Третий закон Ньютона

Силы взаимодействия между двумя материальными точка­ми равны по величине, противоположны по направлению и на­правлены вдоль прямой, соединяющей emu точки.

Рис. 1

Проиллюстрируем сказанное с помощью рис. 1. Используя обозначения, указанные на рисунке, аналитически третий закон Ньютона можно записать в форме:

F12 = - F21 (5)

Заметим, что силы, действующие по третьему закону Ньюто­на, не могут уравновесить друг друга, так как они приложены к разным материальным точкам. Строго третий закон Ньюто­на выполняется только при непосредственном контакте тел или отсутствии их взаимного перемещения. В системе СИ сила из­меряется в ньютонах. [F] = Н = кг - м/с². Все единицы системы СИ, образованные от фамилий, в сокращенном обозначении пи­шутся с большой буквы.

Закон изменения импульса

Воспользовавшись формулой (2), имеем

dp = Fdt. (6)

Следовательно,

изменение импульса тела dp за промежуток времени dt равно импульсу действующей силы Fdt.

Импульсом силы называется произведение силы на промежу­ток времени ее действия.

Если нам нужно найти изменение импульса тела за конечный промежуток времени [t₁, t₂], то интегрируя (6), найдем

= (7)

Формула (7) дает изменение импульса тела в случае действия переменной силы.

Закон сохранения импульса

Полагая в (2) F = 0, получим

= 0, р = const. (8)

Это означает, что при отсутствии действующей силы импульс материальной точки есть величина постоянная.

Если имеется система материальных точек, то закон сохра­нения импульса можно сформулировать следующим образом.

Импульс замкнутой системы материальных тел есть вели­чина постоянная.

Напомним, что замкнутой называется система материаль- ных тел, внешним воздействием на которую можно пренебречь. Для замкнутой системы, состоящей из п материальных тел, име- ем:

P = p₁ + p₂ +…+ p_n = const. (9)

Или

m₁v₁ +m₂v₂ +…+ m_nv_n = const. (10)

Приведем примеры применения закона сохранения импульса.

Пример 1. Абсолютно неупругий удар двух тел.

Абсолютно неупругим называется такой удар тел, в резуль­тате которого они движутся с одинаковой скоростью. Тогда имеем: импульс до удара р = m₁v₁ +m₂v₂, равен импульсу после удара р = m₁v' + m₂v', следовательно:

m₁v₁ +m₂v₂ = ( m₁ +m₂ ) v’, v’ = . (11)

Здесь v' скорость тел после удара. Заметим, что закон сохране­ния импульса позволяет, не вникая в детали того, как происхо­дит удар, как тормозятся и ускоряются тела в процессе удара, сразу найти конечную скорость, т.е. заметно упростить реше­ние задачи. В этом и заключается его сила.

Вообще законы сохранения дают нам инварианты, сохраня­ющиеся в Природе. Применение этих законов позволяет суще­ственно упростить решение многих физических задач. В про­цессе развития физики велся поиск все новых и новых законов сохранения. Этот поиск продолжается до сих пор. Параллель­но с ним происходит формирование новых физических понятий. Так в свое время были сформулированы законы сохранения: энергии, момента импульса, электрического заряда, барионного заряда, изотопического спина и другие. .

Пример 2. Абсолютно упругий удар двух тел.

Это удар, при котором сохраняется механическая анергия тел. Рассуждая аналогично тому, как это было сделано в "Примере 1", получим

m₁v₁ +m₂v₂ = m₁v’₁ + m₂v’_{2 .} (12)

Здесь v’₁ и v’₂ — скорости тел после удара.

Пример 3. Движение ракеты в безвоздушном пространстве.

Пусть покоящаяся ракета массой го выбросила со скоростью и порцию гада массой \dm\, в результате чего приобрела ско­рость dv. Составим уравнение сохранения импульса

(m + dm)dv = - udm (13)

Здесь учтено, что величина изменения массы ракеты dm — от­рицательна. Уравнение (13) выражает тот факт, что импульс, полученный ракетой, равен по величине импульсу газов, но про­тивоположен ему по знаку. Раскрывая в (13) скобки и пренебре­гая бесконечно малыми второго порядка, найдем

dmv = - udm (14)

Поделив обе части (14) на m и интегрируя, получим

= u (15)

Или

v = uln , m = . (16)

Здесь — начальная масса ракеты вместе с топливом, m — масса в данный момент времени, когда скорость ракеты дости­гла величины v.

Для современных ракет скорость истечения газовой струи и ~ 4км/с. Формула (16) показывает, что для достижения бли­жайшей к Солнечной системе звезды Альфа Центавра (рассто­яние порядка четырех световых лет или 3,6 • 10¹³ км) и возвра­щения назад за время, равное человеческой жизни, потребуется начальная масса ракеты, в огромное количество раз превосхо­дящая массу всей нашей Галактики.

Поэтому ракеты и космические корабли современого типа не позволяют решать проблему межзвездных перелетов. Для решения этой проблемы понадобятся новые идеи и другие кон­струкции космических кораблей. Подобные идеи уже есть. Фор­мула (16) была получена русским ученым К.Э.Циолковским в 1903 году.