§ 2. Кинематический анализ механизмов

Кинематический анализ механизма состоит в изучении движения звеньев без учета сил, действующих на эти звенья, при заданном движении ведущего звена.

Кинематический анализ выполняется по кинематической схеме механизма. Он состоит в определении кинематических характеристик:

1. перемещений звеньев и траекторий, описываемых характерными точками звеньев (например, центра масс звена);

2. линейных скоростей и ускорений точек звеньев;

3. угловых скоростей и ускорений звеньев.

Кинематический анализ позволяет установить соответствие кинематических характеристик (перемещений, скоростей и ускорений) заданному закону движения механизма, а также получить исходные данные для выполнения динамического анализа. По полученным кинематическим характеристикам определяют инерционные нагрузки звеньев, кинетическую энергию механизма, закон движения ведущего и ведомых звеньев в функции времени.

Кинематическое исследование проводят графическим и аналитическим методами. Графическое определение кинематических параметров основано на геометрических построениях, погрешность результатов которых составляет (0,3-0,5)% по сравнению с аналитическими расчетами. Графический метод нагляден и универсален, так как позволяет определять положения, скорости и ускорения звеньев механизма любой структуры. Метод построения планов положений, скоростей и ускорений применяется при инженерных расчетах, как при анализе, так и при синтезе механизмов. Графический метод построения кинематических диаграмм позволяет использовать при анализе заданные в виде графиков законы изменения кинематических параметров в функции обобщенных координат φ₁ и t.

2.1 Построение планов положений

Планом положения механизма называется чертеж, изображающий расположение его звеньев в какой-либо оп­ределенный момент движения. Отсюда следует, что план положения представляет собой кинематическую схему ме­ханизма, вычерченную для заданного положения криво­шипа в определенном масштабе.

Планы положений механизмов, включающих в себя двухповодковые группы, строятся методом засечек.

Пример 2. Построить план положения механизма (рис. 1) для заданного угла поворота φ₁ кривошипа при l_{O A}= 0,03 м; l_{O O} = 0,055 м; l_АВ - 0,05 м; l _{O В}=0,045м; l_AC = l_BC = 0,027 м; l_{O D}= 0,024 м; l_DE = 0,06 м; смеще­ние =0,015 м и угол φ₁ = 55°.

Решение. Для построения плана принимаем, что длину кривошипа l_{O A} на схеме будет изображать отрезок O₁A, длина которого равна 30 мм. Тогда масштаб длин плана

м/мм.

Затем вычисляем длины остальных отрезков, которые будем откладывать на чертеже:

мм; мм; мм;

мм; мм;

мм; мм.

Построение плана (рис. 3) начинаем с нанесения элементов не­подвижного звена. Штрихпунктирной линией проводим линию центров O₁O₂ и на ней наносим точки O₁ и O₂ на рас­стоянии O₁O₂ = 55 мм. На расстоянии а' от линии O₁O₂ проводим траекторию движения точки Е.

Под углом φ₁ = 55° к линии O₁O₂ через точку О₁ прово­дим ось ведущего звена и от этой точки откладываем на ней отрезок О₁А. Это и будет изображение ведущего звена О₁A в заданном положении.

Положение точки В определяем методом засечек. Для этого из точки А радиусом АВ, а из точки O₂ радиусом О₂B проводим дуги. Точка их пересечения и будет точкой В.

На звене O₂В находим положение точки D. Сделав ра­диусом DE из точки D засечку на траектории движения точки Е, определяем положение этой точки на схеме. По­ложение точки С находим на пересечении дуг радиусов АС и ВС.

Рис. 3

Дополнительно заданы положения центров тяжести:

Используя масштаб длин , на плане положений отмечаем центры тяжести:

мм. мм. мм.