Первый постулат Бора.

Электроны в атоме могут двигаться только по орбитам строго определенного радиуса, называемым стационарными. На­ходясь на этих орбитах, электроны не излучают и не поглощают энергии.

Радиусы стационарных орбит определяются из соотношения

Здесь m_е — масса электрона, v_n — его скорость на данной орбите, r_п — радиус орбиты, п — номер орбиты, h = h/2π (h — постоянная Планка).

Величина, стоящая в левой части равенства (3), есть не что иное, как момент импульса электрона; таким образом, в первом

постулате Бора квантуется момент импульса электрона, находя­щегося на стационарной орбите.

Второй постулат Бора.

Переход электрона с одной стационарной орбиты на другую сопровождается излучением (или поглощением) кванта электро­магнитной энергии — фотона. Величина кванта энергии равна разности энергий электрона до перехода и после перехода:

Здесь h = 6,6262 – 10^-34Дж∙с — постоянная Планка, v — частота излучения или поглощения, W_n — полная энергия электрона на орбите с номером n, W_m — полная энергия электрона на орбите с номером m,

п > т.

На основании постулатов Бора можно рассчитать спектр из­лучения атома водорода. Покажем, как это сделать. Рассмотрим ядро атома водорода, вокруг которого по круговой орбите дви­жется электрон (рис. 2).

На электрон согласно закону Кулона действует сила F_K являющаяся центростремительной силой, обеспечивающей дви­жение электрона по окружности с постоянной скоростью. Ис­пользуя второй закон Ньютона, получим:

где ε — заряд электрона, ε₀ = 8,8542 • 10^-12 Ф/м, r_п — радиус орбиты, m_с — масса электрона, v_n — его скорость.

Из формулы (5) найдем, что кинетическая энергия электрона W_k ровна

Как известно, потенциальная энергия взаимодействия двух то­чечных зарядов есть

Таким образом, имеет место соотношение

Сумма кинетической и потенциальной энергии дает нам полную энергию электрона, которая в данном случае является отрица­тельной.

Физически отрицательная энергия электрона означает, что он находится в связанном состоянии. Если же полная энергия элек­трона становится положительной, то электрон покидает атом. Атом в этом случае ионизируется.

Используя формулу (3) и соотношение (6), после надлежащих преобразований получим формулу для определения радиуса п-ой орбиты:

Радиусы орбит относятся друг к другу как квадраты целых чи­сел. Нетрудно подсчитать, что

Вводя единицу измерения атомных масштабов 1 Å = Ю^-10 м (Å— ангстрем), имеем r₁ ~ 0,5 Å.

Подставляя выражение для r_п в формулу (9), определим за­висимость энергии электрона от номера п, называемого также главным квантовым числом, в форме

Вспоминал, что 1 эВ ~ 1,6 • 10 ^-19 Дж, получим

Состояние электрона с номером п = 1 называется основным состоянием. Таким образом, энергия, необходимая для ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии, равна W_i~13,6 эВ.

Аналогичным образом можно рассчитать скорости движения электронов по орбитам и другие их характеристики. Используя формулу (12) и второй постулат Бора, получим

Теоретические и экспериментальные значения постоянной Ридберга R оказались совпадающими вплоть до шестого знака! Это в свое время привело к триумфу теории Бора.

Критика теории Бора.

Вместе с отмеченными выше достоинствами эта теория обла­дает рядом недостатков. Перечислим основные из них.

1. Базируясь на квантовых исходных положениях, теория Бора пользуется законами классической механики для описания движения электронов в атоме.

2. Невозможно использовать эту теорию для расчетов спектров многоэлектронных атомов.

3. Давая правильные значения частот спектральных линий, она не позволяет вычислить их интенсивности.

4. За пределами теории также остались вопросы поляризации и когерентности излучения.

Более последовательно описать движение электрона в атоме удалось в работах Луи де Бройля (1923), Вернера Гейзенберга (1925), Эрвина Шредингера (1926), создателей нового раздела физики, который получил название квантовая механика.

Лекция № 39