частоту синфазних коливань навколишнього середовища, отже для опису песмейкерів можна використовувати рівняння для фазових хвиль.