2. Чому періодичні хвилі в середовищах із відновленням мають обмеження зверху на величину хвильового числа?

Періодична хвиля в середовищі із відновленням являє собою періодичну послідовність імпульсів горіння.

Хвильове число де t – тривалість біжучого імпульсу. Існує мінімальне значення t(тобто максимальне k) при якому інгібітор, що залишився з попереднього імпульсу робить неможливим появу наступного.

3. Чому зі зростанням хвильового числа швидкість періодичної хвилі в середовищі з відновленням зменшується?

Оскільки хвильове число повязане з довжиною хвилі, , Чим більше хвильове число, тобто чим менша довжина хвилі, то тим повільнішим має бути її рух, аби інгібітор встиг розкластися.

4. Джерело періодичних коливань, вміщене на початку одновимірної активної лінії, яка описується моделлю Фітц-Х’ю – Нагумо, вмикається в початковий момент часу. Опишіть поведінку кількох перших імпульсів, що поширюються вздовж лінії.

Поведінку кількох імпульсів можна зобразити графічно:

Цей графік побудований на основі рівнянь Фітц-Х’ю – Нагумо:

Де періодична послідовність імпульсів описується розв’язками вигляду u=u(), v=v(),а =t-kz – фаза хвилі, причому u(+2)=u(),v(+2)=v().

Отже як видно з графіку спочатку температура зменшується оскільки збільшується концентрація інгібітору. Далі іде розпад інгібітору після досягнення його максимуму і температура росте (іде хвиля горіння), що знову викликає збільшення концентрації інгібітору, що зменшує тепературу. Далі цейпроцес періодично повторюється.

Контрольні питання до розділу 2.1

1. Назвіть особливості автохвильових процесів порівняно з іншими відомими Вам типами хвиль.

Періодичність автохвиль може бути обумовлена або наявністю періодичного сигналу збудження (аналог коливань під дією зовнішньої періодичної сили), або властивостями самої системи (аналог – автоколивання).

Періодичні автохвилі можуть збуджуватися зовнішнім джерелом квазігармонічних хвиль у слабконелінійних активних середовищах. В ролі таких середовищ можуть виступати, зокрема, лінії передачі. Формально той факт, що лінія є активною, має своїм наслідком наявність від’ємних опорів (або провідностей) у її еквівалентній схемі. В результаті хвиля, що поширюється вздовж такої лінії, може зростати за амплітудою. За рахунок нелінійності це зростання буде обмежуватися на деякому рівні. Таким чином, на великій віддалі від джерела сигналу в лінії формується стаціонарна квазігармонічна хвиля, частота якої визначається частотою джерела.

Періодичні автохвилі в сильнонелінійному режимі можуть збуджуватися зовнішнім джерелом також і в середовищі з відновленням. Така хвиля являє собою, по суті, послідовність окремих біжучих імпульсів.

Якщо обмежити довжину активної лінії передачі та створити в ній позитивний зворотний зв’язок, отримаємо автогенератор на розподіленому активному елементі. Це – найпростіший приклад системи, в якій автономні автохвилі виникають без зовнішнього періодичного впливу.

Нарешті, існують так звані середовища автоколивного типу, які можна собі уявити як мережу зв’язаних автогенераторів. У таких середовищах також можливі періодичні автохвилі за відсутності зовнішнього періодичного впливу.

В автоколивних середовищах можуть виникати аперіодичні автохвилі Що утворбють різні типи дисипативних структур. До них аперіодичних біжучих автохвиль – хвиль перекидання (біжучих фронтів) та біжучих імпульсів.