Формула Планка

В 1900 году немецкий физик-теоретик профессор Берлинско­го университета Макс Карл Эрнст Людвиг Планк получил пра­вильную формулу, описывающую распределение энергии в спек­тре излучения абсолютно черного тела. Для этого ему потре­бовалось сделать революционный шаг в понимании механизмов излучения энергии атомами. Планк предположил, что атомы из­лучают энергию не непрерывно, а в виде маленьких порций — квантов. Энергия каждого кванта, согласно Планку, определялась формулой

Здесь v — частота кванта, h = 6,62 • 10^-34Дж ∙ с — фундамен­тальная физическая постоянная, получившая название постоян­ной Планка. Используя квантовую теорию, Планк получил фор­мулу для r^*_λ в виде

Здесь к — постоянная Больцмана, с — скорость света в ваку­уме. Распределение энергии в спектре, даваемое формулой (9),

Полученные кривые хорошо демонстрируют основные свой­ства теплового излучения — его резкий рост при повышении тем­пературы и изменение характерной цветовой окраски. Из форму­лы (9) нетрудно получить законы Стефана-Больцмана и смеще­ния Вина. Заметим, что и до Планка предпринимались попытки получить формулы, правильно описывающие законы теплового излучения, однако все эти попытки оказались неудачными, так как они предпринимались на основе классической, а не квантовой теории электромагнитного излучения. Использование этих клас­сических и полуэмпирических формул, например, Релея-Джинса или Вина, приводило к неустрашимым противоречиям. Все эти противоречия были сняты после результатов, полученных Мак­сом Планком. Труды Планка заложили основу новой квантовой физики — квантовой механики и позднее квантовой электродина­мики.

Лекция № 37

Квантовые свойства электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект

Наряду с законами теплового излучения в конце 19 века бы­ло открыто и изучено явление фотоэффекта, закономерности ко­торого не могли быть объяснены классической электромагнит­ной теорией. Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэф­фектом) называется испускание электронов веществом под дей­ствием света. Это явление открыто Г.Герцем в 1887 году. Первые исследования фотоэффекта выполнены А.Г. Столетовым (1889 г.).

В 1898 году Ленард и Томсон, измерив удельный заряд испуска­емых под действием света частиц, доказали, что эти частицы являются электронами.

Принципиальная схема для исследования фотоэффекта при­ведена на рис. 1. Под действием света с поверхности катода К вылетают электроны, которые под действием электрического по­ля перемещаются к аноду А. В цепи появляется фототок.

Схема на рис. 1 позволяет получить вольт-амперную харак­теристику (рис. 2), снятую при постоянном значении светового потока Ф. При увеличении напряжения фототок достигает насы­щения — все электроны, испущенные катодом попадают на анод.

Если U = 0, то часть электронов обладает скоростями, до­статочными для того, чтобы достичь анода, т.е. I ≠ 0. Чтобы фототок прекратился (I= 0), надо приложить задерживающее напряжение U₃, при котором электроны, обладающие максималь­ной скоростью v_m, не могут преодолеть задерживающее электри­ческое поле. Кинетическая энергия этих электронов убывает до нуля за счет работы внешних электрических сил.

Исследования вольт-амперных характеристик привели к устано­влению основных законов внешнего фотоэффекта.

1. Закон Столетова. Сила фототока насыщения пропорцио­нальна световому потоку при фиксированной частоте падающего света

2. Максимальная кинетическая энергия электронов не зави­сит от интенсивности падающего света и линейно возрастает с увеличением его частоты.

3. Существует "красная граница" фотоэффекта, т.е. мини­мальная частота i-_n света, зависящая только от материала фо­токатода, такая, что при частоте v > v₀ свет любой интенсив­ности фотоэффекта не вызывает.

Второй и третий законы фотоэффекта противоречат волно­вой теории света, так как кинетическая энергия электронов и фототок согласно этой теории должны определяться интенсивно­стью падающего света. Существование "красной границы" фо­тоэффекта также невозможно объяснить законами классической физики.

В 1905 году А.Эйнштейн показал, что все закономерности фо­тоэффекта объясняются предложенной им квантовой теорией фо­тоэффекта.

Согласно этой теории свет поглощается такими же порциями (квантами) энергии hv, какими он, по предположению Планка, ис­пускается. Энергия, полученная электронами, затрачивается на работу выхода А электрона из металла и сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии mv²_m/2. Из закона сохранения энергии вытекает, что

Это соотношение называется уравнением Эйнштейна для внеш­него фотоэффекта.

Работа выхода А равна минимальной энергии, необходимой для удаления электрона из твердого тела в вакуум. Эта вели­чина определяется материалом фотокатода и в сильной степени зависит от состояния поверхности катода, что создавало труд­ности при проверке уравнения (3). Только в 1916 году Милликен создал экспериментальную установку, с помощью которой уда­лось полностью подтвердить соотношение (3).

Уравнение Эйнштейна позволяет легко объяснить 2-й и 3-й законы фотоэффекта. Используя формулу (3) и учитывая, что при v = v₀ кинетическая энергия электрона обращается в нуль, можно определить "красную границу" фотоэффекта:

Легко видеть, что при энергии фотона hv < hv₀= А фотоэффект невозможен. Воспользовавшись уравнением (4), можно записать уравнение Эйнштейна (3) в виде

Это полностью согласуется со вторым законом фотоэффекта, по­лученным из экспериментов. Простейшим фотоэлементом, пре­образующим энергию света в электрическую энергию на основе внешнего фотоэффекта, является вакуумный фотоэлемент. Эти приборы позволяют измерять фотометрические характеристики света, в частности, освещенность, что связано со строгой пропор­циональностью фототока и интенсивности света. Для усиления фототока используются фотоэлектронные умножители.

Помимо внешнего фотоэффекта существует внутренний и вентильный фотоэффект. Внутренний фотоэффект состоит в уве­личении электропроводности полупроводников или диэлектри­ков при облучении их светом (возникновение фотопроводимости). Этот эффект используется в полупроводниковых фотоэлементах и фоторезисторах. Вентильный фотоэффект возникает при осве­щении контакта двух полупроводников (р-n перехода) или полу­проводника и металла и ведет к возникновению фото-э.д.с. Вен­тильный фотоэффект позволяет осуществить прямое преобразо­вание солнечной энергии в электрическую (солнечные батареи).