2. Назвіть загальні властивості середовищ, у яких можуть мати місце автохвильові процеси.

Автохвильві процеси можуть виникати в активних дисипативних нелінійних середовища в яких параметри автохвиль не залежать, або (слабко залежать) від початкових, або граничих умов і визначають властивостями самих таких середовищ.

3. Які автохвильові процеси можливі, на Вашу думку, в активному середовищі, що має три стійкі стани рівноваги?

Якщо в середовищі з двома стійкими станами рівноваги можливі хвилі перекидання між ними, то в даному випадку можна розглядати хвилі перекидання між найближчими парами стійких станів, якщо збурення не дуже великі. Слушно також чекати на біжучі імпульси, що складатимуться з відповідних хвиль перекидання.

4. Чи буде стійким плоский фронт біжучого імпульсу в двовимірній моделі?

Оскільки в двовимірних середовища швидкість фронту залежить від його кривини по закону , то якщо на плоскому фронті хвилі перекидання виникне опуклість, вона буде загальмовуватися, і, навпаки, западина на фронті буде прискорюватися (рис. 2.1.9). В результаті форма фронту підтримуватиметься плоскою.

Рис. 2.1.9. Еволюція збурень плоского фронту перекидання в бістабільному середовищі.

Контрольні питання до розділу 2.2

1. Як пов’язані властивості середовищ із типами автохвильових процесів, що можливі в цих середовищах?

Саме властивості цих середовищ ( такі як кількість можливих станів рівноваги, можливі неоднорідності і т. д. ) визначають властивості автохвиль, що в них поширюються (форма, швидкість, а для періодичних і частота або довжина хвилі).

2. До якого типу активних середовищ належить, на Вашу думку, необмежений брюсселятор?

Система рівняннь які описують брюселятор

де маємо нелінійниі кінетичні рівняння - тому бруселятор можна віднести до середовища з відновленням. Але оскільки для дисипативні структури у одновимірному осцилятрі можуть виникати лише при достатньо великих значеннях параметра ( – довжина системи). Отже такі структури можуть формуватись лише при малих розмірах системи, а при великих ( тим паче при нескінченних ) параметр стає малим і такі структури не виникають.

3. Порівняйте між собою періодичні автохвилі в активній лінії та в автоколивному активному середовищі.

Подібністю є те що в обох цих видах середовищ можуть існувати квазігармонічні хвилі, але відміністю є тещо в середовищах автоколивного типу для їх збудження не потрібно зовнішнього впливу.

2.3.1

1. Як, на Вашу думку, вплине врахування активних опорів на розраховану частоту генерації автогенератора на активній лінії?

При врахуванні активних опорів величина хвильового опору лінії зміниться і стане

, а хвильове число стає рівним

Без врахування активної провідності:

_{а з врахуванням:}

Порівняємо к₁ та к₂

Тобто як бачимо у цьому випадку хвильове число збільшується порівнянно з випадком не врахування активної провідності ( ), а тому частота - також збільшується.

2. Чи можливе самозбудження автогенератора на активній лінії на частоті, коли довжина цієї лінії дорівнює (n/2+1/4) ( - довжина хвилі в лінії, що відповідає частоті самозбудження)?

У випадку коли довжина лінії дорівнює чверті генерованої хвилі, то загальний набіг в лінії рівний ( або ) - ( де - набіг фази при розповсюдженні прямої хвилі , - набіг фази привідбитті від навантаженого кінця, і ще одне - набіг фази при розповсюдженні зворотної хвилі) тобто фазова умова самозбудження виконується. Щоб ця умова виконувалась у випадку довжини лінії , має по аналогії з попереднім виконуватись умова:

І отримана величина - має бути кратною , що буде реалізуватись при усіх цілих

3. Чому за умови aSR_L>>1 потужність автогенератора на активній лінії перестає залежати від довжини цієї лінії?

Оскільки вихідна потужність розподіленого генератора в усталеному режимі:

, то при , знаменник другого доданку стає дуже великим тобто сам доданок стає << 1-ці і ним можна знехтувати, тому потужність Р перестає залежати від довжини лінії !

2.3.2