3.3 Определение уравновешивающей силы методом Жуковского

Уравновешивающую силу, приложенную к ведущему звену механизма, можно определить на основании теоремы Н. Е. Жуковского о жестком рычаге, суть которой заключается в следующем: «Если какой-либо механизм с од­ной степенью подвижности под действием внешних сил, находится в равновесии, то в равновесии находится и повернутый на 90° план скоростей этого механизма, рассматриваемый как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса р, и нагру­женный теми же силами, приложенными в одноименных точках».

План скоростей, повернутый на 90^°, с приложенными к нему внешними силами и силами инерции называют рычагом Жуковского.

Пример 8. Определить уравновешивающую силу, приложенную в точке А кривошипа О₁А методом Н.Е. Жуковского для механизма, изображенного на рис. 15. Значения внешних сил и сил инерции взять из примера 7.

Решение. Строим в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей механизма (рис. 23). Для удобства прини­маем масштаб = 0,00285 [м/с·мм], при этом длины векторов повернутого плана скоростей увеличатся вдвое по сравнению с векторами построенного ранее плана ско­ростей. Переносим на этот план заданную силу производственного сопротивления , силы веса G₂, G₃ , G₄, G₅, силы инерции , , , . Перечисленные силы (рис. 15) переносим параллельно самим себе и прикладываем в одноименных точках повер­нутого на 90° плана ско­ростей: силы , , G₅ - в точке е плана; силы и G₂ - в точке s₂; силы и G₃ - в точке s₃; силы и G₄ - в точке s₄. Пары сил и , и , и от моментов инерции , и также переносим в одноименные точки, но так, чтобы направление вращения пары сил совпадало с направлением соответствующего момента. Так, например, пара сил и , приложенная в точках а и b, вращает отрезок а b плана по часовой стрелке и момент инерции также имеет направление по часовой стрелке. Пару сил и переносим в точки b и р, направление вращения пары сил – по часовой стрелке; пару сил и переносим в точки d и e, направление вращения – по часовой стрелке.

В точке а пла­на перпендикулярно к вектору pa прикладываем силу , причем направление выбираем произвольно.

Составляем уравнение моментов всех перенесенных на план скоростей сил от­носительно полюса р:

откуда:

где длины плеч измеряем на чертеже в миллиметрах.

Так как численное значение уравновешивающей силы получили положительное, то направление было выбрано верно.

Сравним величины уравновешивающих сил, полученных силовым расчетом механизма ( ) и с помощью рычага Н.Е. Жуковского ( ), и вычислим относительную погрешность, приняв за основу результат, полученный с помощью рычага Жуковского:

,

Относительная погрешность в вычислениях не превысила допустимой.

Рис. 23

Вопросы для самоконтроля.

1. Три этапа анализа механизмов и машин.

2. Задачи структурного анализа рычажных механизмов с низшими кинематическими парами по Ассуру.

3. Подвижность механизма. Формула Чебышева для определения подвижности плоского механизма.

4. Первичный механизм и группы Ассура. Класс и порядок механизма.

5. Задачи кинематического анализа механизма. Кинематические характеристики передаточные функции (аналоги скоростей и ускорений) механизма.

6. Кинематический анализ рычажных механизмов методом планов положений.

7. Кинематический анализ рычажных механизмов методом векторных уравнений и их графическое решение в форме планов скоростей и ускорений.

8. Прямая и обратная задачи динамики.

9. Динамические параметры механизма.

10. Силы, действующие в механизмах и их классификация.

11. Силы в кинематических парах без учета трения.

12. Инерционная нагрузка звеньев механизма.

13. Задачи, метод и последовательность кинетостатического анализа.

14. Кинетостатический расчет графоаналитическим методом планов сил.

15. Уравновешивающая сила (момент) и ее расчет по Жуковскому Н.Е.