Движение заряженной частицы в магнитном поле

Для простоты будем считать магнитное поле однородным и рассмотрим три варианта движения заряда в этом поле.

В первом случае v || В (рис. 1а) — сила, действующая на заряд, будет равна нулю. Поэтому заряд будет двигаться пря­молинейно и равномерно вдоль силовой линии магнитного поля.

Во втором случае v ┴ В (рис. 16) — сила, действующая на заряд F_л = qvB, т.к. sin 90° = 1. Эта сила будет направлена перпендикулярно скорости и не будет изменять скорость по ве­личине. Следовательно, частица будет двигаться по окружности некоторого радиуса r. Здесь роль центростремительной силы будет играть сила Лоренца. Отсюда получим

Радиус окружности определяется по формуле (5); он будет тем меньше, чем больше индукция магнитного поля В. Таким обра­зом, как показывает формула (5), движение заряда под действием магнитного поля становится ограниченным в пространстве. На этом принципе основано удержание высокотемпературной плаз­мы в установках для термоядерного синтеза. В таких установ­ках используются сверхсильные магнитные поля с индукцией ~ 50 Тл. Период обращения электрона вокруг силовой линии равен

Любопытно отметить, что величина периода обращения, а сле­довательно, и частоты обращения не зависит от скорости заряда.

Третий случай, изображенный на рис. 1в, можно рассматри­вать как суперпозицию двух предыдущих. Раскладывая скорость

v на две составляющих — параллельную магнитному полю оц и перпендикулярную к нему v ┴ , найдем

Здесь R — радиус винтовой линии, по которой в этом случае движется заряд, h — шаг спирали, т.е. расстояние между двумя соседними витками этой линии.

Благодаря наличию магнитного поля вокруг Земли поверх­ность Земли на средних и низких широтах защищается от дей­ствия космических излучений. Потоки заряженных космических частиц, вторгаясь в магнитосферу Земли, закручиваются вокруг-силовых линий геомагнитного поля. При этом они движутся, на­виваясь на силовые линии в сторону северного и южного магнит­ных полюсов, создавая в окрестности этих полюсов повышенный радиационный фон. Образно можно сказать, что Земля защище­на от действия космических излучений своеобразной "магнитной шубой".

Работа по перемещению

проводника с током в магнитном поле

Для наглядности рассмотрим случай, когда скорость про­водника направлена перпендикулярно к силовым линиям магнит­ного поля и к проводнику. Однако прежде введем понятие потока вектора магнитной индукции.

Пусть у нас есть плоский контур площадью S, который про­низывают силовые линии индукции В однородного магнитного поля (рис. 2).

Потоком вектора магнитной индукции В через данный кон­тур называется скалярная величина Ф, равная произведению мо­дуля индукции В на площадь контура 5 и на cos а. Здесь угол а берется между вектором единичной нормали п к поверхности S и силовой линией магнитной индукции

Очевидно, что поток вектора индукции максимален, когда сило­вые линии перпендикулярны контуру (рис. 3) и равен нулю, когда силовые линии В параллельны поверхности S (рис. 4).

Рассмотрим теперь работу по перемещению проводника с то­ком в магнитном поле. На рис. 5 магнитное поле показано точка­ми в кружках. Это означает, что вектор магнитной индукции на­правлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Длина про­водника l, I — сила тока в проводнике, x — расстояние, на кото­рое сила Ампера перемещает проводник. Как известно, работа силы определяется по формуле А — F» • х. В данном случае на­правления силы и перемещения совпадают. Подставляя значение силы Ампера, найдем

где ∆S = l∙х — площадь, пересекаемая проводником за рассма­триваемый промежуток времени, ∆Ф — поток вектора магнитной индукции через пересекаемую проводником площадь.

Тогда формулу для работы по перемещению проводника с током в магнитном поле можно представить в форме А = I∆Ф или в дифференциальном виде

Формулы (9) и (10) оказываются универсальными, подходящими для любых случаев движения проводника в магнитном поле. В дальнейшем мы используем эти формулы для расчета энергии магнитного поля проводника с током.

В заключение приведем пример использования закона Ампера для расчета взаимодействия токов. По двум бесконечным прямолинейным проводникам в одном направлении текут токи I₁ и I₂ (рис. 6). Расстояние между проводниками d. Тогда, исполь­зуя формулу для напряженности магнитного поля бесконечного прямолинейного провода и закон Ампера, нетрудно показать, что сила взаимодействия между проводниками, приходящаяся на ка­ждый метр длины, будет равна

Здесь μ₀— магнитная постоянная (мы предполагаем, что провод­ники находятся в вакууме); если токи текут в одном направлении, то проводники притягиваются друг к другу. На основе формулы (11) вводится одна из основных единиц системы СИ — ампер (А).

Ампером называется такая сила неизменяющегося тока, те­кущего по каждому из двух прямолинейных параллельных беско­нечно длинных проводов, находящихся в вакууме на расстоянии 1 метр друг от друга, при которой проводники взаимодействуют между собой с силой 2 ∙ 10 ^-7 Н на каждый метр длины.

Лекция № 29