2. Исследование температурной зависимости сопротивления терморезистора и определение ширины запрещенной зоны в собственном полупроводнике

После логарифмирования выражения (5) получим

(6)

где E_g - ширина запрещенной зоны.

Следовательно, задача экспериментатора сводится к точному измерению сопротивления полупроводникового резистора при различных температурах. Сопротивление резистора определяется либо с помощью омметра, либо вычисляется по закону Ома по значениям напряжения на резисторе и току в нем. На рис.2 в качестве примера приведены опытные данные измерения сопротивления R германиевого резистора. Видно, что повышение температуры всего на 44 К приводит почти к десятикратному снижению сопротивления. Напомним, что в металлах при постоянной концентрации свободных электронов сопротивление с ростом температуры линейно повышается, при этом подобное увеличение температуры приводит к росту сопротивления всего на несколько процентов.

Рис.2. Зависимость электрического сопротивления резистора

от температуры

Результаты измерений заносят в таблицу, затем строят график, откладывая по оси ординат логарифм сопротивления lnR, а по оси абсцисс - обратную температуру 1/T. График, построенный по экспериментальным точкам, аппроксимируют прямой линией, наиболее близкой к этим точкам (рис. 3).

Рис. 3. Зависимость логарифма сопротивления lnR

полупроводника от обратной температуры 1/T

Тогда ширина запрещенной зоны будет пропорциональна тангенсу угла наклона этой прямой к оси абсцисс:

(7)

где k - постоянная Больцмана; k=0.862´10^-4 эВ/К; lnR₁, 1/T₁ и lnR₂, 1/R₂ - координаты двух произвольных, но не слишком близких точек, лежащих на полученной прямой. Погрешность D_Eg определения ширины запрещенной зоны оценивается по формуле:

(8)

Среднее квадратическое отклонение S_<Eg> рассчитывается по методу наименьших квадратов или задается преподавателем (в нашем случае его следует принять равным 0,02 эВ), t – коэффициент Стьюдента (t=2,1). Систематической погрешностью приборов в данной работе пренебрегают в виду ее малости.

3. Порядок выполнения работы

В лаборатории физического практикума кафедры физики УГТУ-УПИ объектом исследования служит терморезистор из чистого германия, помещенный внутри электрического нагревателя. Вначале измеряют сопротивление образца при комнатной температуре, затем включают нагреватель и по мере нагрева терморезистора фиксируют его сопротивление с интервалом 4-6^оС до температуры 70^оС. В работе применяются омметр и термометр и используется вышеописанная методика расчета искомых величин.

В компьютерном варианте данной работы достаточно точно моделируются условия проведения опытов, при этом на экране монитора чертится график зависимости сопротивления R германиевого терморезистора от температуры: красный график - при нагреве, синий - при охлаждении. Следующим кадром предлагается таблица полученных экспериментальных данных, которые нужно перенести в отчет и обработать по вышеприведенной методике.

Работа состоит из нескольких этапов. Изучение теоретической части данного руководства, методики измерений и расчетов ширины запрещенной зоны в полупроводнике. Тестовый контроль по содержанию работы, проведение измерений. Обработка опытных данных, построение графиков и расчет искомых величин – ширины запрещенной зоны в германии, погрешностей измерений. Оформление отчета (форма отчета приводится ниже).

1. Навести курсор на «Начало работы», а затем на «Измерения», нажать левую клавишу мышки. При этом на экране монитора появится модель экспериментальной установки: германиевый резистор, нагревательный элемент, вентилятор, приборы, регистрирующие температуру (термопара) и электросопротивление (омметр). Кроме того, здесь же приведен график зависимости сопротивления R от температуры Т, который будет начерчен компьютером в процессе измерения.

2. Нажать клавишу F1, при этом начнется нагрев образца, а результаты измерения будут представлены в виде графика красного цвета. Всего 17 точек.

3. Нажать клавишу F2 и F3 – измерения будут проходить в режиме охлаждения (график синего цвета). Фиксируется 11 точек.

4. Полученные результаты занести в отчет и построить на миллиметровой бумаге два графика (нагрев и охлаждение), откладывая по оси ординат логарифм сопротивления lnR, а по оси абсцисс - обратную температуру 1/T.

5. Рассчитать по формуле (7) численное значение ширины запрещенной зоны E_g в данном полупроводнике (нагрев и охлаждение), оценить по формуле (8) абсолютную погрешность DE_g ее определения. Ширину запрещенной зоны в полупроводниках принято выражать в электронвольтах (эВ). В случае значительного расхождения теоретического и экспериментального значения энергий E_g следует проверить правильность построения графиков и расчетов или повторить измерения.

4. Сделать выводы по работе, оформить отчет и сдать его на проверку преподавателю.

ПРИЛОЖЕНИЕ